Física/Lo que aprendí leyendo a Feynman - Electromagnetismo/Dielectricos

Dieléctricos

Hemos visto que en los conductores las cargas se mueven libremente en respuesta a un campo eléctrico a puntos tales que el campo dentro del conductor es cero. Ahora analizaremos los materiales que no conducen la electricidad, estos son llamados aislantes.

Mediante experimentos se observo que la capacitancia aumenta cuando se coloca un material aislante entre las placas del capacitor. Si este aislante llena completamente el espaco entre las placas, la capacitancia aumenta por un factor k, que depende del material. A este factor k se le llama constante dieléctrica.

Para explicar porque suced esto, consideremos un capacitor, cuya carga es

$Q=V*C$

Si ahora colocamos un dielectrico, la capacitancia aumente. Esto implica que para una carga fija, el voltaje es menor. debido a que el voltaje es la integral de linea del campo electrico, entonces el campo electrico se tiene que reducir. Consideremos la superficie azul de la figura. Usando la ley de Gauss

$\oint {\vec {E}}\cdot {\vec {dl}}={\frac {q}{\epsilon _{0}}}$

Como el campo electrico se reduce, podemos concluir que la carga que encierra nuestra superficie tiene que ser menor que si no estuviera el dielectrico. Tiene que haber carga positiva sobre la superficie del dielectrico, y como el campo electrico es diferente de cero, esta tiene que ser menor que la que hy sobre las placas del condensador. En resumen, cuando un dielectrico es colocado en un campo electrico, se inducen cargas positivas en un lado del dielectrico y negativas en el otro.

El Vector de Polarización

La clave para entender los dielectricos es saber que existen en el muchos pequeños dipolos inducidos en el material. Veamos un poco que es lo que sucede a nivel de los átomo. La Fig 2a es la representación de un átomo en ausencia de campo eléctrico, mientras que la Fig 2b es una representación en presencia de un campo electrico; podemos verque el nucleo, con carga positiva es atraído hacia una direccion, mientras que los electrones, con carga negativa son dirigidos hacia la direccion opuesta. Si el campo eléctrico no es muy grande, la cantidad de momento dipolar inducida será proprcional al campo. Si consideramos que cada átomo tiene q cargas separadas una distancia d, entonces

${\vec {p}}=q{\vec {d}}$

Ahora, si tenemos N átomos por unidad de volumen,

${\vec {P}}=Nq{\vec {d}}$

Éste es el momento dipolar por unidad de volumen. Es importante notar que la plarización varia de un lugar a oto en el dieléctrico, y que además es proporcional al campo electrico. Si tenemos una hoja de material a la cual se le aplica un campo electrico, entonces tenemos una cierta polarización, y si esta no es uniforme, ésta producirá una densidad de carga volumetrica, ya que más carga será movida hacia una region que lejos de ella. Ahora, si la polarización es uniforme, no se genera una densidad de carga, y solo tenemos que revisar que es lo que ocurre en la supreficie.

• • • Tenemos una densidad de carga superficial que resulta ser igual a la polarización del material.

Las placas de un capacitor tienen densidad de carga superficial $\sigma _{free}$ y campo electrico $E={\frac {\sigma _{free}}{\epsilon _{0}}}$ En presencia de un dielectrico

Error al representar (error de sintaxis): {\displaystyle E = \frac{\sigma_{free}-\sigma_{pol}}{\epsilon_0}= \frac{\sigma_{free}-P}}{\epsilon_0}}

Donde $\sigma _{pol}$ es la densidad de carga debido a la polarización. Ahora, la polarizacion depende del campo electrico, y es proporcional a este, entonces podemos escribir

${\vec {P}}=\chi \epsilon _{0}{\vec {E}}$

donde $\chi$ es la suceptibilidad electrica