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Contenido 1 Introducción a la Física 1.1 Definición de la Física 1.2 Historia de la Física 1.2.1 La revolución científica post-renacentista 1.2.2 Siglo XVIII: Termodinámica y óptica 1.2.3 El Siglo XIX: electromagnetismo y la estructura de la materia 1.2.4 El siglo XX: La segunda revolución de la física 1.2.5 La física en los albores del Siglo XXI 1.3 División de la Física 2 Concepto de Modelo 3 Unidades y medidas 3.1 Magnitud, Medir y Unidad de Medidas 3.1.1 Cantidades dimensionales 3.1.2 Cantidades adimensionales 3.1.3 Sistema de medida 3.1.4 Magnitudes fundamentales 3.1.5 Magnitudes derivadas 3.2 Medir 3.3 Sistema Métrico Decimal 3.4 Sistema MKS 3.5 Sistema Usual en Estados Unidos (SUEU) 3.6 Sistema Internacional de Unidades 3.6.1 Metro 3.6.2 Kilogramo 3.6.3 Segundo 3.6.4 Newton 3.6.5 Joule 3.6.6 Kelvin 4 Conversión de unidades en el sistema internacional 5 Mecánica clásica 6 Cinemática 7 Introducción 8 Conceptos 8.1 Rapidez y aceleración 8.2 Velocidad y aceleración vectorial 8.2.1 Velocidad 8.2.2 Aceleración 8.3 Movimiento circular 8.3.1 Movimiento circular uniforme 8.3.2 Movimiento circular uniformemente acelerado 8.3.3 La velocidad angular como medida de direccion 8.4 Ecuaciones de Movimiento en un sistema de coordenadas polares 8.4.1 Velocidad en coordenadas Polares 9 Velocidad 9.1 Velocidad media 9.2 Velocidad instantánea 9.3 Unidades de velocidad 10 Aceleración 10.1 Componentes intrínsecas de la aceleración: aceleraciones tangencial y normal 11 Cinemática del punto 11.1 Sistema de coordenadas 11.2 Sistemas usuales 11.3 Movimiento rectilíneo uniforme 12 Dinámica 12.1 Dinámica 12.2 Leyes de Newton 13 Dinámica del punto 14 Dinámica de los sistemas de puntos 14.1 Discusión 14.2 Definición de centro de masas 14.3 Cálculo del CM de un sistema de masas discreto 14.4 Cálculo del CM de un sistema de masas continuo 14.4.1 Casos particulares en un sistema continuo 14.5 Interpretación física del centro de masas 15 Magnitudes mecánicas fundamentales 16 Energía 16.1 Energía potencial 16.2 Energía cinética de una masa puntual 16.3 Energía en diversos tipos de sistemas 17 Trabajo, potencia 17.1 Fórmulas 17.2 Relación entre trabajo y energía 17.3 Potencia 18 Campos y energía potencial 18.1 Concepto de campo 18.1.1 Campos clásicos de fuerzas 18.1.2 Clasificación por tipo de magnitud 18.2 Energía potencial 18.3 Energía potencial asociada a campos de fuerzas 18.3.1 Energía potencial gravitatoria 18.3.2 Energía potencial electrostática 18.4 Energía potencial elástica 19 Impulso 20 Teorema del momento cinético 21 Principios de conservación 22 Principio de conservación de la cantidad de movimiento 22.1 Sin utilizar cálculo diferencial 22.2 Equivalencia con leyes de Newton 22.2.1 Primera Ley o Inercia 22.2.2 Segunda Ley 22.2.3 Tercera Ley o Acción-Reacción 23 Principio de conservación de la energia 23.1 Transformación de la energía 24 Principio de conservación del momento cinético 25 Descomposición de la energía cinética 25.1 Energía cinética de traslación 25.2 Energía cinética de rotación 25.3 Energía cinética total 26 Campo gravitatorio 27 Energía potencial en un campo gravitatorio 27.1 Ley de la Gravitación Universal de Newton 27.2 Trabajo realizado por la gravedad 27.3 La Gravedad como fuerza conservativa 28 Leyes de Kepler 29 Centro de gravedad 30 Estática 30.1 Análisis del equilibrio 30.2 Aplicaciones 31 Equilibrio y reposo 32 Equilibrio de un sólido rígido 32.1 Definición de sólido rígido 32.2 Condiciones de equilibrio 32.3 Referencias 33 Equilibrio de un punto en un campo de fuerzas 33.1 Equilibrio estable/inestable 33.2 Campos conservativos 33.3 Condiciones de equilibrio en campos conservativos 33.4 Referencias 34 Tipo de equilibrio 35 Rozamiento 35.1 Leyes del rozamiento para cuerpos sólidos 35.2 Formulación matemática 35.2.1 Rozamiento estático 35.3 Valores de los coeficientes de fricción 36 Dinámica de rotación 36.1 Transformaciones de rotación 36.2 Teorema de rotación de Euler 37 Rotación de un punto 37.1 Definición de radián 37.2 Coordenadas angulares 37.3 Relación entre magnitudes lineales y angulares 37.4 Referencias 38 Rotación de un sólido 38.1 Rotación en sólidos rígidos 38.2 Definición de momento de inercia 38.2.1 Momentos de inercia de cuerpos simples 38.3 Tensor de inercia de un sólido rígido 38.3.1 Derivación formal del tensor de inercia 39 Importancia del momento en las rotaciones 40 Momento angular 40.1 Momento angular de una masa puntual 40.1.1 Dependencia temporal 40.2 Momento angular de un conjunto de partículas 40.2.1 Cuerpos rígidos 41 Teorema de Steiner 41.1 Teorema de Steiner 42 Aplicación de la dinámica a la rotación 43 Vibraciones mecánicas 44 Movimiento ondulatorio 44.1 Descripción 44.2 Galileo Galilei 44.3 Ondas 44.4 Propagación de las ondas 44.5 Características de las ondas 44.6 Tipos de ondas 45 Ondas elásticas 46 Ondas longitudinales y ondas transversales 46.1 Ondas longitudinales 46.2 Ondas transversales 47 Ondas estacionarias 48 Longitud de onda 48.1 Referencias 49 Propiedades generales de las ondas 50 Fenómenos de interferencia 51 Pulsaciones 52 Principio de Huygens 53 Reflexión y refracción de las ondas 54 Efecto Doppler 55 Vibraciones libres y forzadas. Resonancia 56 Vibraciones acopladas 57 Acústica 58 Sonido 58.1 Magnitudes físicas del Sonido 58.2 Características o cualidades del Sonido 59 Onda sonora 60 Sonoridad 60.1 Fonio 60.2 Curvas isofónicas 60.3 El sonio 61 Batimiento 61.1 Batimiento lento 61.2 Batimiento rápido 61.3 Utilización práctica 62 Propagación del sonido 62.1 Reflexión 62.2 Absorción 62.3 Transmisión 62.4 Refracción 62.5 Difracción o dispersión 63 Velocidad del sonido 63.1 Velocidad de sonido en el aire 63.2 Velocidad de sonido en los sólidos 63.3 Velocidad de sonido en el agua 64 Efecto Doppler 64.1 Álgebra del efecto Doppler en ondas sonoras 65 Estructura de la materia 66 Estados de la materia 66.1 Estado sólido 66.2 Estado líquido 66.3 Estado gaseoso 66.4 Plasma 66.5 Condensado de Bose-Einstein 66.6 Cambios de estado 67 Estructura intermolecular 67.1 Teoría atómica 67.2 Moléculas 67.3 Enlace iónico 67.4 Enlace covalente 67.5 Enlace metálico 68 Movimiento molecular. Temperatura. Energía interna 68.1 Movimiento molecular 68.2 Energía interna 68.3 Temperatura 68.3.1 Consideraciones iniciales 68.3.2 Demostración de la existencia de la temperatura empírica de un sistema en base a la ley cero 69 Termómetros 69.1 Escalas de temperatura 69.2 Tipos de termómetros más usados 69.3 Termómetros especiales 70 Presión 70.1 Unidades de presión y sus factores de conversión 70.2 Propiedades de la presión en un medio fluido 70.2.1 Primera propiedad 70.2.2 Segunda propiedad 70.2.3 Tercera propiedad 70.2.4 Cuarta propiedad 70.2.5 Quinta propiedad 71 Dilatación 71.1 Bases del fenómeno 71.2 Coeficientes de dilatación 71.3 Dilatación lineal 71.4 Dilatación superficial 71.5 Dilatación volumétrica 71.6 Aplicaciones 71.7 Valores del coeficiente de dilatación lineal 72 Propiedades de los fluidos 73 Hidrostática 74 Presión hidrostática 75 Ecuación fundamental de la hidrostática 75.1 Ecuación fundamental de la hidrostática del fluido incompresible 75.1.1 Primera forma de la ecuación de la hidrostática 75.1.2 Segunda forma de la ecuación de la hidrostática 75.1.3 Tercera forma de la ecuación de la hidrostática 76 Principio de Pascal 76.1 Discusión 76.2 Aplicaciones del principio 76.3 Prensa hidráulica 77 Estabilidad de los cuerpos flotantes 78 Hidrodinámica 79 Tipos de regímenes 80 Régimen ideal 81 Teorema de Bernouilli 82 Consecuencias del teorema de Bernouilli 83 Teorema de Torricelli 84 Fenómenos superficiales de los líquidos 85 Fuerzas de cohesión 85.1 Fuerzas intermoleculares 85.2 Interreacciones iónicas 85.3 Fuerzas ion-dipolo 85.4 Puente de Hidrógeno 85.5 Atracciones dipolo-dipolo 85.6 Fuerza de Van der Waals 86 Tensión superficial 86.1 Propiedades 86.2 Tensoactividad 87 Influencia de la curvatura de la superficie 87.1 Derivación de la fórmula de Laplace 87.2 Aplicaciones 88 Adherencia solido-liquido. Angulo de contacto 89 Capilaridad 89.1 Ley de Jurin 90 El estado gaseoso 91 Modelo ideal de un gas 92 Teoría cinético molecular de gases ideales 92.1 Concepto de presión 92.2 Relación entre presión y trabajo 92.3 Relación entre presión y energía 92.4 Relación entre presión y volumen con condiciones adiabáticas 92.5 Referencias 93 Comprobaciones experimentales. Ley de Boyle 94 Gases reales 94.1 Ecuación de van der Waals 94.2 Transiciones de fase 95 Difusión 95.1 Proceso físico 95.2 Ley de Fick 96 Calorimetria 97 Calor, una forma de energía 98 Capacidad calorífica 99 Significado molecular de la capacidad calorífica 100 Propagación del calor 101 Equilibrio térmico. Ley de las mezclas 102 Termodinámica 103 Estado termodinámico 104 Ecuación de estado 104.1 Ecuación de Estado 104.2 Deducción de la Ecuación del Gas ideal 105 Proceso termodinámica 106 Criterio de signos 107 Trabajo ejercido por un gas 107.1 Trabajo ejercido por un gas 108 Primer principio de la termodinámica 109 Segundo principio de la termodinámica 110 Maquinas reversibles 111 Entropía de un proceso irreversible 112 Tercer principio de la termodinámica 113 Superficies 114 Cambios de fase principal 115 Presión y temperatura de cambio de fase 116 Gases y vapores. Punto critico 117 Aplicaciones de la termodinámica 118 Maquinas térmicas 119 Motores 120 Maquinas frigoríficas 121 Electromagnetismo 122 Electricidad. Electrostática 123 Electrizaron por frotamiento 124 Electrizaron por contacto 125 Clases de electricidad 126 Electrizaron por inducción 127 Electroscopio 128 Descripción 128.1 materiales 129 Determinación de la carga a partir del ángulo de separación de las láminas 130 Determinación del ángulo de separación de las láminas a partir de la carga 131 Estructura de la materia 132 Fuerzas entre cargas 133 Campo eléctrico 134 Generalidades 135 Intensidad de campo 136 Potencial 137 Líneas de fuerza 138 Potencial e intensidad de un punto de un campo radial 139 Distribución de la carga en un conductor en equilibrio 140 Pantallas electrostáticas 141 Poder de las puntas 142 Generador de Van der Graaff 143 Magnetismo 144 Imanes naturales 145 Ondas electromagnéticas 146 Corrientes de alta frecuencia 147 Circuito oscilante 148 Radiación. Antenas 149 Radiocomunicacion 150 Ondas electromagnéticas 151 Gama de ondas electromagnéticas 152 Propiedades de las ondas electromagnéticas 153 Electricidad y magnetismo 154 Electricidad y electrónica 155 Electrostática y electrodinamica 156 Corriente eléctrica 157 Intensidad de la corriente 158 Ley de Ohm 158.1 Conductividad 158.2 Expresión en función de la resistencia 158.3 Ley De Ohm 159 Resistencia eléctrica 160 Energía y potencial consumida por la corriente 161 Efectos de la corriente eléctrica 162 Capacidad. Condensadores 163 Capacidad de un conductor 164 Condensadores 164.1 Condensadores con Dielectricos 165 Condensador plano 166 Asociación de condensadores 167 Medida de la carga del electrón 168 Energía de un condensador 169 Generadores eléctricos 170 Generador eléctrico 171 Fuerza electromotriz 172 Ley de Ohm generalizada a un circuito 173 Fuerza electromotriz térmica 174 Fuerza electromotriz química: pilas 175 Fuerza electromotriz inducida 176 Campo magnético terrestre 177 Propiedades magnéticas de la materia 178 Origen eléctrico del magnetismo 179 Campo magnético originado 180 Acción de un campo magnético 181 Corriente alterna 182 Fuerza electromotriz inducida 183 Autoinducción 184 Generador de corriente alterna 185 Valores eficaces de la corriente alterna 186 Circuito de corriente alterna 187 Potencia de la corriente alterna 188 Transformadores 189 Óptica 190 Naturaleza de la luz 190.1 La luz 190.2 El modelo corpuscular de Newton 190.3 El modelo ondulatorio de Huygens 190.4 La luz como onda electromagnética 190.5 Los fotones de Einstein 190.6 La luz ¿onda o corpúsculo? 190.7 El Experimentum Crucis de Newton 190.8 EL EXPERIMENTO DE YOUNG 191 Propagación de la luz 192 Propagación rectilínea 193 Sombras 194 Velocidad de la luz 194.1 Determinación de la velocidad de la luz 194.2 Velocidad e índice de refracción 195 Indice de refracción 195.1 Índices de refracción para varios materiales 196 Óptica geométrica y óptica física 196.1 Óptica geométrica 196.2 Óptica física 196.3 Espectro electromagnético 197 Reflexión y refracción 197.1 La reflexión de la luz 197.2 La refracción de la luz 198 Refracción 199 Leyes de la reflexión y de la refracción 199.1 Segunda Ley de Snell 199.2 Reflexión interna total (Ángulo límite) 200 Discusión de la ley de la refracción 200.1 Refracción Atmosférica 200.2 Ángulo Límite 200.3 Reflexión Total 200.4 Ángulo crítico 200.5 Espejismo 200.6 Ángulo límite y reflexión total 201 Imágenes: sus tipos 202 Presupuestos en que se basa la óptica geométrica 203 Convenios de signos 204 Difusión 205 Refracción en una superficie plana 206 Refracción en una lamina y en un prisma 206.1 La luz en las láminas 206.2 El prisma óptico 207 Refracción atmosférica 208 Dispersión cromática 209 Instrumentos ópticos 209.1 Aparatos Ópticos 209.2 Cámara Oscura 209.3 Cámara Fotográfica 209.4 Cámara Cinematográfica 209.5 Anteojo de Galileo 209.6 Anteojo Astronómico 209.7 Telescopios 209.8 Microscopio Óptico 209.9 Microscopios Ópticos Especiales 209.10 Microscopio Compuesto 209.11 Periscopio 210 El ojo 211 Anatomía del ojo 212 La visión 213 Formación de imágenes 213.1 Aberración 214 Defectos del ojo 215 Visión binocular 216 Espejos planos 216.1 Formación de imágenes en espejos planos 217 Espejos esféricos 218 Lentes 218.1 Clasificación de las lentes 218.2 Fabricación de Lentes 218.3 Caracterización de las Lentes 218.4 Historia 218.5 Tipos de Lentes 218.6 Elementos de una Lente 218.7 Rayos notables en las lentes convergentes 218.8 Formación de Imágenes en las Lentes 218.9 Lentes convergentes 218.10 Lentes divergentes 218.11 Potencia de una Lente. Dioptrías. 218.12 Aplicaciones 219 Proyector 220 Cámara fotográfica 221 Lupa 222 Microscopio 223 Anteojos 224 Telescopio 225 Óptica física 226 Principio de Huygens 227 Interferencias luminosas 228 Interferencias en laminas delgadas 229 Difraccion 230 Polarización 231 Fotometría y color 232 Manantiales de luz 233 Fotometría 234 Magnitudes fotometricas 235 Fotómetros 236 El color de los cuerpos 237 Mezcla aditiva de colores 238 Mezcla sustractiva 239 Teoría completa del Arco Iris 239.1 Teoría completa del Arco Iris 239.2 Demostrar que el ángulo del arco iris primario pasa por un ángulo de aproximadamente 138º. 239.3 Demostrar que el ángulo del arco iris secundario pasa por un ángulo de aproximadamente 130º. 239.4 Sobre los colores 239.5 Arcos supernumerarios. Teoría de Thomas Young. 239.6 Teoría de Airy. Teoría del momento cinético. 239.7 Métodos de obtención de arco iris hasta de decimotercer orden. 240 Física moderna 241 Cuerpo negro 241.1 Bases experimentales 241.2 Notas históricas 241.3 Ley de Planck 241.4 Cuerpos reales y aprox. de cuerpo gris 242 Efecto fotoeléctrico 242.1 Formulación del efecto fotoeléctrico 242.1.1 Interpretación cuántica del efecto fotoeléctrico 242.1.2 Formulación matemática 242.1.3 Dualidad onda-corpúsculo 243 Efecto Compton 243.1 Descubrimiento y relevancia histórica 243.2 Efecto Compton inverso 244 Dualida onda-corpúsculo 245 Principio de incertidumbre de Heisenberg 245.1 Definición formal 245.2 Explicación cualitativa 245.3 Consecuencias del principio 245.4 Incertidumbre 246 Estructura del átomo 246.1 El átomo 246.1.1 El Núcleo Atómico 246.1.2 Interacciones eléctricas entre protones y electrones 246.1.3 Nube electrónica 246.1.4 Dimensiones Atómicas 246.2 Evolución del Modelo Atómico 246.2.1 Modelo de Dalton 246.2.2 Modelo de Thomson 246.2.3 Modelo de Rutherford 246.2.4 Modelo de Bohr 246.2.5 Modelo de Schrödinger: Modelo Actual 247 Protón, electrón y neutrón 247.1 Protón 247.2 Neutrón 247.3 Electrón 248 Escala física de los pesos atómicos 249 El núcleo atómico 250 La estructura electrónica 251 Espectros 252 Modelo atómico de Bohr 252.1 Postulados de Bohr 253 Otras partículas elementales 254 Desintegración radiactiva 255 Núcleos inestables 256 Tipos de radiación natural 257 Leyes del desplazamiento radiactivo 258 Constantes radiactivas 259 Radiactividad artificial 260 Detección de la radiación 261 Unidades de medida de la radiactividad 262 Dosis de radiación 263 Radiación cósmica 264 Alcance de la radiación 265 Reacciones nucleares 266 Concepto de sección eficaz 267 Aceleradores de partículas 268 Reacciones nucleares provocadas por neutrones 269 La fisión nuclear 270 Producción de isótopos 271 La fusión nuclear 272 Masa y energía 273 Apéndices 274 Ejercicios de Física General 275 Teoria de la Relatividad 276 Mecanica Cuantica 277 Fisica de Particulas 278 GNU Free Documentation License 278.1 0. 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Introducción a la Física

