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Ejercicio1

el centro del circulo circunscrito al triángulo se encuentra en las perpendiculares de las biscetrices de los lados. Use este hecho para encontrar el centro del círculo que circunscribe al triángulo con vértices (0,4),(2,0) y (4,6)

Que me dan?

Me dan el triángulo con coordenadas (0,4)(2,0) y (4,6)que tiene un círculo circunscrito y que su centro se encuentra en las perpendiculares de las bisectrices de sus lados.

Que me piden?

Encontrar el centro del círculo que circunscribe al triángulo usando el hecho de que el centro se encuentra en las perpendiculares de las bisectrices de los lados del triángulo.

Estrategia

Dibujar para encontar el punto donde se cortan las bisectrices. Hallar el punto medio de la hipotenusa para comprobar que al mirar la grafica da el mismo punto. Luego para comprobar que ese es su centro tomamos la ecuacion del circulo y la reemplazamos.

Modo de comprobar

Hallando la distancia de la hipotenusa y asi mismo el radio es acorde con la grafica y reemplazando en la ecuacion del circulo.

Solucion

Archivo:Heu1.jpg

PM= (${\frac {X2+X1}{2}},{\frac {Y2+Y1}{2}}$)

PM= (${\frac {4+2}{2}},{\frac {6+0}{2}}$)

PM= (3,3) El centro es el punto medio de la hipotenusa.

$d={\sqrt {(X2-X1)^{2}+(Y2-Y1)^{2}}}$ $d={\sqrt {(4-2)^{2}+(6-0)^{2}}}$ $d={\sqrt {(2)^{2}+(6)^{2}}}$ $d={\sqrt {(}}40)$ $d=6.33$

$r^{2}=(X-h)^{2}+(Y-k)^{2}$

$(3.15)^{2}=(X-3)^{2}+(Y-3)^{2}$

$(3.15)^{2}=(0-3)^{2}+(4-3)^{2}$

$10=9+1$ $10=10$