Usuario:Jime/heuristica

PON. UNIVERSIDAD JAVERIANA

PREUNIVERSITARIO

En mi pagina usted encontra diferentes ejercicios que tratan temas vistos en el preU, estos estan desarrollados de forma Heuristica. Espero que les guste y lo entiendan.

Primer Problema

ENUNCIADO DEL PROBLEMA

Tomados de PURCELL, EDWIN J., VARBERG, DALE. Calculo con geometría analitica, sexta edición

Ejercicio 12

Experiencias pasadas indican que la producción de huevo en el municipio de Misantla crece linealmente. En 1960 fue de 700000 cajas y en 1970 fue de 820000 cajas. Esriba una función para el numero de cajas N producidas n años después de 1960 y úsela para predecir la producción de huevo en el año 2000.

QUE NOS DAN

Aqui encontrara los datos que nos dan el el problema

DATOS

* Nos dicen que la producción de huevo crece linealmente 

* Que en   1960--- 700000
           1970--- 820000

QUE NOS PIDEN

Aqui encontrara las preguntas que nos estan planteando en el problema

• Nos piden que encontremos una Función para el numero de cajas N producidas n años despues de 1960.

• Predecir la producción de huevos en el año 2000

CUAL ES LA ESTRATEGIA

Aqui encuentra la forma en que pretendo solucionar el problema, para hayar la respuesta a lo que nos preguntan

• La estrategia que pretendo usar es primero trazar una grafia para entender a que se refieren con lineal y poder entender mas el problema.

• Despues hayar la pendiente para asi poder utiliar la ecuación de la recta y calcularla.

• Despues en la ecuacion que me dio remplazo x por 2000 que el año que nos dan para calcular la producción de huevos.

SOLUCION

Aqui encuentar la resolucion del problema

GRAFICA

PENDIENTE

$m={\frac {y_{2}-y_{1}}{x_{2}-x_{1}}}$

$m={\frac {700000-820000}{1960-1970}}=12000$

ECUACION DE LA RECTA

$y1-y2=m(x1-x2)$

$y-700000=12000(x-1960)$

$y=700000+12000(x-1960)$

$y=700000+12000x-23520000$

$y=12000x-22820000$

Reemplazamos

$y=12000x-22820000$

$y=12000(2000)-22820000$

y= 1180000

~P↔Q ∩≠≤≥≈∞←↑→↓↔↕||┴

Segundo Problema

ENUNCIADO DEL PROBLEMA

Tomados de PURCELL, EDWIN J., VARBERG, DALE. Calculo con geometría analitica, sexta edición

Ejercicio 16

Encuentre la ecuación de la recta que pasa por (2,3) que tiene abscisa y ordenada al origen iguales

QUE NOS DAN

Aqui encontrara los datos que nos dan el el problema

DATOS

• Nos dan una cordenada (2,3)

• Nos dicen qeu tiene la abscisa y ordenada al origen iguales esto quiere decir que la otra cordenada es (0,0)

QUE NOS PIDEN

Aqui encontrara las preguntas que nos estan planteando en el problema

• Nos piden que encontremos la ecuación de la recta.

CUAL ES LA ESTRATEGIA

Aqui encuentra la forma en que pretendo solucionar el problema, para hayar la respuesta a lo que nos preguntan

• Lo primero que pienso hacer es encontrar la pendiente con las cordenadas que me dan.

• Y despues emplear la ecuacion de la recta y asi poder dar la solución del problema

SOLUCION

Aqui encuentar la resolucion del problema

GRAFICA

PENDIENTE

$m={\frac {y_{2}-y_{1}}{x_{2}-x_{1}}}$

$m={\frac {3-0}{2-0}}=1.5$

ECUACION DE LA RECTA

$y1-y2=m(x1-x2)$

$y-0=1.5(x-0)$

Respuesta

$y=1.5x$

Tercer Problema

ENUNCIADO DEL PROBLEMA

Tomado del libro Matematica progresiva , Analisis matematico, Ed NORMA,NELSON LONDOÑO-HERNANDO BEDOYA., Cuestionario sobre logica, conjuntos, relaciones y funciones.

Ejercicio 1

Indicar la letra que corresponde a la solución del ejercicio planteado:

• Sea P: la matematica es util y Q: la matematica no es organizada, entonces el enunciado que simbólicamente representa a la proposición.

