Manual del estudiante de Ingeniería en Sistemas de UTN/Investigación Operativa/Ejemplos:Modelado matemático

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[editar] Política de siembra

Se cuenta con 200 $H a$ y 18000 $\frac{Hs}{Hombre}$ disponibles. Se desea determinar una política de siembra de soja y trigo. Se deben producir al menos 250 $T o n$ de soja, sobre las cuales hay un contrato. Se resume en la tabla tonelaje y mano de obra por $H a$ .

	Soja ( $x S$ )	Trigo ( $x T$ )
Producción ( $\frac{Ton}{Ha}$ )	10	4
Restricción ( $\frac{\frac{hs}{Hombre}}{Ha}$ )	180	60
Costo ( $\frac{$}{Ton}$ )	50	30

[editar] El modelo

Sean las variables de decisión:

$x i$ : hectárea de $i$ sembrada.

Nuestro objetivo queda en función de lo que produce una Hectárea de cultivo, y en cuanto se puede vender ese cultivo:

$10 \left[\ \frac{Ton}{Ha} \right]\ * x_S [Ha] * 50 \left[\ \frac{$}{Ton} \right]\ + 4 \left[\ \frac{Ton}{Ha} \right]\ * x_T [Ha] * 30 \left[\ \frac{$}{Ton} \right]\ = 500 x_S[$] + 120 x_T[$]$

Queda entonces el modelo:

F.O. :	$M a x (500 x S [$]$	+	$120 x T [$])$
s. a :	$x S [H a]$	+	$x T [H a]$	$\leq 200[Ha]$
	$180 \left[\ \frac{\frac{hs}{Hombre}}{Ha} \right]\ * x_S[Ha]$	+	$60 \left[\ \frac{\frac{hs}{Hombre}}{Ha} \right]\ * x_T[Ha]$	$\leq 18000 \left[\ \frac{hs}{Hombre} \right]\$