Apuntes matemáticos/Estadística/Texto completo

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Programa del curso de 2º año Administración - Estadística[editar]

Unidad 1: Conjuntos.[editar]

En esta unidad aprenderás todo sobre:

  • Definición de conjunto, elemento, pertenencia, inclusión.
  • Operaciones: Unión, Intersección, Complemento, Diferencia.
  • Partición, Familia de partes.
  • Cardinal de un conjunto y de su familia de partes.
  • Conocer la terminología básica de la teoría de conjuntos.
  • Conocer las definiciones y notaciones simbólicas correspondientes a las nociones desarrolladas de Teoría de conjuntos.
  • Aplicar las nociones de Teoría de Conjuntos para Expresar: Espacio muestral, sucesos, etc.

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Unidad 2: Técnicas de conteo.[editar]

En esta unidad aprenderás todo sobre:

  • Reglas de la suma y el producto. Diagrama de Árbol.
  • Utilizar el diagrama de árbol en la resolución de problemas de conteo.
  • Arreglo, combinaciones y permutaciones. Definiciones y fórmulas de cálculo.
  • Conocer los conceptos de Arreglos, permutaciones y combinaciones.
  • Simplificar expresiones racionales factoriales.
  • Calcular números combinatorios.
  • Aplicaciones a problemas de conteo, resolviéndolos utilizando números combinatorios.

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Unidad 3: Probabilidad.[editar]

En esta unidad aprenderás todo sobre:

  • Espacios muestrales finitos. Definición de Probabilidad según Laplace.
  • Propiedades de la Probabilidad.
  • Probabilidad condicional. Probabilidad Compuesta. Independencia.
  • Definir experimento aleatorio.
  • Obtener el espacio muestral de un experimento aleatorio dado.
  • Calcular la Probabilidad de un suceso, aplicando la regla de Laplace.
  • Calcular la probabilidad de un suceso, complementario de otro dado.
  • Calcular la probabilidad de la unión e intersección de sucesos.
  • Enunciar y aplicar las propiedades de Probabilidad.
  • Aplicar la Ley de la Adición de la probabilidad para "n" sucesos.
  • Definir probabilidad condicional de un suceso.
  • Resolver problemas que involucren la probabilidad condicional de un suceso.
  • Definir independencia de sucesos.

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Unidad 4: Variable Aleatoria y Distribuciones de Probabilidad.[editar]

En esta unidad aprenderás todo sobre:

  • Concepto de Variable Aleatoria.
  • Distribuciones de Probabilidad de una variable Aleatoria Discreta. Distribución Binomial.
  • Distribuciones de Probabilidad de una variable Aleatoria Contínua. Distribución Normal.
  • Definir Variable Aleatoria Discreta y Función de Probabilidad de una Variable Aleatoria Discreta.
  • Obtener la Función Probabilidad de una Variable Aleatoria Discreta.
  • Obtener la probabilidad de eventos haciendo uso de la función de probabilidad de una Variable Aleatoria Discreta.
  • Graficar la Función de Probabilidad Acumulada de una Variable Aleatoria Discreta, dada su Función de Probabilidad.
  • Obtener las probabilidades de sucesos haciendo uso de la función de Distribución Acumulada.
  • Definir la Función de probabilidad de las Variables Aleatorias Discretas que tienen Distribución Binomial.
  • Reconocer las condiciones bajo las cuales se pueden aplicar la distribución binomial en la resolución de problemas.
  • Resolver problemas que involucren variables de distribución binomial.
  • Definir variable aleatoria continua y función de densidad de una variable aleatoria continua.
  • Verificar que una función dada es función de Densidad.
  • Obtener la probabilidad de sucesos que involucren una variable aleatoria continua.
  • Obtener probabilidades de sucesos que involucren una variable aleatoria continua haciendo uso de su función de distribución acumulada.
  • Definir la función de densidad de la variable aleatoria normal.
  • Calcular probabilidades para sucesos relacionados con una variable normal.
  • Resolver problemas que involucren la variable aleatoria normal.

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Unidad 5: Concepto de Estadística Descriptiva.[editar]

En esta unidad aprenderás todo sobre:
Definiciones:

  • Recolección y clasificación de la información.
  • Población, Individuo y Muestra.
  • Variables cualitativas y cuantitativas; variables continuas y discretas.
  • Frecuencia, Frecuencia relativa y frecuencia acumulada.
  • Medida de tendencia central; Moda, Mediana, Media artimética, media geométrica, media armónica y media cuadrática.
  • Relación entre los valores absolutos de los distintos tipos de medias.
  • Medidas de dispersión, propiedades de cálculo. Amplitud, Desviación media, Varianza, Desviación típica, coeficiente de variación y coeficiente de disimetría. Cuartiles, deciles y centiles.
  • Definir los conceptos de Población, muestra y muestra aleatoria.
  • A partir de un conjunto de datos no agrupados. Calcular la media aritmética, la mediana, la moda, los cuartiles, la varianza. la desviación estándar, etc.

