Introducción al Álgebra (nivel universitario)

Contenido

Capítulo 1. Fundamentos

1. Introducción
2. Conjuntos
3. El álgebra
4. Conjuntos de números
5. Las operaciones del álgebra

Capítulo 2. Temas de repaso

1. Introducción
2. Expresiones algebraicas
3. Adición y sustracción
4. Multiplicación
5. Productos notables
6. División
7. Factorización
8. Fracciones simples
9. Fracciones compuestas
10. Exponentes enteros
11. Exponentes racionales y radicales
12. Una introducción a los números complejos

Capítulo 3. Ecuaciones

1. Introducción
2. Ecuaciones
3. Ecuaciones lineales
4. Aplicaciones de las ecuaciones lineales
5. Ecuaciones cuadráticas en una variable
6. Ecuaciones con radicales
7. Otras ecuaciones en una variable

Capítulo 4. Gráfica de una ecuación

1. Introducción
2. Sistema de coordenadas unidimensional
3. Sistema de coordenadas rectangulares o bidimensional
4. Gráfica de ecuaciones
5. Álgebra universitaria/Gráfica de una ecuación/Ecuación de la recta
6. Traslación de ejes

Capítulo 5. Desigualdades e inecuaciones

1. Introducción
2. Desigualdades absolutas
3. Inecuaciones de primer grado o lineales
4. Inecuaciones de segundo grado o cuadráticas
5. Otras inecuaciones

Capítulo 6. Funciones

1. Introducción
2. El concepto de función
3. Gráfica de una función
4. Operaciones de funciones
5. Tipos de funciones
6. Variación de funciones

Capítulo 7. Sistemas de ecuaciones e inecuaciones

1. Introducción
2. Sistemas de ecuaciones lineales en dos variables
3. Sistemas de ecuaciones lineales en tres variables
4. Resolución de ecuaciones por medio de matrices y determinantes
5. Sistemas de ecuaciones lineales en n variables
6. Sistemas de ecuaciones cuadráticas
7. Sistemas de inecuaciones lineales

Capítulo 8. Curvas cónicas

1. Introducción
2. La circunferencia
3. La parábola
4. La elipse
5. La hipérbola

Capítulo 9. Números complejos

1. Introducción
2. Definición
3. Operaciones
4. Representación rectangular
5. Representación polar
6. Álgebra universitaria/Números complejos/Potencias y raíces
7. Álgebra universitaria/Números complejos/Raíces primitivas de la unidad
8. Álgebra universitaria/Números complejos/Funciones de variable compleja
9. Álgebra universitaria/Números complejos/Teorema fundamental del álgebra

Capítulo 10. Funciones polinomiales y ecuaciones polinomiales

1. Introducción
2. Teorema del residuo y teorema del factor
3. División sintética
4. Número de raíces
5. Regla de los signos de Descartes
6. Raíces racionales
7. Raíces reales
8. Raíces complejas

Capítulo 11. Fracciones parciales

1. Introducción
2. Factores lineales distintos
3. Factores lineales repetidos
4. Factores cuadráticos distintos
5. Álgebra universitaria/Fracciones parciales/Factores cuadráticos repetidos/Factores cuadráticos repetidos

Capítulo 12. Funciones logaritmica y exponencial

1. Introducción
2. Logaritmos
3. Función logarítmica y función exponencial
4. Ecuaciones logarítmicas y exponenciales

Capítulo 13. Otros temas de álgebra

1. Introducción
2. Sucesiones y series
3. Notación sigma
4. Permutaciones y combinaciones
5. Probabilidad

Apéndice A. Fundamentos del álgebra

1. Introducción
2. La teoría de conjuntos de Zermelo-Fraenkel
3. El sistema de los números naturales
4. El sistema de los números enteros
5. El sistema de los números racionales
6. Cortaduras de Dedekind
7. El sistema de los números reales