Usuario:Juansbotero/ejercicio 8

8. Supongamos que L(x,y), representa el hecho consistente en que x e y viven en la misma ciudad.

∀x∀y∀z(L(x,y) ^ L(y,z) → L(x,z))

Empleando esto como una premisa, dar una demostración formal de que si Pedro vive en la misma ciudad que maría, y María vive en la misma ciudad de Beni, entonces Pedro vive en la misma ciudad de Beni. Se permite declarar variables verdaderas en las premisas, lo cual hace posible eliminar los cuantificadores antes de que comience la derivación.

SOLUCION

L(x,y) x e y viven en la misma ciudad

Demostrar: ∀x∀y∀z(L(x,y) ^ L(y,z) → L(x,z))

Pedro: x - P

María: y - M

Beni: z - B

1. ∀x∀y∀z(L(x,y) ^ L(y,z) → L(x,z)) ---------Premisa

2. L(x,y) ^ L(y,z) → L(x,z) ---------x,y,z, valor de verdad

3. L(P,M) ---------Premisa

4. L(M,B) ---------Premisa

5. L(P,M) ^ L(M,B) ---------3,4 ley combinacion

6. L(P,M) ^ L(M,B) → L(P,B) --2 PE (x-p)(y-m)(z-B)

7. L(P,B) --MP