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La física es la ciencia que estudia la Naturaleza en su sentido más amplio. La física es la ciencia básica que estudia el cosmos, es decir, el todo desde el punto de vista científico. Aunque, aparentemente, la física consiste en buscar o encontrar una matematización de la realidad observable, no es así. Lo que ocurre es que la matemática es el idioma en que se puede expresar con mayor precisión lo que se dice en física.

Desde un punto de vista aplicado, el campo de la física es mucho más amplio, ya que se utiliza, por ejemplo, en la explicación de la aparición de propiedades emergentes, más típicos de otras ciencias como Sociología y Biología. Esto hace que la física y sus métodos se pueda aplicar y utilizar en otros campos de la ciencia y se utilicen para cualquier tipo de investigación científica.

La física es una de las Ciencias Naturales que más ha contribuido al desarrollo y bienestar del hombre porque gracias a su estudio e investigación ha sido posible encontrar explicación a los diferentes fenómenos de la naturaleza, que se presentan cotidianamente en nuestra vida diaria. Como por ejemplo, algo tan común para algunas personas como puede ser la lluvia, entre muchos otros.

Definición de la Física

La Física es la ciencia dedicada al estudio de las fuerzas que se dan en la naturaleza, en el más amplio sentido de la búsqueda del conocimiento

Tambien la fisica es una ciencia natural que estudia las propiedades del espacio, el tiempo, la materia, la energia y sus interacciones.

Historia de la Física

Desde la más remota antigüedad las personas han tratado de comprender la naturaleza y los fenómenos que en ella se observan: el paso de las estaciones, el movimiento de los cuerpos y de los astros, los fenómenos climáticos, las propiedades de los materiales, etc. Las primeras explicaciones aparecieron en la Antigüedad y se basaban en consideraciones puramente filosóficas, sin verificarse experimentalmente. Algunas interpretaciones falsas, como la hecha por Ptolomeo en su famoso "Almagesto" - "La Tierra está en el centro del Universo y alrededor de ella giran los astros" - perduraron durante siglos.

La revolución científica post-renacentista

En el Siglo XVI Galileo Galilei fue pionero en el uso de experiencias para validar las teorías de la física. Se interesó en el movimiento de los astros y de los cuerpos. Usando instrumentos como el plano inclinado, descubrió la ley de la inercia de la dinámica, y con el uso de uno de los primeros telescopios observó que Júpiter tenía satélites girando a su alrededor y las manchas solares del Sol. Estas observaciones demostraban el modelo heliocéntrico de Nicolás Copérnico y el hecho de que los cuerpos celestes no son perfectos. En la misma época, las observaciones de Tycho Brahe y los cálculos de Johannes Kepler permitieron establecer las leyes que gobiernan el movimiento de los planetas en el Sistema Solar.

En 1687 Isaac Newton publicó los Principios Matemáticos de la Naturaleza, una obra en la que se describen las leyes clásicas de la dinámica conocidas como: Leyes de Newton; y la ley de la gravitación universal de Newton. El primer grupo de leyes permitía explicar la dinámica de los cuerpos y hacer predicciones del movimiento y equilibrio de cuerpos, la segunda ley permitía demostrar las leyes de Kepler del movimiento de planetas y explicar la gravedad terrestre (de aquí el nombre de gravedad universal). En esta época se puso de manifiesto uno de los principios básicos de la física, las leyes de la física son las mismas en cualquier punto del Universo. El desarrollo por Newton y Leibniz del cálculo matemático proporcionó las herramientas matemáticas para el desarrollo de la física como ciencia capaz de realizar predicciones. En esta época desarrollaron sus trabajos físicos como Robert Hooke y Christian Huygens estudiando las propiedades básicas de la materia y de la luz.

A finales del siglo XVII la física comienza a influenciar el desarrollo tecnológico permitiendo a su vez un avance más rápido de la propia física. El desarrollo instrumental (telescopios, microscopios y otros instrumentos) y el desarrollo de experimentos cada vez más sofisticados permitieron obtener grandes éxitos como la medida de la masa de la Tierra en el experimento de la balanza de torsión. También aparecen las primeras sociedades científicas como la Royal Society en Londres en 1660 y la Académie des Sciences en París en 1666 como instrumentos de comunicación e intercambio científico, teniendo en los primeros tiempos de ambas sociedades un papel preeminente las ciencias físicas.

Siglo XVIII: Termodinámica y óptica

A partir del Siglo XVIII Robert Boyle, Thomas Young y otros desarrollaron la termodinámica. En 1733 Daniel Bernoulli usó argumentos estadísticos, junto con la mecánica clásica, para extraer resultados de la termodinámica, iniciando la mecánica estadística. En 1798 Benjamin Thompson demostró la conversión del trabajo mecánico en calor y en 1847 James Prescott Joule formuló la ley de conservación de la energía.

En el campo de la óptica el siglo comenzó con la teoría corpuscular de la luz de Isaac Newton expuesta en su famosa obra Opticks. Aunque las leyes básicas de la óptica geométrica habían sido descubiertas algunas décadas antes el siglo XVIII fue rico en avances técnicos en este campo produciéndose las primeras lentes acromáticas, midiéndose por primera vez la velocidad de la luz y descubriendo la naturaleza espectral de la luz. El siglo concluyó con el célebre experimento de Young de 1801 en el que se ponía de manifiesto la interferencia de la luz demostrando la naturaleza ondulatoria de ésta.

El Siglo XIX: electromagnetismo y la estructura de la materia

La investigación física de la primera mitad del siglo XIX estuvo dominada por el estudio de los fenómenos de la electricidad y el magnetismo. Coulomb, Luigi Galvani, Michael Faraday, Georg Simon Ohm y muchos otros físicos famosos estudiaron los fenómenos dispares y contraintuitivos que se asocian a este campo. En 1855 James Clerk Maxwell unificó las leyes conocidas sobre el comportamiento de la electricidad y el magnetismo en una sola teoría con un marco matemático común mostrando la naturaleza unida del electromagnetismo. Los trabajos de Maxwell en el electromagnetismo se consideran frecuentemente equiparables a los descubrimientos de Newton sobre la gravitación universal y se resumen con las conocidas, ecuaciones de Maxwell, un conjunto de cuatro ecuaciones capaz de predecir y explicar todos los fenómenos electromagnéticos clásicos. Una de las predicciones de esta teoría era que la luz es una onda electromagnética. Este descubrimiento de Maxwell proporcionaría la posibilidad del desarrollo de la radio unas décadas más tarde por Heinrich Rudolf Hertz en 1888.

En 1895 Wilhelm Röntgen descubrió los rayos X, ondas electromagnéticas de frecuencias muy altas. Casi simultáneamente, Henri Becquerel descubría la radioactividad en 1896. Este campo se desarrolló rápidamente con los trabajos posteriores de Pierre Curie, Marie Curie y muchos otros, dando comienzo a la física nuclear y al comienzo de la estructura microscópica de la materia. En 1897 Joseph John Thomson descubrió el electrón, la partícula elemental que transporta la corriente en los circuitos eléctricos proponiendo en 1904 un primer modelo simplificado del átomo.

El siglo XX: La segunda revolución de la física

El siglo XX estuvo marcado por el desarrollo de la física como ciencia capaz de promover el desarrollo tecnológico. A principios de este siglo los físicos consideraban tener una visión cuasi completa de la naturaleza. Sin embargo pronto se produjeron dos revoluciones conceptuales de gran calado: El desarrollo de la teoría de la relatividad y el comienzo de la mecánica cuántica.

En 1905 Albert Einstein formuló la teoría de la relatividad espacial, en la cual el espacio y el tiempo se unifican en una sola entidad, el espacio-tiempo. La relatividad formula ecuaciones diferentes para la transformación de movimientos cuando se observan desde distintos sistemas de referencia inerciales a aquellas dadas por la mecánica clásica. Ambas teorías coinciden a velocidades pequeñas en relación a la velocidad de la luz. En 1915 extendió la teoría espacial de la relatividad para explicar la gravedad, formulando la teoría general de la relatividad, la cual sustituye a la ley de la gravitación de Newton.

En 1911 Ernest Rutherford dedujo la existencia de un núcleo atómico cargado positivamente a partir de experiencias de dispersión de partículas. A los componentes de carga positiva de este núcleo se les llamó protones. Los neutrones, que también forman parte del núcleo pero no poseen carga eléctrica, los descubrió James Chadwick en 1932.

En los primeros años del Siglo XX Max Planck, Albert Einstein, Niels Bohr y otros desarrollaron la teoría cuántica a fin de explicar resultados experimentales anómalos sobre la radiación de los cuerpos. En esta teoría, los niveles posibles de energía pasan a ser discretos. En 1925 Werner Heisenberg y en 1926 Erwin Schrödinger y Paul Dirac formularon la mecánica cuántica, en la cual explican las teorías cuánticas precedentes. En la mecánica cuántica, los resultados de las medidas físicas son probabilidad|probabilísticos; la teoría cuántica describe el cálculo de estas probabilidades.

La mecánica cuántica suministró las herramientas teóricas para la física de la materia condensada, la cual estudia el comportamiento de los sólidos y los líquidos, incluyendo fenómenos tales como estructura cristalina, semiconductividad y superconductividad. Entre los pioneros de la física de la materia condensada se incluye Felix Bloch, el cual desarrolló una descripción mecano-cuántica del comportamiento de los electrones en las estructuras cristalinas (1928).

La teoría cuántica de campos se formuló para extender la mecánica cuántica de manera consistente con la teoría especial de la relatividad. Alcanzó su forma moderna a finales de los 1940s gracias al trabajo de Richard Feynman, Julian Schwinger, Tomonaga y Freeman Dyson. Ellos formularon la teoría de la electrodinámica cuántica, en la cual se describe la interacción electromagnética.

La teoría cuántica de campos suministró las bases para el desarrollo de la física de partículas, la cual estudia las fuerzas fundamentales y las partículas elementales. En 1954 Yang Chen Ning y Robert Mills desarrollaron las bases del modelo estándar. Este modelo se completó en los años 1970 y con él se describen casi todas las partículas elementales observadas.

La física en los albores del Siglo XXI

La física sigue enfrentándose a grandes retos, tanto de carácter práctico como teórico, a comienzos del siglo XXI. El estudio de los sistemas complejos dominados por sistemas de ecuaciones no lineales, tal y como la meteorología o las propiedades cuánticas de los materiales que han posibilitado el desarrollo de nuevos materiales con propiedades sorprendentes. A nivel teórico la astrofísica ofrece una visión del mundo con numerosas preguntas abiertas en todos sus frentes, desde la cosmología hasta la formación planetaria. La física teórica continúa sus intentos de encontrar una teoría física capaz de unificar todas las fuerzas en un único formulismo en lo que sería una teoría del todo. Entre las teorías candidatas debemos citar la teoría de supercuerdas..

División de la Física

La Física se divide para su estudio en dos grandes grupos, la física clásica y la física moderna. La física clásica no tiene en cuenta los efectos relativistas, descubiertos por Einstein, ni los efectos cuánticos, considerando la constante de Plank nula. La física moderna sí tiene en cuenta estos factores, dando lugar a la física relativista y a la física cuántica.

Concepto de Modelo

Hay que tener en cuenta que la Física utiliza modelos matemáticos para describir los fenómenos naturales. Es decir que las leyes y principios que enuncia son sólo aproximaciones y no algo preciso. Los físicos observan un fenómeno, juntan datos y luego intentan formular una expresión matemática, generalmente basadas en conocimientos anteriores, que se adecue a los datos experimentales.

Para mayor información ver:

• Modelo científico
• Simulación
• Modelo matemático

Unidades y medidas

Magnitud, Medir y Unidad de Medidas

Se llama magnitud a toda característica de la materia que pueda ser medida. Pueden ser clasificadas en dos clases:

Cantidades dimensionales

Corresponden a magnitudes que están asociadas a dimensiones.

Cantidades adimensionales

Corresponden a magnitudes que pueden ser expresadas sin necesidad de una unidad de medida, pueden ser cocientes entre cantidades dimensiónales. Ejemplos de estas son los grados o constantes como la relación de la masa entre protón y electrón.

Sistema de medida

Magnitudes fundamentales

Son aquellas que no se definen en funcion de otras magnitudes fisicas y que sirven de base para obtener las demas magnitudes utilizadas en la fisica. Son las que no derivan de otras, unica es su especie, son el cimiento de la Física, y no se pueden ni multiplicar o dividir entre otras.

Magnitudes derivadas

Son las que resultan de multiplicar o dividir entre si las magnitudes fundamentales. Unidades del Sistema Internacional de Unidades (SI)

Las unidades del Sistema Internacional de Unidades fueron fijadas en la XI Conferencia General de Pesas y Medidas de París (1960). Sus siete unidades fundamentales corresponden a las siguientes magnitudes y entre paréntesis sus unidades: longitud (metro), masa (kilogramo), tiempo (segundo), intensidad de corriente eléctrica (amperio), temperatura termodinámica (kelvin), cantidad de sustancia (mol) e intensidad luminosa (candela).

Definición de las unidades fundamentales con su símbolo entre paréntesis POPO :

Metro (m): Unida de longitud, se definió originalmente como la diezmillonésima parte del cuadrante del meridiano terrestre. Más tarde se estableció un metro patrón de platino iridiado que se conserva en París. En la actualidad, el metro se define como la longitud igual a 1.650.763,73 longitudes de onda, en el vacío, de la radiación correspondiente a la transición entre los niveles 2p10 y 5d5, del átomo de criptón 86.

Kilogramo (kg): Unidad de masa, es la masa de un cilindro de platino iridiado establecido en la III Conferencia General de Pesas y Medidas de París. También se define al gramo (milésima parte del kilogramo) como la masa un centímetro cúbico de agua destilada cuando tiene la mayor densidad, esto sucede a cuatro grados centígrados.

