Usuario:Diana~eswikibooks/ejercicio 3

• Usando las leyes del Calculo Proposicional, demuestre las siguientes equivalencias:

a.(P$\land \;$Q)$\lor \;$(Q$\land \;$R)$\equiv \;$Q$\land \;$(P$\lor \;$R)

b.$\lnot \;$($\lnot \;$(P$\land \;$Q)$\lor \;$P)$\equiv \;$F

c.$\lnot \;$($\lnot \;$P$\lor \;$$\lnot \;$(R$\lor \;$S))$\equiv \;$(P$\land \;$R)$\lor \;$(P$\land \;$S)

d.(P$\lor \;$R)$\land \;$(Q$\lor \;$S)$\equiv \;$(P$\land \;$Q)$\lor \;$(P$\land \;$S)$\lor \;$(R$\land \;$Q)$\lor \;$(R$\land \;$S)

SOLUCION:

a. (P$\land \;$Q)$\lor \;$(Q$\land \;$R)$\equiv \;$(Q$\land \;$P)$\lor \;$(Q$\land \;$R) Conmutativa

$\equiv \;$Q$\land \;$(P$\lor \;$R) Distributiva

b. $\lnot \;$($\lnot \;$(P$\land \;$Q)$\lor \;$P)$\equiv \;$($\lnot \lnot \;$(P$\land \;$Q)$\land \lnot \;$P) De Morgan

$\equiv \;$(P$\land \;$Q)$\land \lnot \;$P Doble Negación

$\equiv \;$(Q$\land \;$P)$\land \lnot \;$P Conmutativa

$\equiv \;$Q$\land \;$(P$\land \lnot \;$P) Asociativa

$\equiv \;$Q$\land \;$F Contradicción

c. $\lnot \;$($\lnot \;$P$\lor \;$$\lnot \;$(R$\lor \;$S))$\equiv \;$($\lnot \lnot \;$P$\land \lnot \lnot \;$(R$\lor \;$S)) De Morgan

$\equiv \;$P$\land \;$(R$\lor \;$S) Negación Doble

$\equiv \;$(P$\land \;$R)$\lor \;$(P$\land \;$S) Distributiva

d. (P$\lor \;$R)$\land \;$(Q$\lor \;$S)$\equiv \;$((P$\lor \;$R)$\land \;$Q)$\lor \;$((P$\lor \;$R)$\land \;$S) Distributiva

$\equiv \;$(P$\land \;$Q)$\lor \;$(R$\land \;$Q)$\lor \;$(P$\land \;$S)$\lor \;$(R$\land \;$S) Distributiva y Conmutativa