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Ejercicio 3

B. Simbolizar cada una de las proposicicones de los conjuntos siguientes y demostrar que la conclusion (la proposicion que empieza por "Por tanto...") es consecuencia logica.

P : Premisa
PP: Modus Ponendo Ponens

1.

 Si 2 es mayor que 1, entonces 3 es mayor que 1. 
 Si 3 es mayor que 1, entonces 3 es mayor que 0.
 2 es mayor que 1.
 Por tanto, 3 es mayor que 0
 
 P= 2 es mayor que 1
 Q= 3 es mayor que 1
 R= 3 es mayor que 0

 (1) P → Q  (P)
 (2) Q → R  (P)
 (3) P      (P)  
 (4) Q      (PP, 1 y 3)
 (5) R      (PP, 2 y 4)

2.

 x+1=2
 Si x+1=2 entonces y+1=2
 Si y+1=2 entonces x=y
 Por tanto, x=y

 P= x+1=2 
 Q= y+1=2
 R= x=y
 
 (1) P      (P)
 (2) P → Q  (P)
 (3) Q → R  (P)
 (4) Q      (PP, 1 y 2)
 (5) R      (PP, 3 y 4)

3.

  Si x+0=y entonces x=y 
  x+0=y 
  Si x=y entonces x+2=y+2
  Por tanto, x+2= y+2
 
  P= x+0=y
  Q= x=y
  R= x+2=y+2

  (1) P → Q  (P)
  (2) P      (P)     
  (3) Q → R  (P)
  (4) Q      (PP, 1 y 2)
  (5) R      (PP, 3 y 4)

4.

  Si x>y y y>z entonces x>z
  x>y y y>z
  Si x>z entonces x>10
  Por tanto, x>10

  P= x>y 
  Q= y>z 
  R= x>z
  
  (1) P ^ Q → R (P)
  (2) P ^ Q     (P)    
  (3) R → S     (P)
  (4) R         (PP, 1 y 2)
  (5) S         (PP, 3 y 4)

5.

  Si x=y y y=z entonces x=z
  Si x=z entonces z=x
  x=y y y=z
  Por tanto, z=x

  P= x=y
  Q= y=z
  R= x=z
  S= z=x

  (1) P ^ Q → R (P)
  (2) R → S     (P)
  (3) P ^ Q     (P)
  (4) R         (PP, 1 y 3)
  (5) S         (PP, 2 y 4)

6.

  Si levanta aire humedo, entonces refrescará.
  Si refresca, entonces se formaran nubes.
  Se levanta aire humedo.
  Entonces se formaran nubes.

  P= Levanta aire humedo 
  Q= Refrescará 
  R= Formaran nubes

  (1) P → Q     (P)
  (2) Q → R     (P)
  (3) P         (P)
  (4) Q         (PP, 1 y 3)
  (5) R         (PP, 2 y 4)