Segundo (s): Unidad de tiempo, originalmente, el segundo fue definido como 1/86400 del día solar medio. Se llama día solar verdadero el tiempo transcurrido entre dos pasos consecutivos del Sol por el meridiano de un lugar; pero como no todos los días son de igual duración en el transcurso de un año, se toma un día ficticio, llamado día solar medio, cuya duración es tal que, al cabo del año, la suma de todos estos días ficticios es la misma que la de los días reales. Actualmente se define como la duración de 9.192.631.770 períodos de la radiación correspondiente a la transición entre los dos niveles hiperfinos del estado fundamental del átomo de cesio 133.

Amperio (A): Es la intensidad de corriente eléctrica constante que, mantenida en dos conductores paralelos rectilíneos, de longitud infinita, de sección circular despreciable y colocados en el vació a una distancia de un metro uno de otro, produce entre estos dos conductores una fuerza igual a 2x10-2 newton por metro de longitud.

Kelvin (K): Es la unidad de temperatura termodinámica, es la fracción 1/273,16 de la temperatura termodinámica del punto triple del agua. Este mismo nombre y símbolo son utilizados para expresar un intervalo de temperatura.

Mol (mol): Es la cantidad de sustancia de un sistema que contiene tantas entidades elementales como átomos hay en 0,012 kilogramo de carbono 12.

Candela (cd): Es la intensidad luminosa, en la dirección perpendicular de una superficie de 1/600000 metros cuadrados de un cuerpo negro a la temperatura de solidificación del platino, bajo la presión de 101.325 newton por metro cuadrado.

Medir

Medir es comparar una magnitud con otra que se utiliza como patrón. Este patrón es una magnitud de valor conocido y perfectamente definido que se usa como referencia para la medida. Así, cuando medimos una distancia, el patrón sería la cinta métrica, y la medida sería el resultado de comparar la distancia que estamos midiendo, con la cinta métrica.

Sistema Métrico Decimal

El primer sistema de unidades bien definido que hubo en el mundo fue el Sistema Métrico Decimal, implantado en 1795 como resultado de la Convención Mundial de Ciencia celebrada en Paris, Francia; este sistema tiene una división decimal y sus unidades fundamentales son: el metro, el kilogramo-peso y el litro.

Sistema MKS

En 1935 en el Congreso Internacional de los Electricistas celebrado en Bruselas, Bélgica, el Ingeniero Italiano Giovanni Giorgi, propone y logra que se acepte su sistema. Este sistema también recibe el nombre de MKS, cuyas iniciales corresponden al metro, al kilogramo y al segundo como unidades de longitud, masa y tiempo respectivamente.

Sistema Usual en Estados Unidos (SUEU)

Se basa en el sistema inglés, y es muy familiar para todos en Estados Unidos. Usa el pie como unidad de longitud, la libra como unidad de peso o fuerza, y el segundo como unidad de tiempo. En la actualidad, el SUEU está siendo sustituido rápidamente por el sistema internacional, en la ciencia, la tecnología, y en algunos deportes.

Sistema Internacional de Unidades

Debido a que en el mundo científico se buscaba un solo sistema de unidades que resultará práctico, claro y de acuerdo con los avances de la ciencia. En 1960 científicos y técnicos de todo el mundo se reunieron en Ginebra, Suiza, y acordaron adoptar el llamado Sistema Internacional de Unidades (SI). Este sistema se basa en el llamado MKS cuyas iniciales corresponden a metro, Kilogramo y segundo. El Sistema Internacional tiene como magnitudes y unidades fundamentales las siguientes: para longitud el metro (m), para masa el Kilogramo (kg), para tiempo el segundo (s), para temperatura al Kelvin (K), para intensidad de corriente eléctrica al ampere (A), para la intensidad luminosa la candela (cd), para cantidad de sustancia el mol y para unidad de fuerza el Newton (N).

Se espera que en un futuro no muy lejano el Sistema Internacional se acepte totalmente en todo el mundo. Pero, por desgracia, al ser Estados Unidos la principal potencia mundial utilizaremos el SI y el SUEU para los próximos capitulos.

Metro

La unidad fundamental de longitud del sistema métrico se definió originalmente en términos de la distancia desde el polo norte hasta el ecuador. En esa época se creía que esta distancia era de 10 000 kilómetros. Se determinó con cuidado la diezmillonésima parte de esa distancia y se marcó haciendo rayas a una barra de aleación de platino-iridio. Esta barra se guarda en la Ofina Internacional de Pesas y Medidas, en París, Francia. Desde entonces, se ha calibrado el metro patrón de Francia en términos de longitud de onda de luz; es 1 650 763.73 veces la longitud de onda de la luz anaranjada emitida por los átomos de kriptón 86 gaseoso. Ahora se define al metro como la longitud de la trayectoria recorrida por la luz en el vacío durante un intervalo de tiempo de 1/299,792,458 de segundo.

Kilogramo

El kilogramo es una de las siete unidades fundamentales del Sistema Internacional (SI) utilizadas en la ciencia, el comercio y la vida cotidiana. Sin embargo, todavía es la única en ser definida por un objeto físico, un trozo de metal, conocido como el Prototipo Internacional, que se guarda en una cámara de seguridad en Francia. Todos los otros han cambiado con el devenir del progreso científico y ya son definidos en términos de una constante fundamental de la naturaleza para que cualquiera pueda reproducirlos en cualquier parte y no cambien con el tiempo. El kilogramo se definió originalmente en términos de un volumen especifico de agua, pero ahora se remite a un estándar físico especifico: la masa de un cilindro prototipo de platino-iridio que se guarda en la oficina internacional de pesos y medidas en Francia.Aunque se dice que esta no es la original y fue cambiada en la decada de los secentas.

Segundo

La unidad oficial de tiempo, para el SI y para el SUEU es el segundo. Hasta 1956 se definía en términos del día solar medio, dividido en 24 horas. Cada hora se divide en 60 minutos, y cada minuto en 60 segundos. Así, hay 86,400 segundos por día y el segundo se definía como la 1/86,400 parte del día solar medio. Esto resulto poco satisfactorio, porque la rapidez de la rotación de la tierra está disminuyendo de forma gradual. En 1956 se escogió al día solar medio del año 1900 como patrón para basar el segundo. En 1964 se definió al segundo, en forma oficial, como la duración de 9,92,631,770 periodos de la radiación correspondiente a la transición entre los dos niveles hiperfinos del estado fundamental del átomo de cesio 193.

Newton

Usado para medir la fuerza. Es una unidad derivada de las unidades fundamentales. Por ejemplo: 1N = kg * m/s^2. 1 kilogramo equivale a 9.8 N.

Joule

Un joule equivale a la cantidad de trabajo efectuado por una fuerza de 1 newton actuando a través de una distancia de 1 metro. En 1948 el joule fue adoptado por la Conferencia Internacional de Pesas y Medidas como unidad de energía.

El joule también es igual a 1 vatio por segundo, por lo que eléctricamente es el trabajo realizado por una diferencia de potencial de 1 voltio y con una intensidad de 1 amperio durante un tiempo de 1 segundo.

Equivalencias: 1 vatio-hora = 3.600 Joules. 1 Joule = 0,24 calorías (no confundir con kcal). 1 caloría termoquímica (calth) = 4,184 J 1 Tonelada equivalente de petróleo = 41.840.000.000 Joules = 11.622 kilovatio hora. 1 Tonelada equivalente de carbón = 29.300.000.000 Joules = 8.138,9 kilovatio hora.

Kelvin

En la escala Kelvin, la escala termodinámica de temperaturas más empleada, el cero se define como el cero absoluto de temperatura, es decir, -273,15°C. La magnitud de su unidad, llamada kelvin y simbolizada por K, se define como igual a un grado Celsius.

Conversión de unidades en el sistema internacional

Física/Conversión de unidades

Mecánica clásica

• Cinemática

Velocidad

Aceleración

Cinemática del punto

• Dinámica

Dinámica del punto

Dinámica de los sistemas de puntos

• Magnitudes mecánicas fundamentales

Energía

Trabajo, potencia

Campos y energía potencial

Impulso

• Principios de conservación

Principio de conservación de la cantidad de movimiento

Principio de conservación de la energia

Principio de conservación del momento angular

Descomposición de la energía cinética

• Campo gravitatorio

Energía potencial en un campo gravitatorio

Leyes de Kepler

Centro de gravedad

• Estática

Equilibrio y reposo

Equilibrio de un sólido rígido

Equilibrio de un punto en un campo de fuerzas

Tipos de equilibrio

Rozamiento

• Dinámica de rotación

Rotación de un punto

Rotación de un sólido

Importancia del momento en las rotaciones

Momento angular

Teorema de Steiner

Aplicación de la dinámica a la rotación

• Vibraciones mecánicas

Movimiento ondulatorio

Ondas elásticas

Ondas longitudinales y ondas transversales

Ondas estacionarias

Longitud de onda

Propiedades generales de las ondas

Fenómenos de interferencia

Pulsaciones

Principio de Huygens

Reflexión y refracción de las ondas

Efecto Doppler

Vibraciones libres y forzadas. Resonancia

Vibraciones acopladas

Cinemática

Introducción

La cinemática es la rama de la física dedicada al estudio del movimiento de los cuerpos en el espacio, sin atender a las causas que lo producen (lo que llamamos fuerzas). Por tanto la cinemática sólo estudia el movimiento en sí, a diferencia de la dinámica que estudia las interacciones que lo producen. El Análisis Vectorial es la herramienta matemática más adecuada para ello.

En cinemática distinguimos las siguientes partes:

• Cinemática de la partícula
• Cinemática del sólido rígido

La magnitud vectorial de la Cinematica fundamental es el "desplazamiento" Δs, que lo realiza un cuerpo durante un lapso Δt. Como el desplazamiento es un vector, por consiguiente, sigue la ley del paralelogramo, o la ley de suma vectorial. Asi si un cuerpo realiza un desplazamiento "consecutivo" o "al mismo tiempo" dos desplazamientos 'a' y 'b', nos da un deslazamiento igual a la suma vectorial de 'a'+'b' como un solo desplazamiento.

Dos movimientos al mismo tiempo entran principalmente, cuando un cuerpo se mueve respecto a un sistema de referencia y ese sistema de referencia se mueve relativamente a otro sistema de referencia. Ejemplo: El movimiento de un viajero en un tren en movimiento, que esta siendo visto por un observador desde el terraplén. O cuando uno viaja en coche y observa las montañas y los arboles a su alrededor.

Observación sobre la notación: en el texto y en la ilustración se nombra a los vectores con letras negrillas y cursivas. En las fórmulas y ecuaciones, que se escriben con TeX, son vectores los que tienen una flecha sobre sus letras

Conceptos

Modelo físico: Para estudiar la realidad, los físicos se sirven de 'modelos' que, con cierta aproximación y en determinadas condiciones, se corresponden con la ella. Se usan para realizar cálculos teóricos. Así, puede modelizarse un balón con una esfera para, por ejemplo, calcular su volumen con cierta aproximación conociendo su radio aproximado, aunque no es exacto.

Punto: Es un modelo físico. Se refiere a un elemento de volumen despreciable (se considerará sin volumen) situado en el espacio (en 3D. Busca 'espacio euclidiano' para más detalles).

Posición: Llamamos posición de un punto a su localización con respecto a un sistema de referencia (lo que en física se llama 'observador').

Sistema de referencia: Es aquel sistema coordenado con respecto al cual se da la posición de los puntos y el tiempo (a determinadas velocidades el tiempo cambia, buscad la paradoja de los gemelos). Profundizaremos más en este tema cuando se aborde el de Movimiento relativo.

Tiempo: Por nuestro lenguaje parece complicado de definir. Los griegos dieron una solución que, por ahora, nos puede valer. Llamamos tiempo al contínuo transcurrido entre dos instantes.

Partícula puntual: Es un modelo físico. Se refiere a un elemento de tamaño diferencial (muy pequeño) y masa concentrada en su posición.

Sólido rígido o, simplemente, sólido: Es otro modelo físico. Puede definirse de varias formas. La más usada es la que lo hace como un cuerpo cuyas distancias entre partículas permanecen constantes con el tiempo. Aunque ésto no ocurre en la realidad, para esfuerzos moderados una mesa seguirá siendo rígida, pero un globo puede no responder a éste modelo.

Rapidez y aceleración

Diariamente escuchamos los conceptos de rapidez y aceleración como velocidad y aceleración solamente. Pero en física la velocidad y la aceleración son vectores, por lo que es claro y necesario su diferenciación y entendimiento. De aquí en adelante (más por costumbre que por ganas) llamaremos tanto a la rapidez y a la aceleración solamente como velocidad y aceleración (a menos que se especifique lo contrario).

Si cubre una masa puntual en un punto P en un tiempo Δt el tramo Δs, se llamara al cociente Δs / Δt su velocidad media v_m en el intervalo de tiempo Δt o en el tramo Δs.

Se observa que Δs aquí no es el desplazamiento, si no la longitud de arco, es el camino recorrido.

La llamamos velocidad media porque la masa puntual no se mueve por el trayecto uniforme trazado. O sea estamos tomando sólo los puntos final e inicial para hacer los cálculos.

Hagamos el trayecto como Δs (de manera diferencial, o sea infinitesimal), al igual que al intervalo de tiempo Δt. Para Δs cercano a cero (o Δt cercano a cero, que tienda a cero) el cociente Δs/Δt como valor al límite, nos da la velocidad v de la masa puntual en el punto P, asi:

En el análisis se puede calcular ese valor al límite también como ds/ds. Así:

Tomemos luego una masa puntual que tiene en el punto P y en el tiempo t la velocidad v; y en el tiempo t + Δt y la velocidad v + Δv. Podemos calcular el cociente Δv/Δt como la aceleración media a_m de la masa puntual en el intervalo de tiempo Δt:

Para Δt cercano a cero se aspira a que ese cociente tenga un valor límite, la aceleracion a de la masa puntual para el tiempo t.

Para ese valor límite, se puede simplificar:

Es el camino s descrito como una función analítica del tiempo t, asi s=s(t), así es la función de velocidad v(t) la primera derivada de la función s(t) con respecto al tiempo, la función de aceleración a(t) es la segunda derivada. La derivación con respecto al tiempo se puede también escribir como un punto sobre las variables.

En sentido contrario se puede encontrar la función de velocidad y la función de la trayectoria a través de la integración:

En las integrales indefinidas de debe aumentar una constante que puede ser conocida con las condiciones iniciales del problema.

Ejemplo: En caida libre una masa puntual se encuentra con una aceleración constante g. Esto es, cuando el tiempo t=0 verticalmente de arriba hacia abajo, tiene la velocidad v₀ y sus coordenadas s₀:

Velocidad y aceleración vectorial

Velocidad

Vamos a ver ahora a una partícula, que atraviesa un espacio en una curva. Para el tiempo t se halla en P, para el tiempo t + Δt in Q. El lugar del punto esta descrito por su vector posición 'r'. Esta es una función de t y esta descrita por una función vectorial 'r'(t).

Asi:

y

donde i, j y k son los vectores unitarios de los ejes de cordenadas.

El desplazamiento de la partícula en un determinado intervalo de tiempo es:

El cociente Δr/Δt es la velocidad media (vectorial) v_m de la partícula en el intervalo de tiempo Δt. Es

Aqui es (mirar arriba: rapidez y aceleración) Δx/Δt la rapidez media de la partícula paralela al eje X, Δy/Δt la rapidez media paralela al eje Y y Δz/Δt la rapidez media paralela al eje Z en un intervalo Δt.

El vector resultante, del cociente Δr/Δt para Δt cercano a cero, se llama velocidad v_P = v'(t) de la particula en P o en el tiempo t.

La funcion vectorial v'(t) es la primera derivada de la funcion de posicion r(t) en el tiempo.

Como se ve, son las componentes escalares del vector v(t) identicos con la velocidad instantanea paralela a los ejes:

El recta en el punto P en la direccion del vector v_P se llama La Tangente a la curva en P

 

Aceleración

Analogamente vamos ahora a definir la funcion vectorial de la aceleracion:

La funcion vectorial de la aceleracion provienen de las componentes escalares de la funcion velocidad y de la funcion posicion, asi:

Como se conoce, son las componentes escalares del vector velocidad igual a la direccion de la velocidad instantantea en los ejes de coordenadas.

En sentido contrario se puede hallar por integracion las correspondientes funciones.

Ejemplo: Para la caida libre con velocidad inicial v₀ de un punto con el vector posicion r₀ (vertical o lanzamiento curvo).

Cuando el eje Z (vector unitario k) esta dirigido verticalmente hacia abajo, es

Mientras el vector velocidad siempre tiene direccion tangencial, puede estar dirigido opcionalmente el vector aceleracion. En un analisis profundo, la aceleracion se descompone en dos componentes, en la una direccion es tangencial (aceleracion tangencial) y la otra esta en direccion vertical (aceleracion normal).

