Apuntes matemáticos/1 EMT II/Texto completo

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Programa de Primer año de EMT Tipo II[editar]

Unidad: Geometría.[editar]

Temas:

  • Trigonometría.
  • Figuras y sólidos.
  • Distancia, Áreas y volúmenes.
  • Aplicaciones.

Competencias Específicas:

  • Enunciar y aplicar en la resolución de problemas los teoremas del seno y del coseno.
  • Reconocer las diferentes figuras geométricas: Triángulos, cuadriláteros, polígonos regulares.
  • Calcular distancias: alturas, diagonales, perímetros.
  • Calcular volúmenes de cubos, prismas, pirámides, conos, cilindros y esferas.
  • Reconocer en un poliedro aristas paralelas, que se cruzan o secantes.
  • Reconocer en un poliedro caras paralelas u ortogonales.
  • Calcular distancias en poliedros: diagonales, alturas, aristas, etc.
  • Reconocer los diferentes sólidos.
  • Describir los poliedros regulares.
  • Aplicar los cálculos involucrados en esta unidad a situaciones reales.


En esta unidad aprenderás todo sobre:

  • Cotas, extremos, máximos y mínimos de conjuntos de números reales. (no)
    • Identificar y determinar cotas, extremos, máximo y mínimo de un conjunto de números reales. (no)
  • Intervalos.(no)
    • Definir intervalos abiertos, cerrados, acotados y no acotados.(no)
    • Representación de intervalos.(no)



Enlaces[editar]

para estudiar estos temas te indico los siguientes enlaces:

Unidad 2: Conjuntos numéricos.[editar]

Contenidos.

  • Revisión de los conjuntos numéricos: naturales, enteros y racionales.
  • Existencia de números irracionales.
  • Noción de estructura de los números reales: propiedades de Cuerpo y de Orden.
  • Potenciación. Definición. Propiedades. Notación científica.
  • Operaciones con expresiones algebraicas.

Competencias específicas:

  • Reconocer un número real.
  • Conocer si un número real es entero, fraccionario o irracional.
  • Operar con números fraccionarios.
  • Representar los números reales en un eje orientado.
  • Conocer las propiedades de la suma y el producto de los números reales.
  • Conocer las propiedades de Orden de los números reales.
  • Aproximar un número real por un decimal.
  • Dominar las potencias de exponentes naturales, enteros y racionales.
  • Conocer y aplicar las propiedades de las potencias.
  • Aproximar un número real por el producto de un decimal por una potencia de base 10.
  • Conocer la radicación y sus propiedades.
  • Operar con expresiones algebraicas entera: suma, resta, multiplicación.
  • Saber operar con productos notables.
  • Realizar el desarrollo del cuadrado de un binomio.
  • Reconocer si un trinomio es el cuadrado de un binomio.
  • Estudiar la existencia de expresiones racionales.
  • Operar con expresiones algebraicas racionales.

Unidad 3: Las funciones y sus gráficos[editar]

Contenidos:

  • Concepto de función.
  • Función inyectiva, sobreyectiva, biyectiva.
  • Representación gráfica. Uso de escalas en ambos ejes coordenados.
  • Propiedades: variación, extremos relativos y absolutos, simetrías (paridad e imparidad), periodicidad.
  • Noción intuitiva de límite y continuidad vinculados al gráfico.
  • Lectura de un gráfico: extracción de datos referidos al comportamiento de la función a partir de su gráfico. Uso de escalas.
  • Función inversa y su gráfico.
  • Aplicaciones.

Competencias específicas:

  • Definir función, dominio, codominio, variables independiente y dependiente.
  • Identificar si una relación dada mediante una tabla, diagrama o gráfica es una función.
  • Identificar las variables independiente y dependiente en una función.
  • Reconocer a partir de la gráfica si una función es inyectiva, sobreyectiva o biyectiva.
  • Realizar la gráfica de una función mediante una tabla dada, u obtenida a partir de una fórmula.
  • Conocer el concepto de función creciente o decreciente.
  • Reconocer máximo o mínimo absolutos y relativos de una función.
  • Comparar extremos absolutos y relativos.
  • Reconocer gráficamente una función discreta.
  • Reconocer gráficamente una función continua.
  • Reconocer la paridad o imparidad de una función a partir de su gráfico.
  • Conocer sobre el gráfico de una función, el concepto de límite en un punto y en el infinito.
  • Definir función periódica y reconocer gráficamente su período.
  • Hallar la inversa de una función.
  • Identificar si dos funciones son inversas.
  • Reconocer que escalas se han utilizado en la representación gráfica de una función.
  • Leer el gráfico de una función, extrayendo datos del problema representado.
  • Reconocer la importancia que posee la representación gráfica en la evolución de un fenómeno.
  • Reconocer la importancia del uso del lenguaje simbólico para describir situaciones en apariencia muy distinta, que responden a un mismo modelo matemático.
  • Conocer que los fenómenos reales pueden responder a funciones de más de una variable.
  • identificar curvas de nivel en situaciones reales: mapas orográficos, oceanográficos, curvas equipotenciales, isotermas, isobaras.

Unidad 4: Programación Lineal[editar]

Contenidos:

  • Funciones de proporcionalidad directa (y = kx) e inversa ( y = k/x)
  • Función afín ( y = ax + b)
  • Ecuación de primer grado.
  • Posiciones relativas de dos rectas.
  • Función inversa de la función afín, determinación y representación gráfica.
  • Inecuación de primer grado.
  • Curva de nivel de una función lineal f(x,y) = ax + b en R2.
  • Programación lineal.

