Usuario:Aaaw04/ejercicio 6

Formule las siguientes leyes como tautologías. Elimine todos los → y demuéstrelos mediante el algebra declarativa.

a)

 Ley de simplificacion

  (( P ^ Q ) → P ) ≡ (-( P ^ Q ) v P )
  ≡ ( - P v - Q v P ) De Morgan
  ≡ V Medio excluido y dominacion

b)

 Modus Tollens

  (-Q ^ ( P → Q ))→ -P ≡ -(-Q ^(- P v Q )) v -P
  ≡ ( Q v -(-P v Q ) V -P ) De Morgan
  ≡ ( Q v ( P ^`-Q) v -P) De Morgan
  ≡  (( Q v P ) ^ ( Q v -Q )) v -P  Distributiva
  ≡  Q v P v -P Medio excluido e identidad
  ≡ v Medio excluido y dominacion

c)

 Silogismo disyuntivo

  (( P v Q ) ^ -P )→ Q ≡ -(( P v Q ) ^ -P ) v Q 
  ≡ -( P v Q ) v P v Q De Morgan
  ≡ (-P ^ -Q) v P v Q  De Morgan
  ≡ ((-P v P ) ^ (-Q v P) v Q) Distributiva
  ≡ ( V ^ (-Q v P )) v Q  Medio excluido