La aceleracion tangencial cambia solo el valor de la velocidad (esta es la rapidez)

Para esta descomposicion de los vectores de la aceleracion introducimos la curva s, este es el largo de la trayectoria, que recorre la particula en la curva. Este arco cuenta con un punto cero escogido, que de todas formas aqui no juega ningun papel, aqui solo necesitamos el diferencial ds del arco. Ademas introducimos el vector unitario tangencial t y hacemos uso de la geometria diferencial. El vector unitario tangente t es el vector

asi denominado, es igual al vector v dividido para su modulo v. Este modulo es igual a la rapidez y es otra vez el desplazamiento sobre la curva sobre el tiempo. Asi es:

Si diferenciamos para el tiempo tenemos que

Aqui la longitud del vector unitario tangencial t es constante (cercano a 1), esta el vector desplazamiento dt/ds - cuando no es igual a cero - verticalmente hacia t.

De la geometria diferencial tenemos, que el vector desplazamiento dt/ds

• tiene la direccion del vector unitario normal n y
• el valor k = 1/ρ

De aqui es k la curvatura de la curva en el punto observado y ρ su radio de curvatura. El vector unitario normal n es dirigido hacia (momentaneamente) a un punto medio de la curvatura (hacia dentro).

Siguiendo esto

Con esto nos da como resultado

El vector a esta entre t y n' dirigido, en el plano de la curva en un determinado punto.

El modulo de la aceleracion tangencial es - como se esperaba:

el modulo de la aceleracion normal es

Este par de ecuaciones tienen su interpretacion: La aceleracion de una particula da lugar a la aparicion de una fuerza. La direccion de esa fuerza determina la direccion de la aceleracion. La componente tangencial de la aceleracion causa un cambio en la velocidad, la componente normal de la aceleracion causa la curvatura de la curva. El radio de curvatura de la curva en un determinado punto resulta de la aceleracion normal y de la velocidad asi:

 

Movimiento circular

Una particula P se mueve en una circunferencia. Colocamos un eje de coordenadas XY y en el origen O del sistema de coordenadas en el centro de la circunferencia.

Entonces es

Analogo a la velocidad y a la aceleracion podemos definir la velocidad angular ω asi

y a la aceleracion angular α

Cuando t = 0 es tambien φ = 0, entonces es

Movimiento circular uniforme

Un movimiento circular con velocidad angular constante se lo llama uniforme. Entonces

La ecuacion del vector posicion es

Con esto nos da la velocidad

y

Ademas es un producto escalar

Para la aceleracion tenemos que

y asi

La aceleracion esta dirigida hacia O (aceleracion centripeta), y su modulo es constante.

 

Movimiento circular uniformemente acelerado

Aqui la aceleracion angular α es constante y tambien ω(0) = 0

Tambien, cuando φ(0)=0, asi para el angulo de rotacion

Asi tenemos tambien que

y

o

Asi, podemos dedecir que la componente radial de la aceleracion (y su direccion) es

y su componente tangencial es

 

La velocidad angular como medida de direccion

A veces es muy util ver a la velocidad angular como medida de la direccion y representarlo a traves de un en el eje de giro y su modulo sea igual a la velocidad angular. Asi se introduce un vector unitario a la medida ω e como el vector vector. O sea su falta lo escencial e indispensable propiedad de los vmysytrymrtectores: esta no puede sudos movimientos de rotacion (donde ambas partes de la velocidad deban ser investigadas particularmente) es util la introduccion de unos vectores de rotacion.

 

Ecuaciones de Movimiento en un sistema de coordenadas polares

Velocidad en coordenadas Polares

La velocidad v de una particula material puede descomponerse en distintos tipos e componentes. Es usual e importante que se descomponga en componentes que tengan la direccion de los ejes de coordenadas, asi se obtiene en la forma:

Otra alternativa puede ahora ser representado en un eje XY

Velocidad

En física, velocidad es la magnitud física que expresa la variación de posición de un objeto en función del tiempo, o distancia recorrida por un objeto en la unidad de tiempo. Se suele representar por la letra . La velocidad puede distinguirse según el lapso considerado, por lo cual se hace referencia a la velocidad instantánea, la velocidad promedio, etcétera. En el Sistema Internacional de Unidades su unidad es el metro por segundo ó .

En términos precisos, para definir la velocidad de un objeto debe considerarse no sólo la distancia que recorre por unidad de tiempo sino también la dirección y el sentido del desplazamiento, por lo cual la velocidad se expresa como una magnitud vectorial.

Velocidad media

La velocidad media o velocidad promedio informa sobre la velocidad en un intervalo dado. Se calcula dividiendo el desplazamiento (delta x) por el tiempo transcurrido (delta t):

Por ejemplo, si un objeto ha recorrido una distancia de 1 metro en un lapso de 31,63 segundos, el módulo de su velocidad media es:

Al módulo de la velocidad se le llama rapidez.

Velocidad instantánea

Informa sobre la velocidad en un punto dado.

En forma vectorial, la velocidad es la derivada (tangente) del vector posición respecto del tiempo:

donde es un versor (vector de módulo unidad) de dirección tangente a la trayectoria de cuerpo en cuestión y es el vector posición, ya que en el límite los diferenciales de espacio recorrido y posición coinciden.

Unidades de velocidad

• Metro por segundo (m/s), unidad de velocidad del Sistema Internacional de Unidades
• Kilómetro por hora (km/h) (uso coloquial)
• Kilómetro por segundo (km/s) (uso coloquial)

Aceleración

La aceleración es la magnitud física que mide la tasa de variación de la velocidad respecto del tiempo. Las unidades para expresar la aceleración serán unidades de velocidad divididas por las unidades de tiempo: L/T² (en unidades delSistema Internacional se usa generalmente m/s²).

No debe confundirse la velocidad con la aceleración, pues son conceptos distintos, acelerar no significa ir más rápido, sino cambiar de velocidad.

Se define la aceleración media como la relación entre la variación o cambio de velocidad de un móvil y el tiempo empleado en dicho cambio:

Donde a es aceleración, y v la velocidad final en el instante t, v₀ la velocidad inicial en el instante t₀.

La aceleración instantánea, que para trayectorias curvas se toma como un vector, es la derivada de la velocidad (instantánea) respecto del tiempo en un instante dado (en dos instantes cercanos pero diferentes el valor puede cambiar mucho):

Puesto que la velocidad instantánea v a su vez es la derivada del vector de posición r respecto al tiempo, se tiene que la aceleración vectorial es la derivada segunda respecto de la variable temporal:

Componentes intrínsecas de la aceleración: aceleraciones tangencial y normal

Existe una descomposición geométrica útill del vector de aceleración de una partícula, en dos componentes perpendiculares: la aceleración tangencial y la aceleración normal. La primera da cuenta de cuanto varía el módulo del vector velocidad o celeridad. La aceleración normal por el contrario da cuenta de la tasa de cambio de la dirección velocidad:

Donde es el vector unitario y tangente a la trayectoria del mismo sentido que la velocidad. Usando las fórmulas de geometría diferencial de curvas se llega a que la expresión anterior es igual a:

Donde a_t es la aceleración tangencial, a_n es la aceleración normal y los vectores que aparecen en la anterior expresión se relacionan con los vectores del Triedro de Frênet-Serret que aparece en la geometría diferencial de curvas del siguiente modo:

es el vector unitario tangente a la curva.

es el vector normal (unitario) de la curva.

es el vector velocidad angular que es siempre paralelo al vector binormal de la curva.

Cinemática del punto

Sistema de coordenadas

Un sistema de coordenadas es un conjunto de valores que permiten definir inequívocamente la posición de cualquier punto de un espacio euclídeo (o más generalmente variedad diferenciable). En física clásica se usan normalmente sistemas de coordenadas ortogonales, carecterizados por un punto denominado origen y un conjunto de ejes perpendiculares que constituyen lo que se denomina sistema de referencia Podemos llamarla bidimencional

Sistemas usuales

Sistema de coordenadas cartesianas

El sistema de coordenadas cartesianas es aquel que formado por dos ejes en el plano, tres en el espacio, mutuamente perpendiculares que se cortan en el origen. En el plano, las coordenadas cartesianas o rectangulares x e y se denominan respectivamente abscisa y ordenada.

Sistema de coordenadas polares

Las coordenadas polares se definen por un eje que pasa por el origen (llamado eje ecopolar). La primera coordenada es la distancia entre el origen y el punto considerado, mientras que la segunda es el ángulo que forman el eje polar y la recta que pasa por ambos puntos.

Sistema de coordenadas cilíndricas

El sistema de coordenadas cilíndricas es una generalización del sistema de coordenadas polares plano, al que se añade un tercer eje de referencia perpendicular a los otros dos. La primera coordenada es la distancia existente entre el origen y el punto, la segunda es el ángulo que forman el eje y la recta que pasa por ambos puntos, mientras que la tercera es la coordenada que determina la altura del cilindro.

Sistema de coordenadas esféricas

El sistema de coordenadas esféricas está formado por tres ejes mutuamente perpendiculares que se cortan en el origen. La primera coordenada es la distancia entre el origen y el punto, siendo las otras dos los ángulos que es necesario girar para alcanzar la posición del punto.

Movimiento rectilíneo uniforme

Un movimiento es rectilíneo cuando describe una trayectoria recta y uniforme cuando su velocidad es constante en el tiempo, es decir, su aceleración es nula. Esto implica que la velocidad media entre dos instantes cualesquiera siempre tendrá el mismo valor. Además la velocidad instantánea y media de este movimiento coincidirán.

Ecuaciones del movimiento

Sabemos que la velocidad es constante.

Cálculo del espacio recorrido

Sabiendo que la velocidad es constante y según la definición de velocidad:

1. 
2. 

tenemos:

despejando términos:

integrando:

realizando la integral:

Donde es la constante de integración, que corresponde a la posición del móvil para , si en el instante , el móvil esta en el origen de coordenadas, entonces . Esta ecuación determina la posición de la partícula en movimiento en función del tiempo.

Cálculo de la aceleración

Según la ecuación del movimiento y la definición de aceleración tenemos:

1. 
2. 

esto es:

sabiendo que la velocidad no varia con el tiempo, tenemos:

La aceleración es nula, como ya se sabía.

El reposo

Se debe notar que el reposo es un caso de movimiento rectilíneo uniforme en el que

Dinámica

Dinámica

La dinámica es una rama de la física que más transcendencia ha tenido a lo largo del surgimiento del hombre. La dinámica se encarga del estudio del origen del movimiento como tal, por lo que su estudio recae en el saber cuál es el origen de dicho movimiento; por otra parte la estática es la parte de la Mecánica que estudia el equilibrio de las fuerzas, sobre un cuerpo en reposo.

Leyes de Newton

Sin lugar a dudas, Newton fue uno de los matemáticos más sobresalientes en la historia de la humanidad. Su principal legado son las llamadas "Leyes de Newton", las cuales dan una explicación muy distinta a lo que normalmente conocemos como sólo movimiento. Estas leyes fueron los primeros modelos matemáticos propuestos por el hombre para explicar el movimiento.

Dinámica del punto

La cinemática de un punto se puede describir en un sistema de coordenadas cartesiano tridimensional con tres funciones que proporcionen la dependencia de cada una de ellas en función del tiempo.

x = x(t)

y = y(t)

y = y(t)

En el caso del punto todas las fuerzas son concurrentes y se puede trabajar con la fuerza resultante , de la que se han de considerar sus tres componentes: F_rx, F_ry y F_rz. Derivando dos veces en función del tiempo y aplicando la segunda ley de Newton se encuentran las ecuaciones de la dinámica del punto.

Donde m es la masa del punto material.

Con estas ecuaciones se puede determinar completamente la cinemática de la masa puntual considerada.

Dinámica de los sistemas de puntos

Discusión

Si se considera un sistema de puntos, la fuerza resultante sobre el punto i de todas las fuerzas, internas y externas, que actúan sobre el es:

donde es la resultante de todas las fuerzas internas del sistemas y la de todas las fuerzas externas.

Sumando para todas las particulas a considerar se obtiene un resultante para el sistema completo de partículas:

La ecuación anterior se puede simplificar dado que por el principio de acción y reacción sabemos que a toda fuerza interna sobre el punto i le ha de corresponder otra igual y de sentido opuesto ejercida en otro punto j, por lo que el primer sumatorio de la parte izquierda de la igualdad se anula, quedando solamente las fuerzas externas al sistema:

Si realizamos el ejercicio de considerar una masa puntal sometida a la misma fuerza que la resultante de fuerzas externas del sistema completo y con una masa igual a la masa total del sistema, podremos escribir:

donde vec{R} es el vector de posición del punto imaginario considerado y

M =	∑	mi
	i

Lo que inspira las siguientes definiciones.

Definición de centro de masas

El centro de masas de un sistema de puntos es el punto geométrico donde la resultante de las fuerzas ejercidas por todos los cuerpos del sistema se anula.

En un tratamiento de sistemas de masas puntuales el centro de masas es el punto donde se supone concentrada toda la masa del sistema. El concepto se utiliza para análisis físicos en los cuales no es importante considerar la distribución de masa. Por ejemplo, en las órbitas de los planetas.

Cálculo del CM de un sistema de masas discreto

Cálculo del CM de un sistema de masas continuo

Casos particulares en un sistema continuo

• Distribución de masa homogénea: Si la masa está distribuida homogéneamente, la densidad será constante por lo que se puede sacar fuera de la integral haciendo uso de la equivalencia

Nota: V es el volumen total. Para cuerpos bidimensionales o monodimensionales se trabajará con densidades superficiales/longitudinales y con superficies/longitudes.

- Para el caso de cuerpos con geometría regular tales como esferas, paralelepípedos, cilindros, etc. el CM coincidirá con el centro geométrico del cuerpo.

• Distribución de masa no homogénea: Los centros de masas en cuerpos de densidad variable pueden calcularse si se conoce la función de densidad . En este caso se calcula el CM de la siguiente forma.

- La resolución de la integral dependerá de la función de la densidad.

Interpretación física del centro de masas

El centro de masa de un sistema es un punto que se comporta dinámicamente como si todas las fuerzas externas del sistema actuasen directamente sobre el.

Magnitudes mecánicas fundamentales

1.4. SISTEMA INTERNACIONAL. 1.4.1. MAGNITUDES FUNDAMENTALES. Midiendo la distancia recorrida por un coche y el tiempo que ha estado caminando podemos determinar su velocidad. Como la velocidad se calcula a partir de la distancia y el tiempo, decimos que son magnitudes fundamentales y que la velocidad es derivada. Pero se trata de algo arbitrario, porque podríamos medir la velocidad del coche y el tiempo que estuvo andando para, a partir de ahí, calcular la distancia recorrida. Entonces velocidad y tiempo serían magnitudes fundamentales y la distancia una magnitud derivada. Para eludir estos problemas de interpretación, los científicos del mundo se han puesto de acuerdo en determinar qué magnitudes son fundamentales, cuáles son derivadas y en qué unidades deben medirse. Esto (magnitudes y unidades) se conoce como Sistema Internacional. Las magnitudes fundamentales del sistema internacional son: 􀁹 Longitud: Se mide en metros (m). El metro se define como la longitud recorrida por la luz en el vacío en un intervalo de tiempo de 1/299792458 de segundo. 􀁹 Masa: Se mide en kilogramos (kg). El kilogramo se define como la masa de un cilindro que se conserva en Paris. INTRODUCCIÓN AL MÉTODO CIENTÍFICO 3º E.S.O. 32 PROYECTO ANTONIO DE ULLOA 􀁹 Tiempo: Se mide en segundos (s). El segundo se define como la duración de 9192631770 periodos de la radiación correspondiente a la transición entre los dos niveles energéticos hiperfinos del estado fundamental del átomo de cesio-133.

Energía

La energía es una magnitud física abstracta, ligada al estado dinámico de un sistema cerrado y que permanece invariable con el tiempo. Todos los cuerpos, por el sólo hecho de estar formados de materia, contienen energía, además, pueden poseer energía adicional debido a su movimiento, a su composición química, a su posición, a su temperatura y a algunas otra propiedades. Por ejemplo se puede decir que un sistema con energía cinética nula está en reposo. La variación de energía de un sistema es igual en magnitud al trabajo requerido para llevar al sistema desde un estado inicial al estado actual. El estado inicial es totalmente arbitrario.

La energía no es un ente físico real, ni una "substancia intangible" sino sólo un número escalar que se le asigna al estado del sistema físico, es decir, la energía es una herramienta o abstacción matemática de una propiedad de los sistemas físicos.

El uso de la magnitud energía en términos prácticos se justifica porque es mucho más fácil trabajar con magnitudes escalares, como lo es la energía, que con magnitudes vectoriales como la velocidad y la posición. Así, se puede describir completamente la dinámica de un sistema en función de las energías cinética, potencial y de otros tipos de sus componentes. En sistemas aislados además la energía total tiene la propiedad de conservarse es decir ser invariante en el tiempo. Matemáticamente la conservación de la energía para un sistema es una consecuencia directa de que las ecuaciones de evolución de ese sistema sean independientes del instante de tiempo considerado, de acuerdo con el teorema de Noether.

