Matemáticas/Teoría de conjuntos/Intuitiva/Notación de conjuntos y el conjunto vacío

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1.2.1. Si es un conjunto cuyos elementos son y solo ellos, es común representar a este conjunto por extensión

,

si (al que llamaremos cardinalidad) no es un número muy grande.

Por ejemplo representa por extensión el conjunto de las vocales del español y su cardinalidad es 5.

Tenga en cuenta que en un conjunto no hay elementos repetidos, por ejemplo el conjunto es el mismo conjunto

1.2.2. Nótese que, de acuerdo con esa notación,

es equivalente a .


1.2.3. Existe otra forma común de representar conjuntos, llamada por comprensión. Si es el conjunto de todos aquellos elementos que verifican una propiedad , entonces se representa también por

.


1.2.4. Así, si es la propiedad , entonces el conjunto

claramente contiene cualquier cosa.


1.2.5. Mientras tanto, si es la propiedad , entonces el conjunto

no contiene nada. Este conjunto sin elementos lo llamaremos conjunto vacío, y lo representaremos por . Tenemos que para cualquiera que sea el conjunto (pues esto sería falso sólo si existiera algún elemento en que no estuviera en el conjunto , lo cual es absurdo pues no contiene nada).

Por otro lado,

implica

para cualquier conjunto . Efectivamente, pues si fuera y , entonces tendría por lo menos un elemento que no está en , lo que es imposible.



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