Usuario:Alvaro Otero/ejercicio 13

Demostrar que la proposición [p^(p=>q)]=> q es una tautología

SOLUCION

   [p^(p=>q)]=> q   <=>  ~[p^(p=>q)] V q
                    <=>  [~p v ~(p=>q)] V q
                    <=>  [~p v ~(~p v q)] V q
                    <=>  [~p v (p ^ ~q)] V q
                    <=>  [(~p v p)^(~p v ~q)] V q
                    <=>  [ V  ^(~p v ~q)] V q  
                    <=>  ( V v q)  ^ [(~p v ~q)] v q]  
                    <=>    v  ^ (~p v (~q v q)) 
                    <=>    v  ^ (~p v V)  
                    <=>    v  ^  v  
                    <=>       V

por lo tanto el razonamiento es verdadero es ecir una tautología