Diferencia entre revisiones de «Matemáticas/Historia/Números Inconmensurables»

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Revisión del 19:41 15 dic 2018

Definiciones Básicas

Una estructura algebraica es un lista o sucesión finita donde es un conjunto (conjunto base de la estructura) y son operaciones en .

El tipo de la estructura queda determinado por las operaciones y sus propiedades.

Una subestructura de una estructura es una estructura cuyo conjunto base es un subconjunto del conjunto de la estructura y que respecto a las operaciones restringidas al subconjunto determinan una estructura del mismo tipo.

Estructuras con Operaciones Externas

Una operación externa en un conjunto es uan función de la forma ; es decir la asociación a un elemento de $A$ y un elemento de $E$ de un nuevo elento de .

  • Módulo es un grupo abeliano con operación escrita como suma y una operación externa proveniente de un anillo , (multiplicación por escalr ) tal que para todo y se cumple que

Los elementos de son los escalares.

  • Un Espacio Vectorial es un modulo cuyo anillo es un cuerpo.
  • Una Álgebra es un módulo provisto de multiplicación distributiva sobfre la suma del módulo y compatible con la multiplicación por escalares.

Ejemplos.

  1. Los vectores de los cursos de Cálculo multidimensional y los espacio vectorailes del älgebra Lineal son espacios vectoriales con escalares los números reales.
  1. Las matrices y los polinomios forman álgebras con escalafres los Reales.