Ejercicio4

El techo de un atico forma un angulo de 30grados con el piso, un tubo de 2pulgadas de radio se coloca a lo largo del borde del atico de manera tal que un lado del tubo toca el techo y otra lado toca el piso.¿Cual es la distancia d del lado del atico donde el tubo toca el piso?

¿Que me dan?

El angulo que forma el techo con el piso α=30

El radio del tubo que se encuentra entre las dos superficies(2pulgadas)

¿Que me piden?

La distancia a la que se encuentra el tubo tocando el suelo hasta iniciando el atico.

¿Como relaciono lo que me dan con lo que me piden?

Como la figura que forma el problema es un triangulo en donde nos dan el radio que duplicandolo da el diametro del tubo y este lo relacionamos como un lado del triangulo, y este a su vez es el cateto opuesto del angulo formado, asi aplicamos la relacion trigonometrica del Seno para hallar otro lado del triangulo.

Reemplazando los valores tenemos:

h={\frac {4plg}{30}}

h=8

Ya teniendo dos longitudes podemos hallar la longitud deltercer lado del triangulo aplicando el teorema de pitagoras $h^{2}=(c1)^{2}+(c2)^{2}$ , pero como en este caso la incognita es un cateto despejamos y nos queda:

h^{2}=(c1)^{2}+(c2)^{2}

c2={\sqrt {h^{2}-(c1)^{2}}}

Reemplazando los valores tenemos:

c2={\sqrt {(8)^{2}-(4)^{2}}}

c2={\sqrt {64-16}}

c2={\sqrt {48}}

c2=6,92

Y esto nos indicaqu ela tercera longitud y distancia pedida es 6,92pulgadas.