Matemáticas/Teoría de conjuntos/Intuitiva/Diferencia de conjuntos y conjuntos complementarios

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1.4.1 Si e son dos conjuntos cualesquiera, la diferencia de e es el conjunto (también simbolizado por ) definido por


y .


Es decir, consiste de todos los elementos que están en pero no en . Este conjunto se representa por el área sombreada en el siguiente diagrama:


Diferencia de e , o entre A y B en este caso


Ejercicio: Probar que e son conjuntos disjuntos si y solo si .


Sean , y conjuntos cualesquiera. Entonces

( D-1 )

( D-2 )

( D-3 )

( D-4 )

( D-5 )

( D-6 )

( D-7 )

( D-8 ) si y solo si


Ver diagrama

1.4.2. Si es un subconjunto de , entonces el subconjunto de ,


,


se dice conjunto complementario de en . En el siguiente diagrama se representa este conjunto como el area sombreada:

Complemento de en , o de A en U en este caso


Sean e subconjuntos de un conjunto . Se cumplen


( C-1 )

( C-2 )

( C-3 ) (conmutatividad)

( C-4 )

( C-5 )

( C-6 )

( C-7 )

( C-8 )

( C-9 )


Los enunciados ( C-7 ) y ( C-8 ) se conocen como leyes de De Morgan.


1.4.3. En ocasiones, para evitar complejidades notacionales, escribiremos en lugar de cuando del contexto se sobreentienda cual es el conjunto .



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