Energía potencial

Si en una región del espacio existe un campo de fuerzas conservativo, entonces el trabajo requerido para mover una masa cualquiera desde un punto de referencia, usualmente llamado nivel de tierra y otro es la energía potencial del campo. Por definición el nivel de tierra tiene energía potencial nula.

Energía cinética de una masa puntual

Es igual en magnitud al trabajo requerido para llevar la partícula al estado en el que se encuentra.

Dado que los cuerpos están formados de partículas, se puede conocer su energía sumando las energías individuales de cada partícula.

Energía en diversos tipos de sistemas

Todos los cuerpos, pueden poseer energía debido a su movimiento, a su composición química, a su posición, a su temperatura, a su masa y a algunas otras propiedades. En las diversas disciplinas de la física y la ciencia, se dan varias definiciones de energía, por supuesto todas coherentes y complemetarias entre sí, todas ellas siempre relacionadas con el concepto de trabajo.

Trabajo, potencia

En mecánica, el trabajo efectuado por una fuerza aplicada sobre una partícula durante un cierto desplazamiento se define como el producto escalar del vector fuerza por el vector desplazamiento. El trabajo es una magnitud física escalar, y se representa con la letra W (del inglés Work) para distinguirlo de la magnitud temperatura, normalmente representada con la letra T.

El trabajo es, en general, dependiente de la trayectoria y, por lo tanto, no constituye una variable de estado. La unidad básica de trabajo en el Sistema Internacional es newtonxmetro y se denomina julio.

El trabajo es, en general, dependiente de la trayectoria y, por lo tanto, no constituye una variable de estado. La unidad básica de trabajo en el Sistema Internacional es Newtonxmetro y se denomina Julio.

Fórmulas

En trayectorias lineales se expresa como

siendo

• es el vector resultante de todas las fuerzas aplicadas, que para el caso deben tener la misma dirección que el vector desplazamiento pero no necesariamente el mismo sentido. Si los vectores tienen dirección opuesta, es decir quedan como rectas secantes formando un ángulo recto el trabajo efectuado es 0.

• es el vector desplazamiento

donde F_T indica la componente tangencial de la fuerza a la trayectoria.

Para calcular el trabajo a lo largo de toda la trayectoria basta con integrar entre los puntos inicial y final de la curva. En el caso más simple de una fuerza constante F aplicada sobre una distancia d, el trabajo realizado se expresa como la formula siguiente:

Relación entre trabajo y energía

También se llama trabajo a la energía usada para deformar un cuerpo o, en general, alterar la energía de cualquier sistema físico. El concepto de trabajo está ligado íntimamente al concepto de energía y ambas magnitudes se miden en la misma unidad, el julio.

Esta ligazón puede verse en el hecho que, del mismo modo que existen distintas definiciones de energía para la mecánica y la termodinámica, también existen distintas definiciones de trabajo en cada rama de la física. Es una magnitud de gran importancia para establecer nexos entre las distintas ramas de la física.

Trabajo y energía son conceptos que empezaron a utilizarse cuando se abordó el estudio del movimiento de los cuerpos.

Potencia

En Física, potencia es la cantidad de trabajo efectuado por unidad de tiempo. Esto es equivalente a la velocidad de cambio de energía en un sistema o al tiempo empleado en realizar un trabajo, según queda definido por:

,

donde

• P es la potencia
• E es la energía o trabajo
• t es el tiempo.

La potencia se puede considerar en función de la intensidad y la superficie:

P = I · S

• P es la potencia realizada
• I es la intensidad
• S es la superficie

La unidad de potencia en el Sistema internacional (SI) es el vatio (W), el cual es equivalente a un julio por segundo.

Fuera del SI también se utilizan el Caballo de Vapor (CV) equivalente a 746 W.

Campos y energía potencial

Concepto de campo

El concepto de campo en física se refiere a una magnitud que presenta cierta variación sobre una región del espacio. En ocasiones campo se refiere a una abstracción matemática para estudiar la variación de una cierta magnitud física; en este sentido el campo puede ser un ente no visible pero sí medible. Históricamente fue introducido para explicar la acción a distancia de las fuerzas de gravedad, eléctrica y magnética, aunque con el tiempo su significado se ha extendido substancialmente.

En física el concepto surge ante la necesidad de explicar la forma de interacción entre cuerpos en ausencia de contacto físico y sin medios de sustentación para las posibles interacciones.

La acción a distancia se explica, entonces, mediante efectos provocados por la entidad causante de la interacción, sobre el espacio mismo que la rodea, permitiendo asignar a dicho espacio propiedades medibles. Así, será posible hacer corresponder a cada punto del espacio valores que dependerán de la magnitud del cuerpo que provoca la interacción y de la ubicación del punto que se considera.

Campos clásicos de fuerzas

Los campos más conocidos en física clásica son:

• Campo electromagnético, superposición de los campos:
  • campo electrostático =D
  • campo magnético.
• Campo gravitatorio

Clasificación por tipo de magnitud

Una clasificación posible atendiendo a la forma matemática de los campos es:

• Campo escalar: aquel en el que cada punto del espacio lleva asociada una magnitud escalar. (campo de temperaturas de un sólido, campo de presiones atmosféricas...)
• Campo vectorial: aquel en que cada punto del espacio lleva asociado una magnitud vectorial (campos de fuerzas,...).
• Campo tensorial: aquel en que cada punto del espacio lleva asociado un tensor (campo electromagnético en electrodinámica clásica, campo gravitatorio en teoría de la relatividad general, campo de tensiones de un sólido, etc.)

Energía potencial

La energía potencial puede pensarse como la energía almacenada en un sistema, o como una medida del trabajo que un sistema puede entregar. Más rigurosamente, la energía potencial es una magnitud escalar asociado a un campo de fuerzas (o como en elasticidad un campo tensorial de tensiones). Cuando la energia potencial está asociada a un campo de fuerzas, la diferencia entre los valores del campo en dos puntos A y B es igual al trabajo realizado por la fuerza para cualquier recorrido entre B y A.

Energía potencial asociada a campos de fuerzas

La energía potencial puede definirse solamente cuando la fuerza es conservativa, es decir que cumpla con alguna de las siguientes propiedades:

• El trabajo realizado por la fuerza entre dos puntos es independiente del camino recorrido.
• El trabajo realizado por la fuerza para cualquier camino cerrado es nulo.
• Cuando el rotor de F es cero.

Se puede demostrar que todas las propiedades son equivalentes (es decir que cualquiera de ellas implica la otra). En estas condiciones, la energía potencial se define como

De la definición se sigue que si la energía potencial es conocida, se puede obtener la fuerza a partir del gradiente de U:

También puede recorrerse el camino inverso: suponer la existencia una función energía potencial y definir la fuerza correspondiente mediante la fórmula anterior. Se puede demostrar que toda fuerza así definida es conservativa.

Evidentemente la forma funcional de la energía potencial depende de la fuerza de que se trate; así, para el campo gravitatorio (o eléctrico) el resultado del producto de las masas (o cargas) por una constante dividido por la distancia entre las masas (cargas), por lo que va disminuyendo a medida que se incrementa dicha distancia.

Energía potencial gravitatoria

• Caso general. La energía potencial gravitatoria V_G de una partícula material de masa m situada dentro del campo gravitatorio terrestre viene dada por:
  

Donde:
, distancia entre la partícula material del centro de la Tierra.
, constante universal del la gravitación.
, masa de la tierra.

Esta última es la fórmula que necesitamos emplear, por ejemplo, para estudiar el movimiento de satélites y misiles intercontinentales

• Cálculo simplificado. Cuando la distancia recorrida por un móvil h es pequeña, lo que sucede en la mayoría de las aplicaciones usuales (tiro parabólico, saltos de agua, etc.), podemos usar el desarrollo de Taylor a la anterior ecuación. Así si llamamos r a la distancia al centro de la tierra, R al radio de la Tierra y h a la altura sobre la superficie de la Tierra tenemos:
  

Donde hemos introducido la aceleración sobre la superfice:

Por tanto la variación de la energía potencial gravitatoria al desplazarse un cuerpo de masa m desde una altura h₁ hasta una altura h₂ es:

Dado que la energía potencial se anula cuando la distancia es infinita, frecuentemente se asigna energía potencial cero a la altura correspondiente a la del suelo, ya que lo que es de interés no es el valor absoluto de V, sino su variación durante el movimiento.

Así, si la altura del suelo es h₁ = 0, entonces la energía potencial a una altura h₂ = h será simplemente V_G = mgh.

Energía potencial electrostática

La energía potencial electrostática de un sistema formado por dos partículas de cargas q y Q situadas a una distancia r una de la otra es igual a:

llamada la Ley_de_Coulomb

Siendo K una constante universal o contante de Coulomb cuyo valor aproximado es 9*10⁹ (voltios·metro/culombio).

La constante es la Constante de Coulomb y su valor para unidades SI es Nm²/C² (Voltio equivale a Newton/m).

Y siendo la constante de permisibilidad electrica en el vacio F/m.

Energía potencial elástica

• Potencial armónico (caso unidimensional).

Dado una partícula en un campo de fuerzas que responda a la ley de Hooke (F= -k|r|) siendo k la constante de dicho campo, su energía potencial será V = 1/2 K |r|².

• Energía de deformación (caso general)

En este caso la función escalar que da el campo de tensiones es la energía libre de Helmholtz por unidad de volumen f que representa la energía de deformación. En función de las deformaciones ε_ij:

Donde la conexión con las tensiores viene dada por las siguientes relaciones termodinámicas:

Impulso

En mecánica clásica, un impulso cambia el momento lineal de un objeto, y tiene las mismas unidades y dimensiones que el momento lineal. Las unidades del impulso en el Sistema Internacional son kg·m/s. Un impulso se calcula como la integral de la fuerza con respecto al tiempo.

donde

I es el impulso, medido en kg·m/s

F es la fuerza, medida en newtons

t es la duración del tiempo, medida en segundos

En presencia de una fuerza constante el impulso se suele escribir con la fórmula:

donde

Δt es el intervalo de tiempo en el que se aplica la fuerza (F).

Usando la definición de campos de fuerza:

Así pues, lo más común es definir el impulso como una variación de cantidad de movimiento.

Teorema del momento cinético

Física/Magnitudes mecánicas fundamentales/Teorema del momento cinético

Principios de conservación

Uno de los objetivos de la mecánica es la prediccion del movimiento de los cuerpos materiales, para lo que se requiere saber que información del pasado es la más relevante a la hora pronosticar el futuro. Los principios de conservación que tratan sobre magnitudes que no varian en el tiempo bajo ciertas condiciones son muy útiles en la predicción ya que conociendo su magnitud en un momento dado conocemos automáticamente su valor otros tiempos.

Principio de conservación de la cantidad de movimiento

En un sistema aislado en el cual las fuerzas externas son cero, el momento lineal total se conserva. Al sistema o conjunto de partículas, que cumple esta ley se le llama Sistema inercial:

Por la Segunda Ley de Newton, tenemos:

Pero como la aceleración es:

Entonces, la fuerza la podemos escribir como:

Como las fuerzas externas son 0:

Dado que la derivada de una constante es 0:

Sin utilizar cálculo diferencial

La Segunda Ley de Newton puede ser planteada en términos de cantidad de movimiento:

De la segunda Ley de Newton obtenemos que:

Como la aceleración es:

Reemplazando con la aceleración:

Reemplazando con la cantidad de movimiento:

Si:

Entonces la cantidad de movimiento final será igual al inicial. A esto se le conoce como conservación de momento.

Equivalencia con leyes de Newton

Primera Ley o Inercia

Si la masa es constante esto implica que

Esto es equivalente a la primera ley de Newton o ley de la inercia, que establece que "en ausencia de fuerzas aplicadas un cuerpo se moverá con velocidad constante".

Segunda Ley

La segunda ley de Newton explica que al aplicar una fuerza externa a un cuerpo éste se acelerará, siendo esta fuerza igual al producto de la masa por la aceleración, es decir

De acuerdo a la definición de aceleración esta expresión también puede escribirse como

Si la masa es constante esto es equivalente a

lo que puede considerarse como una definición de fuerza: "fuerza es la razón de cambio del momento con respecto al tiempo".

Hay que resaltar que cuando Newton describió su Segunda Ley, en la que se describe qué es una fuerza, lo hizo derivando el momento lineal. Llegó a la conclusión de que para variar el momento lineal de una partícula, habría que aplicarle una fuerza. Por tanto la definición correcta de Fuerza es . Y, sólo en el muy probable caso de que la masa permanezca constante en dt, se puede transformar en . Lo normal es que al aplicarle una fuerza a un cuerpo, su masa permanezca constante; pero por ejemplo, en el caso de un cohete, esto no es así, pues va perdiendo masa según avanza.

Tercera Ley o Acción-Reacción

Finalmente, en la interacción entre dos cuerpos, si el momento ha de conservarse el cambio de momento de uno de los cuerpos debe ser el negativo del cambio de momento del otro

lo que de acuerdo a la definición de fuerza, puede expresarse como

que equivale al enunciado "a toda fuerza de acción le corresponde una fuerza de reacción igual y opuesta".

Principio de conservación de la energia

La ley de conservación de la energía establece que el valor de la energía de un sistema aislado (sin interacción con ningún otro sistema) permanece invariable con el tiempo. La conservación de la energía de un sistema está ligada al hecho de que las ecuaciones de evolución sean independientes del instante considerado.

Dentro de los sistemas termodinámicos, una consecuencia de la ley de conservación de la energía es la llamada Primera ley de la termodinámica, que establece que, dada una cantidad de energía térmica ΔQ que fluye dentro de un sistema, debe aparecer como un incremento de la energía interna del sistema (ΔU) o como un trabajo (ΔW) efectuado por el sistema sobre sus alrededores:

Transformación de la energía

Aunque la energía no se pierde, se degrada. Hay formas de energía que se pueden transformar o aprovechar mejor. Al final y tras sucesivas conversiones la energía acaba en forma de calor. Este calor es muy difícil de convertir en otras energías, por lo menos con un rendimiento cercano al rendimiento del Ciclo de Carnot, y, además, se necesita una diferencia de temperatura. Muchas veces no se puede aprovechar y hay que desecharlo. A veces, hace falta energía extra para desecharlo.

Desde un punto de vista cotidiano, las máquinas y los procesos desarrollados por el hombre funcionan con un rendimiento menor que el 100%, lo que se traduce en "pérdidas de energía" medido en términos económicos o materiales, sin que esto deba interpretarse como un no cumplimiento del principio enunciado.

Principio de conservación del momento cinético

Física/Magnitudes mecánicas fundamentales/Principio de conservación del momento cinético

Descomposición de la energía cinética

La energía cinética de un solido rígido se expresa como la suma de dos componentes de ésta:

Energía cinética de traslación

Sea un cuerpo de masa m, cuyo centro de masa se mueve con una velocidad v. Su energía cinética de traslacion es aquella que posee este cuerpo por el mero hecho de encontrarse su centro de masas en movimiento. Ésta viene dada por la expresión:

Energía cinética de rotación

Sea Un cuerpo de momento de inercia (o inercia rotacional) I, el cual se mueve respecto a su centro de masa con una velocidad angular ω (que será la misma en cualquier punto del cuerpo que consideramos ya que se trata de un cuerpo rígido no deformable). Su energía cinética de rotación es aquella que posee este cuerpo por el mero hecho de encontrarse en movimiento circular respecto a su propio centro de masas. Ésta viene dada por la expresión:

Energía cinética total

Así, como hemos visto, un cuerpo no solo posee energía cinética por su velocidad lineal de traslación, si no que también posee energía debido a su movimiento de rotacion con respecto a su centro de masas. Por lo tanto, su energía cinética total será la suma algebraica de ambas ya que el movimiento de un sólido rígido siempre se puede descomponer en un movimiento de traslación de su centro de masas y otro de rotacion del cuerpo con respecto al centro de masas:

Campo gravitatorio

En física el campo gravitatorio o campo gravitacional es un campo de fuerzas que representa la fuerza gravitatoria. El tratamiento que recibe este campo es diferente según las necesidades del problema:

• En física clásica o física no-relativista el campo gravitatorio viene dado por un campo vectorial.

En física newtoniana, el campo gravitatorio es un campo vectorial conservativo cuyas líneas de campo son abiertas. Puede definirse como la fuerza por unidad de masa que experimentará una partícula puntual situada ante la presencia de una distribución de masa. Sus unidades son, por lo tanto, las de una aceleración, m s^-2. Matemáticamente se puede definir el campo como

donde es la fuerza de gravedad experimentada por la partícula de masa m en presencia de un campo .

