Física/Lo que aprendí leyendo a Feynman - Electromagnetismo/Electrostática

En electrostática las ecuaciones de Maxwell no dependen del tiempo, las cargas están fijas en el espacio por lo que las ecuaciones de Maxwell se escribirían de la siguiente manera:

Electrostática

$\nabla \cdot \mathbf {E} ={\frac {\rho }{\varepsilon _{0}}}$

$\nabla \times \mathbf {E} =0$

Magnetostática

$\nabla \cdot \mathbf {B} =0$

$\nabla \times \mathbf {B} =\mu _{0}\mathbf {J}$

En el caso estático se puede ver que la electricidad y el magnetismo son independientes el uno del otro.

Ley de Coulomb

Esta ley nos dice que la fuerza entre dos cargas en reposo es directamente proporcional al producto entre las cargas e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que las separa:

$\mathbf {F} ={1 \over 4\pi \varepsilon _{0}}{q_{1}q_{2}(\mathbf {r} _{1}-\mathbf {r} _{2}) \over |\mathbf {r} _{1}-\mathbf {r} _{2}|^{3}}={1 \over 4\pi \varepsilon _{0}}{q_{1}q_{2} \over r^{2}}\mathbf {\hat {r}} _{21}$

Cuando solo nos interesa la fuerza entre cargas puntuales existe un principio llamado de superposición que nos dice que la fuerza sobre cualquier carga es la suma vectorial de las fuerzas provenientes de cada una de las otras cargas.

Campo Eléctrico.

Ahora podemos introducir el concepto de campo eléctrico que es la fuerza producida sobre una carga. No necesariamente debe haber una carga en el punto donde queremos calcular el campo eléctrico, tal vez solo queremos conocer el campo en algún punto del espacio.

$\mathbf {F} _{12}=q_{1}\mathbf {E} _{12}$

$\mathbf {E} _{12}={1 \over 4\pi \varepsilon _{0}}{q_{2} \over r^{2}}\mathbf {\hat {r}} _{21}\$ ( campo eléctrico en el punto 1 producido por $\ q_{2}$)

También podemos aplicar el principio de superposición que sería el campo producido sobre una carga o sobre un punto determinado es la suma del campo eléctrico producido por cada carga.

${\vec {E}}=\sum _{i=1}^{n}{\vec {E}}_{i}={\frac {1}{4\pi \epsilon _{0}}}\sum _{i=1}^{n}{\frac {q_{i}}{\|{\vec {r}}\|^{2}}}{\hat {r}}$

Si consideramos el caso de una carga dispersa de manera continua en un volumen $\scriptstyle {dV^{\prime }}$ cualquiera le llamaríamos densidad de carga $\scriptstyle {\rho (\mathbf {r^{\prime }} )}$. Donde $\scriptstyle {\mathbf {r^{\prime }} }$ nos da las coordenadas del diferencial de volumen.

Entonces el diferencial de carga sería:

$dq=\rho (\mathbf {r^{\prime }} )dV^{\prime }$