Usuario:JULIAN.D.OR/ejercicio10

Demuestre lo siguiente por derivacion

a) $\forall _{x}$P( x ) $\vdash$ $\forall _{x}$( P( x ) $\vee$ Q( x )

b) $\exists _{x}$ $\forall _{y}$P( x , y ) $\vdash$ $\forall _{y}$ $\exists _{x}$ P( x , y )

c)$\exists _{x}$ $\forall _{y}$P( x , y , z ) $\vdash$ $\exists _{z}$ P( z , z , z )

a)$\forall _{x}$P( x ) $\vdash$ $\forall _{x}$( P( x ) $\vee$ Q( x )

1.$\forall _{x}$P( x ) premisa

2.P( a ) $S_{a}^{x}$ Particularizacion del Universal 1.

3.P( a ) $\vee$ Q( x ) ley de combinacion

4.$\forall _{x}$( P( x ) $\vee$ Q( x ) ) Generalizacion del Universal 3.

b)$\exists _{x}$ $\forall _{y}$P( x , y ) $\vdash$ $\forall _{y}$ $\exists _{x}$ P( x , y )

1.$\exists _{x}$ $\forall _{y}$P( x , y ) premisa

2.$\forall _{y}$P( a , y ) $S_{a}^{x}$ Particularizaion del existencial 1.

3.P( a , b ) $S_{b}^{y}$ Particularizaion del Universal 2.

4.$\exists _{x}$P( x , b ) Generalizacion del Existencial en 3.

5.$\forall _{y}$ $\exists _{x}$ P( x , y ) generalizacion del Universal en 4.

c)$\exists _{x}$ $\forall _{y}$P( x , y , z ) $\vdash$ $\exists _{z}$ P( z , z , z )

1.$\exists _{x}$ $\forall _{y}$P( x , y , z ) premisa

2.$\forall _{y}$P( z , y , z ) $S_{z}^{x}$ Particularizaion del existencial 1.

3.P( z , z , z ) $S_{z}^{y}$ Particularizaion del Universal 2.

4.$\exists _{z}$ P( z , z , z ) Generalizacion del Existencial