La matematica no es útil si y solamente si no es organizada

QUE NOS DAN

Aqui encontrara los datos que nos dan el el problema

DATOS

• Nos dan lo que significa cada variable es decir el enuncuiado que le corresponde a cada letra las cuale son P y Q.

QUE NOS PIDEN

Aqui encontrara las preguntas que nos estan planteando en el problema

• Nos piden que de las opciones que nos dan digamos cual es la que simbolicamente representa el enunciado que nos dan

CUAL ES LA ESTRATEGIA

Aqui encuentra la forma en que pretendo solucionar el problema, para hayar la respuesta a lo que nos preguntan

• La idea es primero entender que significa cada simbolo que nos plantean en el problema.

• Despues leer cada una de las opciones que nos dan y asi poder dar con la correcta.

SOLUCION

Aqui encuentar la resolucion del problema

• (~)"Negación"

• (↔) "Si y solamente si"

La matematica no es útil si y solamente si no es organizada

Leemos todas las opciones

• P↔~Q "La matematica es útil si y solamente si no es organizada

• ~P↔~Q "La matematica no es útil si y solamente si no es organizada"

• ~P↔Q "La matematica no es útil si y solamente si es organizada"

Esto quiere decir que la respuesta es ~P↔~Q

Cuarto Problema

ENUNCIADO DEL PROBLEMA

Tomado del libro Matematica progresiva , Analisis matematico, Ed NORMA,NELSON LONDOÑO-HERNANDO BEDOYA., Cuestionario sobre logica, conjuntos, relaciones y funciones.

Ejercicio 10

La parte sombreadad del diagrama de Venn

• Representa al conjunto:

• [(A∩B) U (B∩C)]-A

• [(A∩B)-C] ∩ [(B∩C)-A]

• [(A∩B) U (B∩C)]-B

• [B∩(AUC)]- (A∩C)

QUE NOS DAN

Aqui encontrara los datos que nos dan el el problema

DATOS

• Nos dan la grafica

• Y nos dan cuatro posibles respuestas

QUE NOS PIDEN

Aqui encontrara las preguntas que nos estan planteando en el problema

• Nos piden que teniendo en cuenta la grafica encontremos el conjunto de simbolos que representan a esta.

CUAL ES LA ESTRATEGIA

Aqui encuentra la forma en que pretendo solucionar el problema, para hayar la respuesta a lo que nos preguntan

• Mi forma de resolverlo y entenderlo mejor va a ser ubicando dentro de los distintos conjuntos una serie de numeros y desarrollar cada una de las posibles opciones para luego compararlas con la grafica original y asi encontrar la respuesta

SOLUCION

Aqui encuentar la resolucion del problema

GRAFICA 1

GRAFICA 2

A[1,2,7,8,10]

B[3,4,7,8,9]

C[5,6,8,9,10]

AUC[1,2,5,6,7,8,9,10]

A∩C[10,8]

[B∩(AUC)]=[7,8,9]

          [7,9]

Es decir de las opciones la correcta es la ultima (4)

Quinto Problema

ENUNCIADO DEL PROBLEMA

Tomado del libro Matematica progresiva , Analisis matematico, Ed NORMA,NELSON LONDOÑO-HERNANDO BEDOYA., Cuestionario sobre logica, conjuntos, relaciones y funciones.

Ejercicio 15

Un grupo de 70 personas ejecuta trabajos manuales utilizando tres materiales: barro, madera y cartulina. Se sabe que todos utilizan barro, 40 usan madera y 50 utlizan cartulina. El numero de personas que emplean los tres materiales es:

• 20

• 10

• 30

• 0

QUE NOS DAN

Aqui encontrara los datos que nos dan el el problema

DATOS

• Nos dicen el numero de personas que se encuntran trabajando que son 70.

• Nos dicen que todas las 70 personas utilizan barro.

• Que 40 de los trabajadores utilizan madera.

• Que 50 de los trabajadores utilizan cartulina.

QUE NOS PIDEN

Aqui encontrara las preguntas que nos estan planteando en el problema

• Nos piden que teniendo en cuenta todas las posibles soluciones que nos dan, encontrar el numero de personas que emplean los tres materiales.

CUAL ES LA ESTRATEGIA

Aqui encuentra la forma en que pretendo solucionar el problema, para hayar la respuesta a lo que nos preguntan

• Elaborar una grafica teniendo en cuenta los datos que nos dan.

