Usuario:Penarete/ejercicio 6-2

B. Dar una demostración formal para cada uno de los razonamientos siguientes:

1.

Tres mas siete es mayor que dos mas cinco.
Cada número mayor que dos mas cinco no es igual a dos por tres.
Por tanto, tres mas siete no es igual a dos por tres.

P = 3+7 > 2+5
Q(x) = x > 2+5  
R(x) = x no igual a 2 * 3

1) 3+7 > 2+5 ____________________________________________ (premisa)
2) ∀x( Q(x) → R(x) ) ___________________________________ (premisa)
3) (3+7 > 2+5) → (3+7 > 2+5)no igual a 2 * 3 ____________ (particularización universal en 2)
4) (3+7 > 2+5)no igual a 2 * 3 ___________________________ (modus ponens 1,3)

2.

Cada número que no es igual a cero es mayor que cero o menor que cero.
Seis dividido por dos no es cero y seis dividido por dos no es menor que cero.
Por tanto seis seis dividido por dos es mayor que cero.

P(x) = x es igual a cero
Q(x) = x es mayor que cero
R(x) = x es menor que cero
P = (6/2) es cero
R = (5/2) es menor que cero

1) ∀x( ￢P(x) → (Q(x) v R(x)) _____________________ (premisa)
2) ￢P ^ ￢R ________________________________________ (premisa)
3) ￢P ______________________________________________ (simplificación conjuntiva en 2)
4) ￢R ______________________________________________ (simplificación conjuntiva en 2)
5) ￢P → (Q v R) ____________________________________ (particularización universal en 2)
6) (Q v R) ___________________________________________ (modus ponens 3,5)
7) Q _________________________________________________ (silogismo disyuntivo 4,6)
8) Por tanto (6/2) es mayor que cero.