Matemáticas/Aritmética/Suma de fracciones

De Wikilibros, la colección de libros de texto de contenido libre.
Saltar a: navegación, buscar


Índice de la sección
«Aritmética»


La suma de fracciones es una de las operaciones básicas que puede efectuarse sobre fracciones.

Suma de fracciones homogéneas[editar]

Suma de fracciones de igual denominador

Para sumar dos o más fracciones homogéneas, se suman los numeradores y se deja el denominador común.

Ejemplo:

 \frac{3}{6} + \frac{2}{6} = \frac{5}{6}

Ejemplo:

 \frac{2}{4} + \frac{3}{4} = \frac{5}{4}

Suma de fracciones heterogéneas: Forma 1[editar]

La suma de dos o más fracciones heterogéneas se realiza de la siguiente manera:

  1. Se halla el mínimo común múltiplo de los dos denominadores.
  2. Se calculan los numeradores con la fórmula: numerador por denominador común y dividido por denominador.
  3. Se suman los numeradores (dado que las fracciones modificadas tienen el mismo denominador).
Suma de fracciones de distinto denominador

Ejemplo:

 \frac{1}{6} + \frac{4}{9}

1. Se calcula el mínimo común múltiplo (m.c.m.), por lo que se tiene que  mcm (6, 9) = 18 \,\!

2. Se calculan los numeradores.

  • Numerador de la primera fracción: \frac{1\cdot18}{6} = 3 \,\!
  • Numerador de la segunda fracción: \frac{4\cdot18}{9} = 8 \,\!
  • La suma se reduce a las siguientes fracciones:
     \frac{3}{18} + \frac{8}{18}

3. Se suman los numeradores:

 \frac{3}{18} + \frac{8}{18} = \frac{11}{18}.
Otra presentación para sumar 1/6 con 4/9.

Se trabaja con 18 dólares, 1/6 de esa cantidad es 3. Se va separando en seis montones, cada uno tiene 3 dólares; luego divides en 9 montones; cada uno dos dólares, pero para 4/9 hay que tomar 4 montones, en total, 8 dólares. Sumando 3 del primero y 8 del segundo sale 11, que respecto al inicio representan 11/18. Por tanto

1/6 + 4/9 = 3/18 + 8/18 = 11/18. [1]



Se calcula el m.c.m., que en este caso es 18. Se ponen las fracciones con tal mcm como denominador. Acto seguido, se divide el mcm en el denominador inicial y el resultado se multiplica en el numerador inicial, y ya tenemos el numerador de la fracción cuyo denominador es el mcm.

Suma de fracciones heterogéneas: Forma 2[editar]

Ejemplo:

\frac{1}{6} + \frac{4}{9}

Se resolvería de la sig. forma:

 \frac{ 1 \cdot 9 + 6 \cdot 4} {6 \cdot 9} = \frac{33}{54}


La fracción resultante es  \frac{33}{54} y los  \frac{11}{18} es una reducción ya que si observamos el numerador y el denominador son divisibles por tres, de ahí resulta:

 = \frac{11}{18}

El método es multiplicar el numerador de la primera fracción con el denominador de la segunda, posteriormente se suma la multiplicación del denominador de la primera fracción con el numerador de la segunda fracción y todo eso dividido por la multiplicación de los dos denominadores.

Aquí no calculamos el mínimo común múltiplo (m.c.m.).

Una variante manejable[editar]

Suma extraordinaria de fracciones

Supongamos que España, en el primer partido del mundial, gana por 2-1; razón de goles a favor sobre goles en contra: 2/1. En el segundo partido gana por 5-2, razón de goles a favor y en contra es 5/2. En los dos partidos España ha marcado 2+ 5 = 7 goles; le han marcado 1+2 = 3 goles; la razón en este caso es 7/3, en los dos partidos.

De otro modo: 2/1 +* 5/2 = (2+5)/(1+2) = 7/3; Se coloca +*, para distinguir de la suma ordinaria o común o la más usual o la escolar. [2]

Referencias[editar]

  1. Peterson- Hashisaki: Teoría de la aritmética, ISBN 968-18-0672-7
  2. Kline Morris:Matemáticas para humanistas, ISBN 968-16-3093-9

Véase también[editar]