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Ejercicio 1 [ editar ]
Suponga que ( a,b ) estàn en el cìrculo
x
2
+
y
2
=
r
2
{\displaystyle x^{2}+y^{2}=r^{2}}
. Muestre que la recta
a
x
+
b
y
=
r
2
{\displaystyle ax+by=r^{2}}
es tangente al cìrculo en ( a,b).
-Los puntos ( a,b )
-Ecuaciòn del cìrculo
x
2
+
y
2
=
r
2
{\displaystyle x^{2}+y^{2}=r^{2}}
-Ecuaciòn de la recta
a
x
+
b
y
=
r
2
{\displaystyle ax+by=r^{2}}
-Me dicen que la recta es tangente al cìrculo
Que me piden [ editar ]
Mostrar que la recta
a
x
+
b
y
=
r
2
{\displaystyle ax+by=r^{2}}
es tangente al cìrculo en ( a,b )
Hallar la pendiente de las dos rectas para luego multiplicarlas; si el resultado es -1 la recta serìa perpendicular. Y de la misma manera la recta serìa tangente al cìrculo.
x
2
+
y
2
=
r
2
{\displaystyle x^{2}+y^{2}=r^{2}}
L
1
=
a
x
+
b
y
=
r
2
{\displaystyle L1=ax+by=r^{2}}
y
=
r
2
−
a
x
b
{\displaystyle y={\frac {r^{2}-ax}{b}}}
y
=
r
2
b
−
a
x
b
{\displaystyle y={\frac {r^{2}}{b}}-{\frac {ax}{b}}}
- Se quita
r
2
b
{\displaystyle {\frac {r^{2}}{b}}}
porque se pide la pendiente.
m
L
1
=
−
a
b
{\displaystyle mL1={\frac {-a}{b}}}
m
L
2
=
−
a
−
0
b
−
0
{\displaystyle mL2={\frac {-a-0}{b-0}}}
m
L
1
=
b
a
{\displaystyle mL1={\frac {b}{a}}}
m
L
1
∗
m
L
2
=
−
a
b
∗
b
a
=
−
1
{\displaystyle mL1*mL2={\frac {-a}{b}}*{\frac {b}{a}}=-1}
- Es perpendicular porque la multiplicacion de las pendientes es negativa, y si es negatita es tangente al circulo.