Matemáticas Bachillerato LOGSE/Vectores

De Wikilibros, la colección de libros de texto de contenido libre.

Tabla de contenidos

[editar] LOS VECTORES Y SUS OPERACIONES (ESPECÍFICO 1º BACHILLERATO)

[editar] Conceptos básicos

Es necesario conocer algunos conceptos:

Imagina un vector \overrightarrow{AB} donde A(1,2) y B(5,2)

MÓDULO: es la distancia entre el punto A y B de un vector. Se representa | \overrightarrow{AB}|

DIRECCIÓN: es la direccion de la recta en la que se encuentra el vector y la de todas sus paralelas.

                    Cada dirección admite dos sentidos opuestos


[editar] ¿Cómo hallar el módulo de un vector?

Bien. Ahora, regresemos al pasado y recordemos la fórmula del teorema de Pitágoras.

C_1^2 + C_2^2 = H^2, para averiguar el modulo del vector vamos a aplicar la misma fórmula. Nos imaginamos que el modulo del vector es la hipotenusa de un triángulo rectangulo:

| \overrightarrow {v}| = \sqrt {v_1^2 + v_2^2 } \to para este vector \overrightarrow {v}=(5,2)\to | \overrightarrow {v} | = \sqrt{29}

[editar] Operaciones con vectores

1. PRODUCTO DE UN VECTOR POR UN NÚMERO.

Hacer esta operación no entraña niguna dificultad, pero tienes que saber algunas cosas del vector resultante. Imagina que multiplicamos el vector V por un número K. Pues nos saldrá otro vector que sera KV.

  1. el módulo del vector KV¯ es igual al producto del módulo de V¯ por el valor absoluto de K.

/KV¯/ = /V¯/ · /K/ **aclaración: recuerda que K es un número: su valor absoluto será positivo

2. SUMAS Y RESTAS DE VECTORES.

Gráficamente pueden sumarse mediante el teorema del paralelogramo. Matemáticamente, se emplea la forma:

(a,b) + (c,d) = (a + c,b + d)

3. COMBINACION LINEAL DE VECTORES.

Definicion: dados dos vectores, X¯ e Y¯ y dos números A y B, el vector AX¯+BY¯ se dice que es una COMBINACION LINEAL de X¯ e Y¯.

Entonces tu lo haces gráficamente.... dibujas los vectores X¯ e Y¯ y el vector V¯ lo dibujas como si fuera el módulo de los anteriores... pero claro este será más grande que el módulo real de X¯ e Y¯ entonces tendrás que multiplicar los vectores X¯ e Y¯ por dos números hasta que el vector V coincida con el módulo de los nuevos vectores dibujados.

        · DE ESTO SE SACA QUE: cualquier vector se puede poner como combinación lineal de otros dos. 
        · Y que esta combinación de números (A y B) es única, es decir: no hay otra.

[editar] Coordenadas de un vector

1. BASE

Este es un concepto muy importante que te servira bastante de aqui en adelante.

     · DEFINICIÓN: forman base dos vectores con distinta dirección, porque cualquier vector del    
      ·plano se puede poner como combinacion lineal entre ellos.

TIPOS DE BASES:

B. ORTOGONAL. si los vectores que la forman son perpendiculares entre sí.

B. ORTONORMAL: es una base ortogonal cuyos vectores son además unitarios.

Aclaracion: un vector es unitario si su módulo es = 1

B. CANÓNICA: La base canónica es la más común de todas las bases y la que se usará a este nivel. Se caracteriza por estar formada por vectores unitarios que tienen todas las componentes nulas (iguales a 0) excepto una. Por ejemplo, la base canónica en el espacio es {(1,0,0);(0,1,0);(0,0,1)} y en el plano {(1,0);(0,1)}. B. GENÉRICA: Los vectores que la forman no tienen por que ser ortogonales ni unitarios. Cambian algunas expresiones como la del producto escalar. No se usarán en este curso pero existen.


[editar] Producto escalar de vectores

Existen dos fórmulas fundamentales:

    ·    u¯ · v¯= /u¯//v¯/ cos(u¯,v¯)  

    ·    u¯ · v¯= u¯1 v¯1 + u¯2 v¯2

Simplemente, aplica estas dos fórmulas según lo que te pidan. Y estúdiate las propiedades del producto escalar que seguro que vienen en tu libro.

Obtenido de "http://es.wikibooks.org/wiki/Matem%C3%A1ticas_Bachillerato_LOGSE/Vectores"
Herramientas personales