Matemáticas/Lógica/Cuantificador

Los cuantificadores señalan el número de elementos del dominio cumplen la proposición,

Para todo

Se usa el símbolo $\forall \,$ llamado cuantificador universal, para reemplazar la frase para todo, dicho símbolo expresará que la proposición debe ser verdadera para todos los valores de la variable:

$\forall x\in D\,:\;p(x)$

Para todo x de D se cumple p(x).

• Que significa que la proposición p(x) debe ser verdadera para toda x en su dominio.
• Esta expresión es a su vez una nueva proposición por lo cual debe poseer un valor de verdad.
• Esta proposición será falsa si al menos un elemento x del dominio hace que p(x) sea falsa.
• A pesar de que en la proposición interviene la variable x, esta proposición no es abierta.

Existe

El cuantificador de existencia, representado: $\exists$, con el significado exise, la proposición a de ser verdadera cuando menos en un caso:

$\exists x\in D\,:\;p(x)$

Existe x de D que cumple p(x).

• Que significa que la proposición p(x) es verdadera cuandomenos para un valor de x del dominio.
• Esta proposición será falsa si para ningun elemento x del dominio se cumple p(x).

Existe un unico

Existe un unico, representado: $\exists !$, que significa existe un unico, la proposición ha de ser cierta para un unico caso de la variable:

$\exists !x\in D\,:\;p(x)$

Existe un unico x de D que cumple p(x).

• Esta proposición solo es cierta si uno y solo un x cumple la proposición.

(este artículo será ampliado en breve )