Usuario:Diana~eswikibooks/ejercicio 10

• ¿Cuales de las siguientes expresiones son viables, validas, contradictorias o incorrectas? Justifique sus respuestas.

a. P(x)$\lor \;$P(y)

b. P(x)$\Rightarrow \;$(P(x)$\lor \;$Q(x))

c. $\forall \;$x(P(x)$\lor \lnot \;$P(x))

d. $\exists \;$x(P(x)$\land \lnot \;$P(x))

e. $\forall \;$xP(x)

SOLUCION:

a. P(x)$\lor \;$P(y)

-se satisface porque P(a)=V, P(a)$\lor \;$P(a)=V

-no es valida porque P(a)=F, P(b)=F P(a)$\lor \;$P(a)=F

b. P(x)$\Rightarrow \;$(P(x)$\lor \;$Q(x))

-valida por instanciacion del esquema tautológico A$\Rightarrow \;$(A$\lor \;$B)

-se satisface porque es valida

c. $\forall \;$x(P(x)$\lor \lnot \;$P(x))

-es valida porque P(x)$\lor \lnot \;$P(x) es valida

-se satisface porque es valida

d. $\exists \;$x(P(x)$\land \lnot \;$P(x))

-es contradictoria porque P(x)$\land \lnot \;$P(x) es una contradiccion

-no es valida porque es contradictoria

e. $\forall \;$xP(x)

-se satisface porque al usar un universo con a como unico elemento, sea P(a)=V

-no es valida porque al usar el mismo universo que antes, con P(a)=F