Usuario:Maka/euristica/ejercicio 4

4. Dada loa ecuación $x^{2}+y^{2}-10x-6y=38$ determine:

a) centro y radio b) valores extremos en x y y de la circunferencia. c)Encuentre un punto que pertenezca a la circunferencia diferente a los extremos. d)Determine si el punto 0,1 pertenece a la circunferencia analiticamente.

¿Que me dan? La ecuación del circulo

¿Que me piden? centro y radio, valores extremos en x y y de la circunferencia. Encuentre un punto que pertenezca a la circunferencia diferente a los extremos.Determine si el punto 0,1 pertenece a la circunferencia analiticamente.

Estrategia: Despejar la ecuación para hallar el centro y el radio, con la formula cuadratica encontrar un punto que pertenezca a la circunferencia. Para averiguar si el punto dado pertenece a la circunferencia, tomar la ecuación del circulo y reemplazar el punto en x y Y, siendo parte de la circunferencia si hay una igualdad. Los valores extremos se hallan teniendo en cuenta: h,k+r. h-r,k. h+r,k. h,k-r.

a) $x^{2}+y^{2}-10y-6y=38$

$x^{2}-10x+y^{2}-6y=38$

$x^{2}-10x(25)+y^{2}-6y(9)=38$

$x^{2}-10x+y^{2}-6y=72$

$(x-5)^{2}(y-3)^{2}=72$

(5,3) Centro

(8,4) Radio

b) 3+8.4=11.4 h,k+r 5-8.4=-3.4 h-r,k 3-8,4=-5.4 h,k-r 5+8.4=13.4 h+r,k

c) $x^{2}+y^{2}-10y-6y=38$

$2^{2}+y^{2}-10(2)-6y=38$

$4+y^{2}-20-6y=38$

$y^{2}-6y+4-20=38$

$y^{2}-6y-54=0$

$x=-b_{+}{\sqrt {(}}b^{2}-4ac)/2a$

x= 6+15.8/2 = 10.9 x= 6-15.8/2 = -4.9

d) $x^{2}+y^{2}-10y-6y=38$

$0^{2}+1^{2}-10(0)-6(1)=38$

    5 = 38

El punto (0,1) no pertenece a la circunferencia