Usuario:Diana~eswikibooks/ejercicio 5

• Use el álgebra declarativa para simplificar las siguientes expresiones:

a. P$\lor \lnot \;$Q$\lor \;$(P$\land \;$Q)$\land \;$(P$\lor \lnot \;$Q)$\land \lnot \;$P$\land \;$Q

b. (P$\lor \lnot \;$Q)$\land \;$($\lnot \;$P$\lor \;$Q)$\land \lnot \;$($\lnot \;$(P$\lor \lnot \;$R)$\land \;$Q)

c. $\lnot \;$((P$\lor \;$Q)$\land \;$R)$\lor \;$Q

SOLUCION:

a. P$\lor \lnot \;$Q$\lor \;$(P$\land \;$Q)$\land \;$(P$\lor \lnot \;$Q)$\land \lnot \;$P$\land \;$Q

$\equiv \;$P$\lor \lnot \;$Q$\lor \;$(P$\land \;$Q$\land \;$(P$\lor \lnot \;$Q)$\land \lnot \;$P$\land \;$Q) Asociativa

$\equiv \;$P$\lor \lnot \;$Q$\lor \;$F Literales opuestos

$\equiv \;$P$\lor \lnot \;$Q Identidad

b. (P$\lor \lnot \;$Q)$\land \;$($\lnot \;$P$\lor \;$Q)$\land \lnot \;$($\lnot \;$(P$\lor \lnot \;$R)$\land \;$Q)

$\equiv \;$((P$\lor \lnot \;$Q)$\land \;$($\lnot \;$P$\lor \;$Q))$\lor \;$(P$\lor \lnot \;$R$\lor \lnot \;$Q) De Morgan

$\equiv \;$((P$\lor \lnot \;$Q)$\lor \;$(P$\lor \lnot \;$R$\lor \lnot \;$Q))$\land \;$(($\lnot \;$P$\lor \;$Q)$\lor \;$(P$\lor \lnot \;$R$\lor \lnot \;$Q)) Distributiva

$\equiv \;$(P$\lor \lnot \;$Q$\lor \;$P$\lor \lnot \;$R$\lor \lnot \;$Q)$\land \;$F Literales opuestos

$\equiv \;$P$\lor \lnot \;$Q$\lor \lnot \;$R la identidad elimina duplicados

c. $\lnot \;$((P$\lor \;$Q)$\land \;$R)$\lor \;$Q$\equiv \;$($\lnot \;$(P$\lor \;$Q)$\lor \lnot \;$R)$\lor \;$Q De Morgan

$\equiv \;$($\lnot \;$P$\land \lnot \;$Q)$\lor \lnot \;$R$\lor \;$Q De Morgan

$\equiv \;$(($\lnot \;$P$\lor \;$Q)$\land \;$($\lnot \;$Q$\lor \;$Q))$\lor \lnot \;$R Distributiva