Competencias específicas:

  • Representar gráficamente medidas de magnitudes directamente proporcionales.
  • Representar gráficamente medidas de magnitudes inversamente proporcionales.
  • Reconocer el coeficiente de la función como constante de proporcionalidad.
  • Representar gráficamente la función lineal y asociar el coeficiente de la función con la pendiente.
  • Reconocer si una función dada por su expresión analítica, su representación gráfica o una tabla de valores, es lineal.
  • Representar Distinguir los conceptos de "variación lineal" y de "no lineal".
  • Definir función afín, ordenada en el origen y pendiente.
  • Leer el gráfico de una función afín, extraer datos de la situación que representa y hallar su expresión analítica.
  • Hallar la expresión analítica y la representación gráfica de la función lineal (o afín) asociada a magnitudes directamente proporcionales involucradas en el enunciado de un problema dado.
  • Construir el gráfico de la función lineal asociada a magnitudes directamente proporcionales dadas.
  • Operar con expresiones algebraicas de primer grado, obtener denominador común y simplificar.
  • Resolver ecuaciones racionales que se reducen a una ecuación de primer grado.
  • Resolver un problema a través de una ecuación de primer grado, elaborándola a partir de un enunciado y comprobar la validez de su solución en el contexto del problema que lo generó.
  • Identificar la ecuación del tipo Ax + By + C = 0 con una recta, representarla gráficamente analizando los casos B = + y B ≠ 0.
  • Identificar los distintos tipos de sistemas de ecuaciones lineales 2x2 (compatible determinado o indeterminado e incompatible) con la posición relativa de las rectas involucradas.
  • Hallar la inversa de una función afín y representarla gráficamente.
  • Reconocer si dos gráficos dados corresponden a funciones inversas.
  • Estudiar el signo de la función afín.
  • Resolver inecuaciones de primer grado.
  • Resolver sistemas de inecuaciones de primer grado.
  • Resolver un problema a través de un sistema de inecuaciones de primer grado, elaborándolo a partir del enunciado y comprobar la validez de su solución en el contexto del problema que lo generó.
  • Representar gráficamente las curvas de nivel de una función lineal en R2: f(x,y) = αx + βy.
  • Representar gráficamente el conjunto de R2 que verifica simultáneamente una serie de inecuaciones de la forma Ax + By + C ≤ 0 en el primer cuadrante.
  • Hallar los extremos (si existen) de una función linealf(x,y) = αx + βy en el conjunto representado.

UNIDAD 5: Función cuadrática[editar]

Contenidos:

  • Función cuadrática.
  • Ecuación de segundo grado.
  • Posiciones relativas de parábola / recta y parábola / parábola.
  • Inecuaciones.

Competencias específicas.

  • Resolver una ecuación de segundo grado incompleta sin aplicar la fórmula general.
  • Resolver una ecuación de segundo grado completa aplicando la fórmula general.
  • Identificar el número de soluciones de una ecuación de segundo grado a partir de su discriminante.
  • Factorizar un trinomio de segundo grado.
  • Estudiar el signo de la función cuadrática.
  • Representar gráficamente la función cuadrática, hallar los puntos de corte con los ejes y el vértice.
  • Hallar la expresión analítica de la función cuadrática a partir de su gráfico.
  • Analizar la familia de parábola y = ax2 para distintos valores de "a".
  • Hallar y representar gráficamente la función inversa de y = ax2.
  • Analizar la familia de parábolas y = ax2 + bx para distintos valores de "b" ("a" fijo).
  • Analizar la familia de parábolas y = ax2 + c para distintos valores de "c" ("a" fijo).
  • Comparar la variación de una función lineal con una cuadrática.
  • Determinar a partir de una tabla de valores correspondientes en una función, si los mismos corresponden a una función cuadrática del tipo y = ax2.
  • Resolver ecuaciones bicuadradas.
  • Operar con expresiones algebraicas con denominadores de segundo grado que implique su factorización para hallar denominador comùn.
  • Resolver un problema a través de una ecuación de segundo grado, elaborándola a partir del enunciado y comprobar la validez de su solución en el contexto del problema que la generó.
  • Resolver sistemas de ecuaciones del tipo:


  • Identificar los distintos tipos de soluciones del sistema anterior con las posiciones relativas de la parábola y de la recta que representan.
  • Resolver sistemas de ecuaciones del tipo


  • Identificar los distintos tipos de soluciones del sistema anterior con las posiciones relativas de la parábola y de la recta que representan.

Unidad 6: Función exponencial y logarítmica[editar]

Contenidos:

  • Definición de la función exponencial. Representación gráfica. Monotonía. Número e.
  • Definición de logaritmo. Existencia. Cálculo. Propiedades. Función logarítmica. Existencia. Ceros. Signo. Representación gráfica.
  • Función exponencial.
  • Función logarítmica.
  • Ecuaciones exponenciales y logarítmicas.

Competencias específicas:

  • Conocer las propiedades de la función exponencia: dominio, imagen, variación, continuidad.
  • Representar gráficamente una función exponencial.
  • Reconocer la función inversa de la función exponencial.
  • Conocer el dominio, imagen, variación y continuidad de la función logarítmica.
  • Reconocer la función exponencial natural y el logaritmo neperiano.
  • Demostrar las propiedades de los logaritmos: suma y resta de logaritmos de igual base, logaritmo de una potencia, fórmula de cambio de base y aplicaciones.
  • Resolver ecuaciones expoenciales y logarítmicas.