Gráficas y tablas:

  • Representación gráfica de variables discretas: diagrama de Barras, diagrama poligonal.
  • Representación gráfica de variables continuas: Histograma, curvas de frecuencia.
  • Diagrama acumulativo.
  • Construir la tabla de frecuencias absolutas, frecuencia relativas, absolutas acumuladas y relativas acumuladas a partir de un conjunto de datos.
  • Presentar la información gráficamente, a través de histogramas, polígonos de frecuencias, ojivas, etc

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Unidad 6: Muestreo Aleatorio.[editar]

En esta unidad aprenderás todo sobre:
Definiciones:

  • Población. Muestra aleatoria.
  • Estadísticas muestrales.
  • Distribución muestral de estadísticos.
  • Definir parámetros estadísticos, estimación y estimadores puntuales.

Teoremas:

  • Enunciado del teorema central del límite.
  • Enunciar el teorema del límite central. Ejemplificar.

Aplicaciones:

  • Reconocer la importancia de una muestra aleatoria para realizar inferencias sobre una población.
  • Conocer distintas técnicas de muestreo.
  • Realizar una simulación de un muestreo por métodos computacionales.

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Unidad 7: Estimación.[editar]

En esta unidad aprenderás todo sobre:

  • Estimación por puntos.
  • Estimación de un parámetro poblacional por intervalos de confianza.
  • Prueba de Hipótesis.
  • Conocer la definición de estimación puntual.
  • Definir estimador insesgado. Ejemplificar con estimadores insesgados de una proporción poblacional, de la media de una población y de la varianza de una población.
  • Definir eficiencia relativa de un estimador insesgado con relación a otro.
  • Reconocer si un estimador es insesgado y/o eficiente.
  • Construir intervalos de confianza para la media de una población normal dada una muestra no pequeña ("n" mayor o igual a 30)
  • Construir intervalos de confianza para la varianza de una población normal.
  • Establecer la hipótesis nula y alternativa en un problema dado.
  • Identificar los tipos de errores que se pueden cometer al probar la hipótesis nula.
  • Resolver problemas de pruebas de Hipótesis para la media de una población, mediante el estadístico Z, dado un nivel de significación.

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Unidad 8: Regresión y Correlación.[editar]

En esta unidad aprenderás todo sobre:

  • Relación entre las variables dependientes. Regresión.
  • Regresión lineal.
  • Correlación.
  • Otros ajustes.
  • Conocer las hipótesis del análisis de regresión.
  • Calcular la pendiente y la ordenada en el origen de la regresión lineal por el método de los mínimos cuadrados.
  • Calcular valores de la variable dependiente utilizando la ecuación de la regresión lineal.
  • Calcular el coeficiente de correlación.
  • Utilizar la calculadora científica y/o la computadora para los cálculos estadísticos anteriormente nombrados.

Enlaces[editar]

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Población: Colección, ya sea de un número finito de mediciones o incluso una colección grande, virtualmente infinita de datos acerca de algo de interés.
Muestra: Subconjunto representativo seleccionado de una población. Una buena muestra es aquella que refleja las características esenciales de la población de la cual se obtuvo.
Técnicas de muestreo: Método para obtener una muestra. Su objetivo es asegurar que cada observación en la pobalción tiene una oportunidad igual e independiente de ser incluida en la muestra.
Estos procesos conducen a la muestra aleatoria.
Las observaciones de la muestra aleatoria se usan para calcular ciertas características de ma muestra, denominada Estadísticas.
Los problemas estadísticos se caracterizan por los siguientes cuatro elementos:

  1. La población de interés y el procedimiento científico que se empleó para muestrear la población.
  2. La muestra y el análisis de su información.
  3. Las inferencias estadísticas que resulten del análisis de la muestra.
  4. La probabilidad de que las inferencias sean correctas.



Medidas numéricas descriptivas[editar]

Tendencia central: Disposición de los datos a agruparse alrededor del centor o de ciertos valores numéricos. Variabilidad: Es la dispersión de las observaciones en el conjunto.

Medidas de tendencia central[editar]

  • Media
  • Moda
  • Mediana

Medidas de dispersión o variación[editar]

  • Varianza
  • Desviación estándar
  • Desviación media
  • Desviación mediana


Varianza[editar]

Es el promedio del cuadrado de las distancia entre cada observación y la media del conjunto ().
Notación: Var(X), o también (la letra griega sigma al cuadrado)




El valor de la varianza suele sufrir un gran cambio por la existencia de algunos valores extremos.

Desviación estándar[editar]

Es la raíz cuadrada positiva de la varianza.





Desviación media[editar]

Es el promedio de los valores absolutos de las diferencias entre cada observación y la media del conjunto.





Desviación mediana[editar]

Es el promedio de los valores absolutos de las diferencias entre cada observación y la mediana del conjunto.