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Ejercicio 1

Suponga que ( a,b ) estàn en el cìrculo $x^2+y^2=r^2$. Muestre que la recta $ax+by=r^2$ es tangente al cìrculo en ( a,b).

Que me dan

-Los puntos ( a,b )

-Ecuaciòn del cìrculo$x^2+y^2=r^2$

-Ecuaciòn de la recta $ax+by=r^2$

-Me dicen que la recta es tangente al cìrculo

Que me piden

Mostrar que la recta $ax+by=r^2$ es tangente al cìrculo en ( a,b )

Estrategia

Hallar la pendiente de las dos rectas para luego multiplicarlas; si el resultado es -1 la recta serìa perpendicular. Y de la misma manera la recta serìa tangente al cìrculo.

Desarrollo

$x^2+y^2=r^2$

$L1=ax+by=r^2$

$y=\frac{r^2-ax}{b}$

$y=\frac{r^2}{b}-\frac{ax}{b}$ - Se quita $\frac{r^2}{b}$ porque se pide la pendiente. $mL1=\frac{-a}{b}$

$mL2=\frac{-a-0}{b-0}$

$mL1=\frac{b}{a}$

$mL1\ast mL2=\frac{-a}{b}\ast \frac{b}{a}=-1$

- Es perpendicular porque la multiplicacion de las pendientes es negativa, y si es negatita es tangente al circulo.