• Con esta obtener la respuesta y descartar las demás.

SOLUCION

Aqui encuentar la resolucion del problema

Esto lo descubrios por una grafica

GRAFICA

• Si nos damos cuenta sumados todos los numeros de los conjuntos (teniendo en cuenat la union entre los dos conjuntos) nos tiene que dar 70 que son el numero de trabajadores que hay

Es decir la union entre el grupo de los trabajadores que utilizan madera y los de cartulina nos dan los qu eutilizan los dos

Sexto Problema

ENUNCIADO DEL PROBLEMA

Tomado del libro Matematica progresiva , Analisis matematico, Ed NORMA,NELSON LONDOÑO-HERNANDO BEDOYA., Cuestionario sobre geometría analitica.

Ejercicio 7

Encuentre la  ecuación general de la recta  con pendiente -2/3 y que pasa por el punto (-1,3).

QUE NOS DAN

Aqui encontrara los datos que nos dan el el problema

DATOS

• En el problema nos dan la pendiente que es -2/3

• Y nos dicen que pasa por el punto (-1,3)

QUE NOS PIDEN

Aqui encontrara las preguntas que nos estan planteando en el problema

• Nos piden que encontremos la ecuación de la recta.

CUAL ES LA ESTRATEGIA

Aqui encuentra la forma en que pretendo solucionar el problema, para hayar la respuesta a lo que nos preguntan

* Emplear la ecuacion de la recta con los datos que nos dan.

SOLUCION

Aqui encuentar la resolucion del problema

ECUACION DE LA RECTA

$y=mx+b$

b=y-mx

b=3-[(-2/3)•(-1)]

$b=3+2/3$

$b=7/3$

$y=mx+b$

Respuesta

$y=-2/3x+7/3$

Septimo Problema

ENUNCIADO DEL PROBLEMA

Tomado del libro Matematica progresiva , Analisis matematico, Ed NORMA,NELSON LONDOÑO-HERNANDO BEDOYA., Cuestionario sobre geometría analitica.

Ejercicio 12

Dadas las rectas L1, L2 Y L3 por sus ecuaciones generales

• L1 : 3x-2y-8=0

• L2: -6x+4y+1=0

• L3: 3y+2x-3=0

• Si tomamos:

1) L1׀׀L2

2) L1┴L2

3) L1┴L3

Entonces se cumple:

• Solo 2

• Solo 1,2

• Solo 2,3

• Solo 1,3

QUE NOS DAN

Aqui encontrara los datos que nos dan el el problema

DATOS

• Nos dan las ecuaciones de las tres rectas planteadas en el problema.

• Nos dicen la relación que existe entre las rectas en cuanto a la pendiente, es decir:

QUE NOS PIDEN

Aqui encontrara las preguntas que nos estan planteando en el problema

• Nos piden encontrar cual es la relación que hay entre ellas es decir de los enunciados que nos dan decir cuales se cumplen en el ejercicio que nos plantean.

CUAL ES LA ESTRATEGIA

Aqui encuentra la forma en que pretendo solucionar el problema, para hayar la respuesta a lo que nos preguntan

• Lo primero es despejar de las ecuaciones que nos dan las pendientes.

• Y despues entender cual es el concepto de perpenticulares y paralelas para poder decicir cual de las opciones es la correcta.

• Es decir si son paralelas las pendientes tienen que ser iguales y si son perpenticulares se tienen que multiplicar las pendientes y este resultado tiene que dar -1

SOLUCION

Aqui encuentar la resolucion del problema

Octavo Problema

ENUNCIADO DEL PROBLEMA

Tomado del libro Matematica progresiva , Analisis matematico, Ed NORMA,NELSON LONDOÑO-HERNANDO BEDOYA., Cuestionario sobre geometría analitica.

Ejercicio 22

• Encuentre la ecuacion de la recta con centro en (3,4) y radio 7.

