Precálculo:Matemáticas Educación Secundaria/Funciones y propiedades(dominio, recorrido, tipos, límites)

De Wikilibros, la colección de libros de texto de contenido libre.

Limite El limite es como si a una funcion (tomemos el caso de una variable , por simpleza),le valla dando valores que se acerquen tento como yo quiera a un valor dado . por ejemplo Sea la funcion Y=5porX=f(X) si quiero saber que valor va a tener para X tendiendo al infinito , voy dandole valores cada vez mas grande a X , entonces tenemos 5 por 100 es 500 , 5 por 100000 es 500000 , podemos suponer (sin entrar en mas detalles), que siempre va a ser cada vez mas grande ,(derive y compruebe), entonces para el limite de X tendiendo al infinito de f(X) ,es infinito .

Si ahora tengo f(X)=1/X , para X=2 y vale 0,5

    X=10    y vale 0.1
    X=100    y vale 0.01
    X=1000    y vale 0.001

Podemos concluir que cuando x cresca y va a valer cada vez menos ,es decir va a tender a cero . Pero si X cada vez vale menos , ¿cuanto vale Y? Con un razonamiento analogo , dando valores cada vez mas chicos a X ,(o dandonos cuenta que , se invierten las tablas echas) , Y crece inversamente con X,en el limite para X tendiendo a cero de f(x)es infinito .

Regla de L`Hopital . El limite de un cociente , es el cociente de los limites ,(lo mismo con las derivadas) .