El campo para una distribución de masa esférica y central fuera de la esfera es un vector de módulo g, dirección radial y que apunta hacia la partícula que crea el campo.

,

donde r es la distancia radial al centro de la distribución. En el interior de la esfera central el campo varía según una ley dependiente de la distribución de masa (para una esfera uniforme, crece linealmente desde el centro hasta el radio exterior de la esfera). La ecuación (1) por tanto sólo es válida a partir de la superficie exterior que limita el cuerpo que provoca el campo, punto a partir del cual el campo decrece según la ley de la inversa del cuadrado.

El interés de realizar una descripción de la interacción gravitatoria por medio de un campo radica en la posibilidad de poder expresar la interacción gravitacional como el producto de dos términos, uno que depende del valor local del campo y otro, una propiedad escalar que representa la respuesta del objeto que sufre la acción del campo. Ejemplo: el movimiento de un planeta se puede describir como el movimiento orbital del planeta en presencia de un campo gravitatorio creado por el Sol. Los campos gravitatorios son aditivos. Es decir el campo gravitatorio creado por una distribución de masa es igual a la suma de los campos creados por sus diferentes elementos. El campo gravitatorio del sistema solar es el creado por el Sol, Júpiter y los demás planetas.

La naturaleza conservativa del campo permite definir una energía potencial gravitatoria tal que la suma de la energía potencial y energía cinética del sistema es una cantidad constante. Así a cada punto del espacio podemos asignar un potencial Φ gravitatorio relacionado con la densidad de la distribición de masa y con el vector de campo gravitorio por:

Energía potencial en un campo gravitatorio

Ley de la Gravitación Universal de Newton

La Ley de la Gravitación Universal de Newton establece que la fuerza que ejerce una partícula puntual con masa m₁ sobre otra con masa m₂ es directamente proporcional al producto de las masas, e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que las separa:

donde es el vector unitario que va de la partícula 1 a la 2, y donde G es la Constante de gravitación universal, siendo su valor 6,67 × 10^–11 Nm²/kg².

Trabajo realizado por la gravedad

De la definición de trabajo se puede calcular el trabajo ejercido por la fuerza gravitatoria de atracción de dos masas. Para ello realizaremos la integrar a lo largo de la línea que une los centros de ambas masas

La Gravedad como fuerza conservativa

Se entiende que una fuerza es conservativa cuando el trabajo realizado por la misma entre dos puntos cualesquiera, no depende de la trayectoria seguida.

Para que una fuerza sea conservativa ha de poder escribirse como el gradiente de un escalar. Para demostralo supongamos que sea posible, entonces

Si para obtener el trabajo a lo largo de una trayectoria cualquiera integramos la expresión anterior obtenemos

es decir el resultado depende unicamente de la posición inicial y final y por tanto es conservativa.

Para la gravedad si recordamos el resultado para una trayectoria particular podremos ver una posible forma el potencial de la fuerza gravitatoria

si calculamos el gradiente recuperamos la ley de la gravitación de Newton

La forma más fácil de calcular el gradiente anterior es hacerlo en coordenada cilíndricas

Aplicandolo al inverso de r obtenemos

con lo que se recupera la expresión de la fuerza gravitatoria de partida

Leyes de Kepler

Johannes Kepler basó sus leyes en los primero estudios de Copérnico, quien fórmulo el modeo heliocentrico. La diferencia fue que Kepler, concluye que las órbitas de los planetas son elípticas con el Sol en uno de sus focos.

Las tres leyes de Kepler:

1) "Los planetas describen órbitas elípticas entorno al Sol".

2) "La recta que une un planeta cualquiera con el Sol (radio vector) describe áreas iguales en tiempos iguales". Esta ley es más conocida como la "ley de las áreas"

3) "Los cuadrados de los períodos de revolución de los planetas son proporcionales a los cubos de sus distancias medias al Sol".

Datos para aplicar la 3 ley:

T en años, a en unidades astronómicas.

Mercurio: T = 0,241 a = 0,387 Venus: T = 0,616 a = 0,723 Tierra: T = 1 a = 1 Marte: T = 1,88 a = 1,524 Júpiter: T = 11,9 a = 5,203 Saturno: T = 29,5 a = 9,539 Urano: T = 84,0 a = 19,191 Neptuno: T = 165,0 a = 30,071

Centro de gravedad

El centro de gravedad (C.G.) es el punto de aplicación de la resultante de todas las fuerzas de gravedad que actuán sobre las distintas masas materiales de un cuerpo.

En física, el centroide, el centro de gravedad y el centro de masas pueden, bajo ciertas circunstancias, coincidir entre sí. En éstos casos es válido utilizar estos términos de manera intercambiable.

El centroide es un concepto puramente geométrico, mientras que los otros dos términos se relacionan con las propiedades físicas de un cuerpo. Para que el centroide coincida con el centro de masas, el objeto tiene que tener densidad uniforme, o la distribución de materia a través del objeto debe tener ciertas propiedades, tales como simetría.

Para que un centroide coincida con el centro de gravedad, el centroide debe coincidir con el centro de masas y el objeto debe estar bajo la influencia de un campo gravitatorio uniforme.

Estática

La Estática es la parte de la mecánica que estudia el equilibrio de fuerzas, sobre un cuerpo en reposo.

Análisis del equilibrio

La estática proporciona, mediante el empleo de la mecánica del sólido rígido solución a los problemas denominados isostáticos. En estos problemas, es suficiente plantear las condiciones básicas de equilibrio, que son:

1. El resultado de la suma de fuerzas es nulo.
2. El resultado de la suma de momentos respecto a un punto es nulo.

• Estas dos condiciones, mediante el algebra vectorial, se convierten en un sistema de ecuaciones, la resolución de este sistema de ecuaciones, es resolver la condición de equilibrio.
• Existen métodos de resolución de este tipo de problemas estáticos mediante gráficos, heredados de los tiempos en que la complejidad de la resolución de sistemas de ecuaciones se evitaba mediante la geometría, si bien actualmente se tiende al cálculo por ordenador.

Para la resolución de problemas hiperestáticos (aquellos en los que el equilibrio se puede alcanzar con distintas combinaciones de esfuerzos) es necesario considerar ecuaciones de compatibilidad. Dichas ecuaciones adicionales de compatibilidad se obtienen mediante la introducción de deformaciones y tensiones internas asociadas a las deformaciones mediante los métodos de la mecánica de sólidos deformables, que es una ampliación de la teoría del sólido rígido que además da cuenta de la deformabilidad de los sólidos y sus efectos internos.

Existen varios métodos clásicos basados la mecánica de sólidos deformables, como los teoremas de Castigliano o las fórmulas de Navier-Bresse, que permiten resolver un buen número de problemas hiperestáticos de modo simple y elegante.

Aplicaciones

La estática abarca el estudio del equilibrio tanto del conjunto como de sus partes constituyentes, incluyendo las porciones elementales de material.

Uno de los principales objetivos de la estática es la obtención de esfuerzos cortantes, fuerza normal, de torsión y momento flector a lo largo de una pieza, que puede ser desde una viga de un puente o los pilares de un rascacielos.

Su importancia reside en que una vez trazados los diagramas y obtenidas sus ecuaciones, se puede decidir el material con el que se construirá, las dimensiones que deberá tener, límites para un uso seguro, etc. mediante un análisis de materiales. Por tanto, resulta de aplicación en ingeniería estructural, ingeniería mecánica, construcción, siempre que se quiera construir una estructura fija. Para el análisis de una estructura en movimiento es necesario considerar la aceleración de las partes y las fuerzas resultantes.

El estudio de la Estática suele ser el primero dentro del área de la ingeniería mecánica, debido a que los procedimientos que se realizan suelen usarse a lo largo de los demás cursos de ingeniería mecanica

Equilibrio y reposo

Física/Estática/Equilibrio y reposos

Equilibrio de un sólido rígido

Definición de sólido rígido

Un sólido rigido esta formado por un conjunto de masas puntuales cuyas posiciones relativas entre sí no varían en el tiempo. Matemáticamente:

Esto significa que un cuerpo rigido se mueve como un todo y su movimiento podrá descomponerse como un componente de desplazamiento del centro de masas y otro de rotación.

Condiciones de equilibrio

En el apartado de discusión del principio de conservación del momento angular se define el momento angular como:

para un sistema de partículas se tiene:

y derivando respecto al tiempo:

los sumandos del primer término se anulan por tratarse del producto vectorial de un vector consigo mismo, mientras que el segundo es la definición del torque o momento de la fuerza, definido como:

donde se han definido la fuerza externa sobre la partícula i como y la fuerza que ejerce la partícula j sobre la i como . Sustituyendo en la expresión del momento angular total se llega a la expresión:

El último término del segundo miembro de la ecuación anterior puede considerarse como una suma de pares de la siguiente forma:

donde se ha utilizado el principio de acción y reacción. Si se considera además el denominado principo de acción y reacción fuerte, que enuncia que las fuerzas entre dos partículas, además de ser iguales y opuestas, están sobre la recta que las une, el producto vectorial en el último término se anula y se tendrá que:

Lo que nos lleva a que las condiciones de equilibrio estatico de un sólido rígido requiere, no sólo que la resultante de las fuerzas se anule, se requiere además que se anule la resultante de la suma de momentos de las fuerzas exteriores.

Referencias

• Rañada y Menéndez Luarca, Antonio (1990), Dinámica Clásica, Alianza Editorial, S.A.. 84-206-8133-4.
• H. Goldstein (1990), Mecánica Clásica, Editorial Reverte, S.A.. 84-291-4306-8.

Equilibrio de un punto en un campo de fuerzas

Equilibrio estable/inestable

En general la fuerza puede expresarse como

Para analizar las condiciones de equilibrio de un cuerpo puntual en un campo de fuerzas, suponiendo que las fuerzas son funciones matemáticas analíticas, conviene partir del desarrollo de primer orden en función de las coordenadas de posición. El desarrollo se hará, sin pérdida de generalidad, en torno al origen.

Si el cuerpo puntual está en equilibrio la fuerza del campo en el origen se anula. Para que el equilibrio sea además estable la fuerza residual debe tender a devolver el cuerpo al origen para cualquier desplazamiento, es decir tener sentido opuesto al desplazamiento y por tanto

Campos conservativos

.

Si se trata de un campo conservativo se puede definir una función energía potencial que depende únicamente de la posición. Considerse el trabajo para desplazar el cuerpo de un punto 1 a otro 2 por un camino S1 y de nuevo a A por S2. Por la hipótesis de campo conservativo el trabajo total ha de anularse.

lo que significa que el trabajo no depende de la trayectoria.

Escogiendo arbitrariamente un valor para la energía potencial en un punto dado podemos definir

Calculemos la deriva parcial respecto a x de la funcion energía pontencial, para ello consideremos un pequeño desplazamiento en dicha dirección.

Asumiendo continuidad de la función fuerza, el teorema del valor medio permite escribir

Con

y en el límite

y el gradiente de de la energía potencial es

Condiciones de equilibrio en campos conservativos

Las condiciones de equilibrio en un campo de fuerzas implican que la fuerza se anula en el punto y tiene derivadas parciales negativas. En un campo conservativo en el que se puede definir una función energía potencial esto equivale a que dicha energía potencial tenga las primeras derivadas parciales nulas y las segundas derivadas positivas, que matemáticamente imponen la existencia de un mínimo de energía potencial en punto de equilibrio.

Referencias

• Rañada y Menéndez Luarca, Antonio (1990), Dinámica Clásica, Alianza Editorial, S.A.. 84-206-8133-4.

Tipo de equilibrio

Física/Estática/Tipo de equilibrio

Rozamiento

Se define como fuerza de rozamiento o fuerza de fricción a la resistencia que se opone al movimiento (fuerza de fricción cinética) o a la tendencia al movimiento (fuerza de fricción estática) de dos superficies en contacto. Se genera debido a las imperfecciones, especialmente microscópicas, entre las superficies en contacto. Estas imperfecciones hacen que la fuerza entre ambas superficies no sea perfectamente perpendicular a éstas, sino que forma un ángulo (el ángulo de rozamiento) con la normal. Por tanto esta fuerza resultante se compone de la fuerza normal (perpendicular a las superficies en contacto) y de la fuerza de rozamiento, paralela a las superficies en contacto.

Leyes del rozamiento para cuerpos sólidos

• La fuerza de rozamiento es de igual dirección y sentido contrario al movimiento del cuerpo.
• La fuerza de rozamiento es prácticamente independiente del área de la superficie de contacto.
• La fuerza de rozamiento depende de la naturaleza de los cuerpos en contacto, así como del estado en que se encuentren sus superficies.
• La fuerza de rozamiento es directamente proporcional a la fuerza normal que actúa entre las superficies de contacto.
• Para un mismo par de cuerpos, el rozamiento es mayor en el momento de arranque que cuando se inicia el movimiento.
• La fuerza de rozamiento es prácticamente independiente de la velocidad con que se desplaza un cuerpo sobre otro.

Formulación matemática

Existen dos tipos de roce: El estático y el cinético o dinámico. El primero es aquel que impide que un objeto inicie un movimiento y es igual a la fuerza neta aplicada sobre el cuerpo, solo que con sentido opuesto (ya que impide el movimiento). El segundo es una fuerza de magnitud constante que se opone al movimiento una vez que éste ya comenzó. En resumen, lo que diferencia a un roce con el otro es que el estático actúa cuando el cuerpo está quieto y el dinámico cuando está en movimiento.

El roce estático es siempre menor o igual al coeficiente de roce entre los dos objetos (número que se mide experimentalmente y está tabulado) multiplicado por la fuerza normal. El roce dinámico, en cambio, es igual al coeficiente de rozamiento, denotado por la letra griega , por la normal en todo instante. No se tiene una idea perfectamente clara de la diferencia entre el rozamiento dinámico y el estático, pero se tiende a pensar que el estático es mayor que el dinámico, porque al permanecer en reposo ambas superficies, pueden aparecer enlaces iónicos, o incluso micro soldaduras entre las superficies. Éste fenómeno es tanto mayor cuanto más perfectas son las superficies. Un caso más o menos común es el del gripaje de un motor por estar mucho tiempo parado (no solo se gripa por una temperatura muy elevada), ya que al permanecer las superficies del pistón y la camisa durante largo tiempo en contacto y en reposo, pueden llegar a soldarse entre sí.

Rozamiento estático

En el caso del rozamiento estático, existe un rango de fuerzas que pueden ser aplicadas al cuerpo y no una única como es el caso del roce dinámico. Para cualquier fuerza que cumpla con la expresión

el cuerpo se mantendrá en reposo

es el coeficiente de roce estático.

N es la fuerza normal entre ambas superficies.

Valores de los coeficientes de fricción

Coeficiente de rozamiento de algunas sustancias:

Coeficientes de rozamiento de algunas sustancias

Materiales en contacto	Fricción estática	Fricción cinética
Hielo // Hielo	0,1	0,03
Vidrio // Vidrio	0,9	0,4
Vidrio // Madera	0,25	0,2
Madera // Cuero	0,4	0,3
Madera // Piedra	0,7	0,3
Madera // Madera	0,4	0,3
Acero // Acero	0,74	0,57
Acero // Hielo	0,03	0,02
Acero // Latón	0,5	0,4
Acero // Teflón	0,04	0,04
Teflón // Teflón	1,04	0,04
Caucho // Cemento (seco)	1,0	0,8
Caucho // Cemento (húmedo)	0,3	0,25
Cobre // Hierro (fundido)	1,1	0,3
Esquí (encerachimbodo) // Nieve (0ºC)	0,1	0,05
Articulaciones humanas	0,01	0,003

Dinámica de rotación

Rotación es el movimiento de cambio de orientación de un cuerpo extenso de forma que, dado un punto cualquiera del mismo, este permanece a una distancia constante de un punto fijo. En un espacio tridimensional, para un movimiento de rotación dado, existe una línea de puntos fijos denominada eje de rotación.

La velocidad angular se expresa como el ángulo girado por unidad de tiempo y se mide en radianes por segundo. Otras unidades que se pueden utilizar son Hercios (ciclos por segundo) o revoluciones por minuto (rpm). Comúnmente se denomina por las letras: u . La rotación es una propiedad vectorial de un cuerpo. El vector representativo de la velocidad angular es paralelo a la dirección del eje de rotación y su sentido indica el sentido de la rotación siendo el sentido horario negativo y el sentido antihorario positivo. En ocasiones se utiliza también la frecuencia como medida escalar de la velocidad de rotación.

El grado de variación temporal de la frecuencia angular es la aceleración angular (rad/s²) para la cual se utiliza frecuentemente el símbolo .

Período y frecuencia: Estos parámetros son de uso frecuente en sistemas rotantes a velocidad constante. El período es el inverso de la frecuencia y representa el tiempo que se tarda en dar una revolución completa. Período y frecuencia se representan respectivamente como:

Período:

Frecuencia:

Transformaciones de rotación

En matemáticas las rotaciones son transformaciones lineales que conservan las normas en espacios vectoriales en los que se ha definido una operación de producto interior. La matriz de transformación tiene la propiedad de ser una matriz unitaria, es decir, es ortogonal y su determinante es 1.