QUE NOS DAN

Aqui encontrara los datos que nos dan el el problema

DATOS

• Nos dan un punto (3,4)

• Nos dan el radio (7)

QUE NOS PIDEN

Aqui encontrara las preguntas que nos estan planteando en el problema

• Nos piden que encontremos la ecuación de la recta con los datos que nos dan en el problema

CUAL ES LA ESTRATEGIA

Aqui encuentra la forma en que pretendo solucionar el problema, para hayar la respuesta a lo que nos preguntan

• La estrategias es emplear la ecuación de la recta y remplazar los valores

SOLUCION

Aqui encuentar la resolucion del problema

Ecuación de la Circunferencia

Puntos (3,4)

$(x-h)^{2}+(y-k)^{2}=r^{2}$

$(x-3)^{2}+(y-4)^{2}=7^{2}$

$(x-3)^{2}+(y-4)^{2}=49$

$x^{2}-6x+9+y^{2}-8y+16=49$

$x^{2}+y^{2}-6x-8y+25-49=0$

Respuesta

$x^{2}+y^{2}-6x-8y-24=0$

Noveno Problema

ENUNCIADO DEL PROBLEMA

Tomados de PURCELL, EDWIN J., VARBERG, DALE. Calculo con geometría analitica, sexta edición

DATOS

Ejercicio 11

Un tractor cuesta $120000 y cada año se devalúa el 8% de su precio original. Encuentre la formula para el valor V de la maquina en t años.

QUE NOS DAN

Aqui encontrara los datos que nos dan el el problema

DATOS

• Nos dan lo que cuesta el tractor $120000

• Nos dicen que cada año se devalúa el 8%

QUE NOS PIDEN

Aqui encontrara las preguntas que nos estan planteando en el problema

• Nos piden que encontremos una formula para el valos V de la maquina en t años

CUAL ES LA ESTRATEGIA

Aqui encuentra la forma en que pretendo solucionar el problema, para hayar la respuesta a lo que nos preguntan

• La idea es encontra un patron que se pueda repetir y despues eso pasarlo a simbolos

SOLUCION

Aqui encuentar la resolucion del problema

$120000-(120000x0.08)$ $120000(1-0.08)$

$120000-9600=110400$

$110400-8832=1015168$

________________________________________________________________________________________________

$120000-(120000x0.08)=110400$

1)

$120000(1-0.08)=110400$

2)

$110400(1-0.08)=101568$

3)

$101568(1-0.08)=93.442.56$

Si nos damos cuenta

2)

$120000(1-0.08)(1-0.08)=101568$

$120000(1-0.08)(1-0.08)(1-0.08)=93.442.56$

Concluimos

1)

$120000(1-0.08)^{1}$

2)

$120000(1-0.08)^{2}$

2)

$120000(1-0.08)^{3}$

Formula que concluimos

$C(1-\%)^{t}=V$

Decimo Problema

ENUNCIADO DEL PROBLEMA

Tomados de PURCELL, EDWIN J., VARBERG, DALE. Calculo con geometría analitica, sexta edición

Ejercicio 4

Las ciudad B esta 10 millas rio abajo de la ciudad A y en el lado opuesto de un rio de 1/2 millas de anchura. Maria Elena correrá de la ciudad A, a lo largo del rio, y luego nadará a la ciudad B. sI Ella corre 8 millas por hora y nada a 3 millas por hora. ¿Cuanto tardara en llegar de la ciudad A a la ciudad B? Suponga que la velocidad de la corriente del rio es despreciable.

QUE NOS DAN

Aqui encontrara los datos que nos dan el el problema

DATOS

• Nos dan la distancia que hay entre las ciudades A y B que son 10 millas y al lado opuesto hay 1/2 millas

• Nos dicen que ella corre de la A a lo largo del rio a 8 millas por hora y nada a la ciudad B a 3 millas por hora

QUE NOS PIDEN

Aqui encontrara las preguntas que nos estan planteando en el problema

• Nos piden que calculemos el tiempo que Maria Elena tarda en llegar de la ciudad A a la ciudad B

CUAL ES LA ESTRATEGIA

Aqui encuentra la forma en que pretendo solucionar el problema, para hallar la respuesta a lo que nos preguntan.

• La ideas es emplear la Ecuación de V:dxt y despejamos el tiempo, asi hacemso con los 2 datos que nos dan y se suman los resultados y asi podemos dar la respuesta

SOLUCION

Aqui encuentar la resolucion del problema

GRAFICA

Ecuación implementada

$V=dxt$

Despejamos el tiempo

LA ECUACIÓN QUEDA DE LA SIGUIENTE MANERA

$t=V/d$

• Remplazamos

1)

$t=8/10$

$t=0.8$

2)

$t=3/1/2$ $t=6$

Respuesta

Finalmente se suman los tiempos

$t=6+0.8$

$t=6.8horas$