Manual del estudiante de Ingeniería en Sistemas de UTN/Álgebra y Geometría Analítica/Eigenvalores y eigenvectores

Definición

Sea $A$ una matriz cuadrada de $n\times n$. Un vector $x$ es eigenvector de $A$ si el vector producto de multiplicar $A$ por $x$ es múltiplo escalar de $x$:

$Ax=\lambda x$

Siendo $\lambda$ eigenvalor de $A$.

Cálculo de eigenvalores

$Ax=\lambda x=\lambda Ix$

$\lambda Ix-Ax=0$

$(\lambda I-A)x=0$

Para obtener los eigenvalores, deben encontrarse las soluciones de esta ecuación. Si esta solución existe, debe cumplirse que

$det(\lambda I-A)=0$

Siendo ésta la ecuación característica de A, de la cual se obtiene el polinomio característico de A, que será de grado n, por lo que como máximo tendrá n soluciones, lo que significa que como máximo habrán n eigenvalores.