Sea un vector A en el plano cartesiano definido por sus componentes x e y, descrito vectorialmente a través de sus componentes:

La operación de rotación del punto señalado por este vector alrededor de un eje de giro puede siempre escribirse como la acción de un operador lineal (representado por una matriz) actuando sobre el vector (multiplicando al vector) .

En dos dimensiones la matriz de rotación para el vector dado puede escribirse de la manera siguiente:

.

Al hacer la aplicación del operador, es decir, al multiplicar la matriz por el vector, obtendremos un nuevo vector A' que ha sido rotado en un ángulo θ en sentido horario: RA = A' , es decir

donde A'_x = A_xcosθ + A_ysinθ y A'_y = − A_xsinθ + A_ycosθ son las componentes del nuevo vector después de ser rotado.

Teorema de rotación de Euler

El teorema de rotación de Euler dice que cualquier rotación o conjunto de rotaciones sucesivas puede expresarse siempre como una rotación alrededor de una única dirección o eje de rotación principal. De este modo, toda rotación (o conjunto de rotaciones sucesivas) en el espacio tridimensional puede ser especificada a través del eje de rotación equivalente definido vectorialmente por tres parámetros y un cuarto parámetro representativo del ángulo rotado. Generalmente se denominan a estos cuatro parámetros grados de libertad de rotación.

Rotación de un punto

Uno de los tipos de movimiento con los que nos encontramos son movimientos repetitivos en los que la posición del objeto que se se muevo vuelve a su posición original. La situación de estos tipos de movimiento que es más fácil de analizar es el que transcurre en un plano. Para estudiarlo es útil definir una serie de magnitudes angulares.

Definición de radián

Si consideramos un punto que describe algún tipo de movimiento rotatorio y tomamos el segmento que una un punto interior a la trayectoria y el punto móvil, nos daremos cuenta que dicho segmento barre un ángulo hasta que se repite la posición original y el ángulo recorrido es de 360º.

Si bien la medición del ángulo en grados sexagesimales es una posibilidad para el estudio de la cinemática de la rotación, resulta más conveniente otra unidad, conocida como radian. Para definirlo consideremos un segmento de longitud constante que barre la superficie de un círculo. Si llamamos s a la longitud del arco de circunferencia correspondiente al ángulo barrido en un tiempo t y R la longitud del segmento considerado, el ángulo en radianes es . Para un círculo completo s = 2πR es la longitud de la circunferencia y por tanto el número de radianes de un círculo completo es .

Coordenadas angulares

La coordenada fundamental para el estudio de la cinemática de la rotación es el ángulo , de la que se derivan otras dos magnitudes: la velocidad angular y la acelaración angular.

Velocidad angular: El módulo de la velocidad angular se define como

su dirección es la perpendicular al plano del movimiento y el sentido el definido por la w:regla de la mano derecha.

Aceleración angular: De forma análoga a la aceleración lineal, se define la aceleración angular como

Relación entre magnitudes lineales y angulares

En el caso estudiado de un partícula que describe un movimiento circular se puede determinar la velocidad lineal como

siendo un vector unitario tangencial a la trayectoria circular. La descripción de dicho vector unitario y el vector unitario radial en coordenadas cartesianas es

siendo θ el ángulo entre el radio que describe el movimiento de la partícula y el eje X.

Las derivadas con respecto al tiempo de los vectores unitarios son

y

Referencias

• Gettys, W. Edward, Keller, Frederick J., Skove, Malcom J. (1995), Física Clásica y Moderna, McGraq-Hill/Interamericana de España, S. A.. 84-7615-635-9.

Rotación de un sólido

Rotación en sólidos rígidos

En general se utiliza un cuerpo sólido ideal no puntual e indeformable denominado sólido rígido como ejemplo básico para estudiar los movimientos de rotación de los cuerpos. La velocidad de rotación está relacionada con el momento angular. Para producir una variación en el momento angular es necesario actuar sobre el sistema con fuerzas que ejerzan un momento de fuerza. La relación entre el momento de las fuerzas que actúan sobre el cuerpo y la aceleración angular se conoce como momento de inercia (I) y representa la inercia o resistencia del cuerpo a alterar su movimiento de rotación.

Cinemática de la rotación de sólidos rígidos: Para analizar el comportamiento cinemático de un cuerpo rígido debemos partir de la idea de que un angulo θ define la posición instantánea de cualquier partícula contenida en el cuerpo rígido (CR); este angulo se mide desde un plano perpendicular al eje de rotación del CR.

Si la posición queda completamente definida por la coordenada angular θ, entonces la velocidad del CR se podrá expresar como:

Mientras que la aceleración quedaría definida por:

La energía cinética de rotación se escribe:

.

La expresión del teorema del trabajo en movimientos de rotación se puede expresar así: la variación de la energía cinética del sólido rígido es igual al producto escalar del momento de las fuerzas por el vector representativo del ángulo girado (Δφ).

.

Definición de momento de inercia

El momento de inercia o inercia rotacional es una magnitud que da cuenta de cómo es la distribución de masas de un cuerpo o un sistema de partículas alrededor de uno de sus puntos. Este concepto, desempeña en el movimiento de rotación un papel análogo al de la masa inercial en el caso del movimiento rectilíneo y uniforme.

Dado un eje arbitrario, para un sistema de partículas se define como la suma de los productos entre las masas de las partículas que componen un sistema, y el cuadrado de la distancia r de cada partícula a al eje escogido. Representa la inercia de un cuerpo a rotar. Matemáticamente se expresa como:

Para un cuerpo de masa continua (Medio continuo) lo anterior se generaliza como:

El subíndice V de la integral indica que hay que integrar sobre todo el volumen del cuerpo.

Este concepto, desempeña en el movimiento de rotación un papel análogo al de masa inercial en el caso del movimiento rectilíneo y uniforme. Así, por ejemplo, la segunda ley de Newton: tiene como equivalente para la rotación:

donde:

• es el momento aplicado al cuerpo.
• es el momento de inercia del cuerpo con respecto al eje de rotación y
• es la aceleración angular.

La energía cinética de un cuerpo en movimiento con velocidad v es , mientras que la energía de cinética de un cuerpo en rotación con velocidad angular ω es . Donde I es el momento de inercia con respecto al eje de rotación.

La conservación de la cantidad de movimiento o momento lineal tiene por equivalente la conservación del momento angular :

El vector momento angular tiene la misma dirección que el vector velocidad angular .

Momentos de inercia de cuerpos simples

Momentos de inercia de cuerpos simples

Descripción		I
varilla respecto a un eje que pasa por su centro
anillo delgado respecto al eje
anillo delgado respecto a un diámetro
cilindro macizo respecto a su eje de revolución
esfera respecto a un diámetro

Tensor de inercia de un sólido rígido

El tensor de inercia de un sólido rígido, es un tensor simétrico de segundo orden, que expresado en una base ortonormal viene dado por una matriz simétrica, dicho tensor se forma a partir de los momentos de inercia según tres ejes perpendiculares y tres productos de inercia tal como se explica a continuación.

Tal como se explica al principio del artículo, para un sólido rígido tridimensional pueden definirse momentos de inercia según diversos ejes, en particular pueden definirse según tres ejes perpendiculares prefijados indepedientes que llamaremos X, Y y Z:

Además de estas magnitudes pueden definirse los llamados productos de inercia:

Todas las formas anteriores pueden resumirse en la siguiente fórmula tensorial:

Donde y donde (x₁,x₂,x₃) = (x,y,z). El momento con respecto a cualquier otro eje puede expresarse como combinación lineal anterior de las anteriores magnitudes:

Donde la matriz anterior es el tensor de inercia expresado en la base XYX y t = (t_x, t_y, t_z) es el vector paralelo al eje según el cual se pretende encontrar el momento de inercia.

Derivación formal del tensor de inercia

La velocidad de un cuerpo rígido se puede escribir como la suma de la velocidad del centro de masa más la velocidad de un elemento del sólido, matemáticamente esto es

donde es la velocidad, es la velocidad del centro de masa, es la velocidad angular medida en un sistema solidario al sólido y es la distancia entre el orígen de este sistema y el elemento del sólido. Si se toma la norma al cuadrado de este vector se puede obtener la energía cinética de dicho diferencial de cuerpo rígido, a saber

donde , con la densidad del cuerpo y dV un elemento de volumen. Para obtener la energía cinética total del cuerpo rígido se debe integrar en todo el volumen de éste:

Con el fin de anular el último término, i. e. simplificar la expresión (y las sucesivas), se elige el origen del sistema solidario al sólido en el centro de masa. De este modo

pues, en virtud de la elección hecha . Se tiene luego que

es evidente, que el primer término el la energía cinética debido a la traslación del cuerpo. El otro término, en consecuencia, debe ser la energía asociada a la rotación del mismo. Si se escribe explícitamente el integrando de este último término se tiene

donde es claro que:

con δ_ij la delta de Kronecker. Poniendo este resultado en la expresión asociada a la energía cinética debido a la rotación y poniendo la integral dentro de la sumatoria se tiene

Debe notarse que el factor correspondiente a la integral depende únicamente de las característica geométricas (físicas) del cuerpo. En efecto, depedende de su forma (volumen) y de la masa del cuerpo y de como cómo está distribuida en dicha forma. Este factor es la componente de un cierta matriz que se conoce como Tensor de Inercia, puesto que toda matriz corresponde a un tensor de segundo rango:

A los elementos se los llama momento de inercia respecto del eje i. Claramente, se ve que el tensor de inercia es simétrico, por lo tanto es siempre diagonalizable. Es decir, siempre se puede encontrar una base de vectores tal que dicha matriz tenga forma diagonal. Tales vectores definen lo que se conoce como ejes principales. En otras palabras, siempre se puede elegir un sistema completo de vectores ortonormales (ejes principales) con los cuales el tensor de incercia toma forma diagonal.

Importancia del momento en las rotaciones

Física/Dinámica de rotación/Importancia del momento en las rotaciones

Momento angular

El momento angular o momento cinético de una masa puntual, es igual al producto vectorial del vector de posición (brazo), del objeto en relación a la recta considerada como eje de rotación, por la cantidad de movimiento (también llamado momento lineal o momento). Frecuentemente se lo designa con el símbolo :

En ausencia de momentos de fuerzas externos, el momento angular de un conjunto de partículas, de objetos o de cuerpos rígidos se conserva. Esto es válido tanto para partículas subatómicas como para galaxias.

Momento angular de una masa puntual

En el dibujo de derecha vemos una masa que se desplaza con una velocidad instantánea . El momento angular de esta partícula, con respecto a la recta perpendicular al plano que contiene y es, como ya se ha escrito:

El vector es perpendicular al plano que contiene y , luego es paralelo a la recta considerada como eje de rotación. En el caso del dibujo, el vector momento angular sale del dibujo y va hacia el observador.

El módulo del momento angular es:

Es decir, el módulo es igual al momento lineal multiplicado por su brazo, el cual es la distancia entre el eje de rotación y la recta que contiene la velocidad de la partícula. Por esta razón, algunos designan el momento angular como el "momento del momento".

Dependencia temporal

Derivemos el momento angular con respecto al tiempo:

El primero de los paréntesis es cero ya que la derivada de con respecto al tiempo no es otra cosa que la velocidad . Y como el vector velocidad de paralelo al vector cantidad de movimiento , el producto vectorial de los dos es cero. Nos queda el segundo paréntesis:

donde es la aceleración. Pero , la fuerza aplicada a la masa. Y el producto vectorial de por la fuerza es el torque o momento de fuerza aplicado a la masa:

La derivada temporal del momento angular es igual al torque aplicado a la masa puntual.

Momento angular de un conjunto de partículas

El momento angular de un conjunto de partículas es la suma de los momentos angulares de cada una:

La variación temporal es:

El término de derecha es la suma de todos los torques producidos por todas las fuerzas que actúan sobre las partículas. Una parte de esas fuerzas puede ser de origen externo al conjunto de partículas. Otra parte puede ser fuerzas entre partículas. Pero cada fuerza entre partículas tiene su reacción que es igual pero de dirección opuesta y colineal. Eso quiere decir que los torques producidos por cada una de las fuerzas de un par acción-reacción son iguales y de signo contrario y que su suma se anula. Es decir, la suma de todos los torques de origen interno es cero y no puede hacer cambiar el valor del momento angular del conjunto. Solo quedan los torques externos:

El momento angular de un conjunto de partículas se conserva en ausencia de torques externos.

Esta afirmación es válida para cualquier conjunto de partículas: desde núcleos atómicos hasta grupos de galaxias.

Cuerpos rígidos

Cuando el conjunto de partículas forma un cuerpo rígido, sabemos que

donde:

• es el torque aplicado al cuerpo.
• es el momento de inercia del cuerpo.
• es la aceleración angular del cuerpo.

Luego:

Como el momento angular es cero si no hay rotación:

donde es la velocidad angular del cuerpo.

Teorema de Steiner

Teorema de Steiner

El teorema de Steiner establece que el momento de inercia con respecto a cualquier eje paralelo a un eje que pasa por el centro de gravedad, es igual al momento de inercia con respecto al eje que pasa por el centro de gravedad más el producto de la masa por el cuadrado de la distancia entre los dos ejes:

Donde: I_eje es el momento de inercia respecto al eje que no pasa por el centro de masa; I^(CM)_eje es el momento de inercia para un eje paralelo al anterior que pasa por el centro de gravedad; M - Área de la sección transversal y h - Distancia entre los dos ejes paralelos considerados. La demostración de este teorema resulta inmediata si consideramos la descomposición de coordenadas relativa al centro de masas C inmediata:

Donde el segundo término es nulo puesto que la distancia vectorial promedio de masa en torno al centro de masa es nula, por la propia definición de centro de masa.

Aplicación de la dinámica a la rotación

Física/Dinámica de rotación/Aplicación de la dinámica a la rotación

Vibraciones mecánicas

Física/Vibraciones mecánicas

Movimiento ondulatorio

Descripción

Un cuerpo experimenta un movimiento vibratorio u ondulatorio cuando se desplaza varias veces a uno y otro lado de la posición fija que tenia inicialmente.

Galileo Galilei

(1564-1642) estudio con detenimiento este fenómeno. Para ello se ayudo de un péndulo, aparato que consta de un hilo y de una esfera u otro cuerpo que esta suspendido de el y oscila libremente. Con sus experimentos Galileo descubrió los principios básicos del MAS. 

El movimiento que describe el cuerpo recorre la misma trayectoria cada determinado tiempo. Cuando un cuerpo con este movimiento se desplaza, origina un movimiento ondulatorio.

La materia y la energía están íntimamente relacionadas. La primera está representada por partículas y la segunda por "ondas", aunque hoy en día esa separación no está tan clara. En el mundo subatómico "algo" puede comportarse como partícula u onda según la experiencia que se esté haciendo. Por ejemplo, la electricidad está constituida por electrones y estos presentan este doble comportamiento.

El tipo de movimiento característico de las ondas se denomina movimiento ondulatorio. Su propiedad esencial es que no implica un transporte de materia de un punto a otro. Así, no hay una ficha de dominó o un conjunto de ellas que avancen desplazándose desde el punto inicial al final; por el contrario, su movimiento individual no alcanza más de un par de centímetros. Lo mismo sucede en la onda que se genera en la superficie de un lago o en la que se produce en una cuerda al hacer vibrar uno de sus extremos. En todos los casos las partículas constituyentes del medio se desplazan relativamente poco respecto de su posición de equilibrio. Lo que avanza y progresa no son ellas, sino la perturbación que transmiten unas a otras. El movimiento ondulatorio supone únicamente un transporte de energía y de cantidad de movimiento.

Proceso por el que se propaga energía de un lugar a otro sin transferencia de materia, mediante ondas mecánicas o electromagnéticas. En cualquier punto de la trayectoria de propagación se produce un desplazamiento periódico, u oscilación, alrededor de una posición de equilibrio. Puede ser una oscilación de moléculas de aire, como en el caso del sonido que viaja por la atmósfera, de moléculas de agua (como en las olas que se forman en la superficie del mar) o de porciones de una cuerda o un resorte. En todos estos casos, las partículas oscilan en torno a su posición de equilibrio y sólo la energía avanza de forma continua. Estas ondas se denominan mecánicas porque la energía se transmite a través de un medio material, sin ningún movimiento global del propio medio. Las únicas ondas que no requieren un medio material para su propagación son las ondas electromagnéticas; en ese caso las oscilaciones corresponden a variaciones en la intensidad de campos magnéticos y eléctricos.

Ondas

Las ondas: imaginemos un estanque de agua quieta al que tiramos una piedra, pronto, pero no instantáneamente, se formarán olas. Esas "olas" en realidad son ondas que se propagan desde el centro donde la piedra, al caer, es la "fuente" de perturbaciones circulares. Si llevamos este ejemplo a un parlante, este igual que la piedra, perturba el medio propagándose y alejándose de su fuente. Así como las ondas necesitaban al agua para poder difundirse, el sonido necesita del aire para lograr lo mismo.

Al arrojar una roca aun recipiente con agua (H2O) observamos la propagación de la onda de un lado a otro, por medio del agua, en ella se nota el movimiento ondulatorio.

La onda consta de dos movimientos: uno es la vibración de las partículas y otro es la propagación de la onda en sí. Si el movimiento de cada partícula es " de arriba hacia abajo y viceversa" la onda se llama transversal.. Si la partícula se mueve en la misma dirección de propagación moviéndose atrás y adelante, la onda recibe el nombre de longitudinal.

El sonido es una onda longitudinal mientras que la luz y cualquier onda electromagnética es transversales. Si hacemos ondas con una soga nos dará ondas transversales mientras que un resorte puede transportar ambos tipos de ondas.

Una onda es una perturbación periódica que se propaga en un medio o en el espacio transportando energía. La propagación de una onda involucra el desplazamiento elástico de partículas materiales o cambios periódicos en alguna cantidad física como la presión, la temperatura o los cambios electromagnéticos. Para descubrir una onda se considera: el valle, la cresta, el nodo, frecuencia, longitud de onda, la amplitud y la velocidad de propagación.

Lo que afirma la ley de la conservación de la energía; “La energía ni se crea ni se destruye simplemente se transforma”, la energía puede ser propagada a través del espacio y de la materia por medio de vibraciones, por ejemplo el sonido, la luz, las ondas de radio, esto se comprende estudiando como se forman, como se comportan y como se propagan.

En física una onda es una oscilación que se propaga por el espacio a partir de un medio, transportando energía pero no materia. Una onda es causada por algo que oscila, es decir, que se mueve repetidamente de un lado a otro en torno a una posición central o de equilibrio.

Las ondas son una perturbación periódica del medio en que se mueven. En las ondas longitudinales, el medio se desplaza en la dirección de propagación. Por ejemplo, el aire se comprime y expande (figura 1) en la misma dirección en que avanza el sonido. En las ondas transversales, el medio se desplaza en ángulo recto a la dirección de propagación. Por ejemplo, las ondas en un estanque avanzan horizontalmente, pero el agua se desplaza verticalmente.

Los terremotos generan ondas de los dos tipos, que avanzan a distintas velocidades y con distintas trayectorias. Estas diferencias permiten determinar el epicentro del sismo. Las partículas atómicas y la luz pueden describirse mediante ondas de probabilidad, que en ciertos aspectos se comportan como las ondas de un estanque.

Propagación de las ondas

El mecanismo mediante el cual una onda mecánica monodimensional se propaga a través de un medio material puede ser descripto inicialmente considerando el caso de las ondas en un muelle. Cuando el muelle se comprime en un punto y a continuación se deja en libertad, las fuerzas recuperadoras tienden a restituir la porción contraída del muelle a la situación de equilibrio. Pero dado que las distintas partes del muelle están unidas entre sí por fuerzas elásticas, la dilatación de una parte llevará consigo la compresión de la siguiente y así sucesivamente hasta que aquélla alcanza el extremo final.

En las ondas en la superficie de un lago, las fuerzas entre las moléculas de agua mantienen la superficie libre como si fuera una película tensa. Tales fuerzas de unión entre las partículas componentes son las responsables e que una perturbación producida en un punto se propague al siguiente, repitiéndose el proceso una y otra vez de forma progresiva en todas las direcciones de la superficie del líquido, lo que se traduce en el movimiento de avance de ondas circulares.

Como puede deducirse del mecanismo de propagación descrito, las propiedades del medio influirán decisivamente en las características de las ondas. Así, la velocidad de una onda dependerá de la rapidez con la que cada partícula del medio sea capaz de transmitir la perturbación a su compañera. Los medios más rígidos dan lugar a velocidades mayores que los más flexibles. En un muelle de baja constante elástica k una onda se propagará más despacio que en otra que tenga una k mayor. Lo mismo sucede con los medios más densos respecto de los menos densos.

Ningún medio material es perfectamente elástico. Las partículas que lo forman en mayor o menor grado rozan entre sí, de modo que parte de la energía que se transmite de unas a otras se disipan en forma de calor. Esta pérdida de energía se traduce, al igual que en el caso de las vibraciones, en una atenuación o amortiguamiento. Sin embargo, el estudio de las ondas en las condiciones más sencillas prescinde de estos efectos indeseables del rozamiento.

Características de las ondas

• LONGITUD DE ONDA

Es la distancia entre una cresta y otra o valles consecutivos.

Parámetro físico que indica el tamaño de una onda. Si se representa la onda como una serie de crestas regulares (una línea ondulada), la longitud de onda sería la distancia entre dos crestas consecutivas. Se representa con la letra griega l (lambda)

En espectroscopía, la longitud de onda es el parámetro usado para definir el tipo de radiación electromagnética, y se mide usualmente en nanómetros. Una longitud de onda corta indica que la radiación es muy energética, y viceversa. Por ejemplo, la longitud de onda de la radiación ultravioleta de una lámpara de las usadas para comprobar billetes es de 254 nanómetros, mientras que la longitud de onda de la radiación infrarroja emitida por una bombilla es de unos 700 nanómetros.

Es la distancia entre dos puntos iguales correspondientes a dos ondas sucesivas. La longitud de onda esta relacionada con la frecuencia V de la onda mediante la formula:

Se expresa en unidades de longitud; metros, centímetros, kilómetros y las longitudes de onda de la luz son de orden de millonésimas de metro (micrometros)

• NODO

Es el punto donde la onda cruza la línea de equilibrio.

• OSCILACIÓN

Se lleva a cabo cando un punto en vibración ha tomado todos los valores positivos y negativos.

Son los puntos medios que están entre las crestas y los valles en la línea central de los desplazamientos.

• ELONGACIÓN

Es la distancia en forma perpendicular de un punto de la onda a la línea o posición de equilibrio.

• AMPLITUD

Es la distancia entre el punto extremo que alcanza una partícula vibrante y su posición de equilibrio. La amplitud es la máxima elongación.

La amplitud de onda está directamente relacionada con la intensidad de la onda, la amplitud es el ancho de onda, es decir, la distancia que separa a dos crestas o dos valles sucesivos.

• FRECUENCIA:

Es el número de veces que se representa un fenómeno periódico en la unidad de tiempo, es decir, el número de ondas que pasan por segundo. La unidad en la que se mide la frecuencia es el hertz (Hz) en honor a Heinrich Hertz, quien demostró la existencia de las ondas de radio en 1886. Y se calcula como ciclos entre segundos, es decir, el número de veces por segundo que ocurre algún fenómeno.

1 Hz = 1/s

Una vibración por segundo corresponde a una frecuencia de 1 hertz; dos vibraciones por segundo equivalen a 2 hertz, y así sucesivamente. Las grandes frecuencia se miden en kilohertz (kHz) y las frecuencias aún más elevadas en megahetz (MHz). Las ondas de radio de amplitud modulada se transmiten en kilohertz, mientras que las ondas de frecuencia modulada se transmiten en megahertz.

Por ejemplo, una estación ubicada en la posición correspondiente a 960 kHz en la banda de AM emite ondas de radio cuya frecuencia es de 960 000 vibraciones por segundo. Una estación ubicada en la posición de 101 MHz de la banda de FM emite ondas de radio cuya frecuencia es de 101 000 000 hertz. La frecuencia con que vibra la fuente y la frecuencia de las ondas que produce son iguales.

• PERIODO:

Tiempo que tarda un cuerpo que tiene un movimiento periódico –el cual el cuerpo se mueve de un lado a otro, sobre una trayectoria fija-en efectuar un ciclo completo de su movimiento. Su unidad, oscilación, onda, ciclo, vibración, segundo.

RELACIÓN ENTRE FRECUENCIA Y PERIODO

Por ejemplo, un centro emisor produce una onda en ½ segundo, o sea su periodo es de T= ½ segundo y su frecuencia, f, será 2 ondas/segundo.

Lo que significa que f y T son reciprocas, es decir:

• VELOCIDAD DE PROPAGACIÓN

Desplazamiento de una onda en una unidad de tiempo, es decir, habrá realizado una oscilación completa cuando la onda se haya desplazado una longitud de onda. Si el periodo (T) es el tiempo en que el punto considerado tarda en realizar una oscilación, podemos decir que la onda ha avanzado una distancia λ en un tiempo, es decir: V = λ / T, pero como el periodo T es igual a 1/f, la expresión anterior también podemos expresarla de la siguiente manera: V = λf.

Velocidad de propagación es igual al valor de la longitud de onda entre el periodo. Sus unidades son, cm/s, m/s.

La velocidad con que se propague un fenómeno ondulatorio depende de la naturaleza del medio en que se realiza la propagación. Así, la velocidad del sonido no es la misma en el aire que en el agua o que en el acero, ni tampoco la velocidad de la luz en la misma en el vació que en el agua, aire o vidrio. La velocidad de la luz en el vació es igual a 300 000 km/s y es la máxima velocidad que se puede alcanzar en la naturaleza.

Las ondas sonoras por ejemplo, viajan con rapidez de 330 o 350 m/s en el aire (dependiendo la temperatura) y unas cuatro veces mas aprisa en el agua. Cual sea el medio, la rapidez de una onda esta relacionada con su frecuencia y su longitud de onda.

• VALLE

La parte inferior de una onda

• CRESTA

La parte superior de una onda

Tipos de ondas

Dimensiones en que se propaga la onda:

• Unidimensionales.ROSHO

• Bidimensionales.

• Tridimensionales.

Según la dirección de oscilación:

• Longitudinales: la dirección de oscilación y de propagación coinciden (sonido).

• Transversales: las direcciones de vibración y propagación son perpendiculares.

Ondas elásticas

Física/Vibraciones mecánicas/Ondas elásticas

Ondas longitudinales y ondas transversales

Ondas longitudinales

Una onda longitudinal es aquella en la que el movimiento de oscilación de las partículas del medio es paralelo a la dirección de propagación de la onda. Las ondas longitudinales reciben también el nombre de ondas de presión u ondas de compresión. Algunos ejemplos que de ondas longitudinales son el sonido y las ondas sísmicas de tipo P generadas en un terremoto.

La figura ilustra el caso de una onda sonora. Si imaginamos un foco puntual generador del sonido, los frentes de onda (en rojo) se desplazan alejándose del foco, transmitiendo el sonido a través del medio de propagación, por ejemplo aire.

Por otro lado, cada partícula de un frente de onda cualquiera oscila en dirección de la propagación, esto es, inicialmente es empujada en la dirección de propagación por efecto del incremento de presión provocado por el foco, retornando a su posición anterior por efecto de la disminución de presión provocada por su desplazamiento. De este modo, las consecutivas capas de aire (frentes) se van empujando unas a otras transmitiendo el sonido.

Ondas transversales

Ondas en las cuales al propagarse, las partículas del medio en que se propagan se mueven transversalmente a la dirección de propagación de la onda. Un ejemplo de ello son las ondas circulares en el agua, ya que, se mueven describiendo todas las direcciones del plano sobre la superficie del agua, pero las partículas suben y bajan, no se trasladan segun las direcciones que dibujan sobre el eje horizontal. Al igual que las ondas electromagnéticas, no se desplazan en sentido vectorial dentro del medio según las direcciones de propagación. Dicho de otra forma, los campos eléctrico y magnético oscilan perpendicularmente a la dirección de la propagación, es decir, transversalmente.

Lo mismo sucede en el caso de una cuerda; cada punto vibra en vertical, pero la perturbación avanza según la dirección de la línea horizontal. Las variaciones en el desplazamiento de los puntos de una cuerda tensa constituyen una onda típicamente transversal. La mal llamada "ola" que se hace en los estadios de fútbol es prácticamente una onda transversal, dado que la gente no se "mueve" de sus asientos (se mueve, pero levantándose y sentándose, no cambiándose a la silla de al lado). Cuando observamos este tipo de festejo deportivo vemos que la masa que forma el público dibuja un movimiento también en sentido horizontal, como si de una serpiente se tratara; ésa es la dirección de propagación de la onda.

Ondas estacionarias

Si atas una cuerda a un muro y agitas el extremo libre de arriba abajo producirás una onda en la cuerda. El muro es demasiado rígido para agitarse, de modo que la onda se refleja y vuelve hacia ti desplazándose por la cuerda. Agitando la cuerda de cierta manera puedes hacer que la onda incidente (es decir, la onda original) y la onda reflejada formen una onda estacionaria en la que ciertos puntos de la cuerda llamamos nodos permanecen inmóviles. Los puntos de mayor amplitud de una onda estacionaria se conocen como antinodos. Los antinodos están en los puntos medios entre dos nodos.

Las ondas estacionarias son producto de la interferencia. Cuando dos ondas de la misma amplitud y longitud de onda pasan una sobre otra en direcciones contrarias, están siempre fuera de fase en los nodos. Los nodos son regiones estables de interferencia destructiva.

Longitud de onda

Examinado en detalle la figura adyacente, observamos que la distancia entre dos picos (valles) adyacentes es la misma con independencia de cuales sean los picos (valles) escogidos. Esta distancia en la onda idealizada representada como λ, es la longitud de onda.

En general, la longitud de onda es la distacia de separación entre puntos adyacente en fase (dos puntos están en fase cuando están separados por un número entero de ciclos de onda completos).

Referencias

• FHSST Authors (agosto de 2005), The Free High School Science Texts: A Textbook for High School Students Studying Physics..

http://savannah.nongnu.org/projects/fhsst

Propiedades generales de las ondas

Las propiedades de las ondas se manifiestan a través de una serie de fenómenos que constituyen lo esencial del comportamiento ondulatorio. Así, las ondas rebotan ante una barrera, cambian de dirección cuando pasan de un medio a otro, suman sus efectos de una forma muy especial y pueden salvar obstáculos o bordear las esquinas.

El estudio de los fenómenos ondulatorios supone la utilización de conceptos tales como periodo, frecuencia, longitud de onda y amplitud, y junto a ellos el de frente de onda, el cual es característico de las ondas bi y tridimensionales.

Se denomina frente de ondas al lugar geométrico de los puntos del medio que son alcanzados en un mismo instante por la perturbación.

Las ondas que se producen en la superficie de un lago, como consecuencia de una vibración producida en uno de sus puntos, poseen frentes de onda circulares. Cada uno de esos frentes se corresponde con un conjunto de puntos del medio que están en el mismo estado de vibración, es decir a igual altura. Debido a que las propiedades del medio, tales como densidad o elasticidad, son las mismas en todas las direcciones, la perturbación avanza desde el foco a igual velocidad a lo largo de cada una de ellas, lo que explica la forma circular y, por tanto, equidistante del foco, de esa línea que contiene a los puntos que se encuentran en el mismo estado de vibración.

Las ondas tridimensionales, como las producidas por un globo esférico que se infla y desinfla alternativamente, poseen frentes de ondas esféricos si el foco es puntual y si el medio, como en el caso anterior, es homogéneo.

Fenómenos de interferencia

Física/Vibraciones mecánicas/Fenómenos de interferencia

Pulsaciones

Física/Vibraciones mecánicas/Pulsaciones

Principio de Huygens

La explicación de los fenómenos ondulatorios puede hacerse de forma sencilla sobre la base de un principio propuesto por Christian Huygens (1629−1695) para ondas luminosas, pero que es aplicable a cualquier tipo de ondas. La observación de que las ondas en la superficie del agua se propagaran de una forma gradual y progresiva suscitó en Huygens la idea de que la perturbación en un instante posterior debería ser producida por la perturbación en otro anterior. Este fue el germen del siguiente principio general de propagación de las ondas que lleva su nombre:

Cada uno de los puntos de un frente de ondas puede ser considerado como un nuevo foco emisor de ondas secundarias que avanzan en el sentido de la perturbación y cuya envolvente en un instante posterior constituye el nuevo frente.

La aplicación del principio de Huygens se lleva a efecto mediante un método puramente geométrico conocido como método de construcción de Huygens. En el caso de una onda bidimensional circular producida por un foco o fuente puntual la aplicación de este método sería como sigue.

Si S es el frente de ondas correspondiente a un instante cualquiera t, según el principio de Huygens, cada punto de S se comporta como un emisor de ondas secundarias también circulares. Al cabo de un intervalo de tiempo t los nuevos frentes formarán una familia de circunferencias Si, con sus centros situados en cada uno de los puntos de S y cuyo radio r = v • Dt será el mismo para todas ellas si la velocidad v de propagación es igual en cualquier dirección. La línea S' tangente a todos los frentes secundarios Si y que los envuelve resulta ser otra circunferencia y constituye el nuevo frente de ondas para ese instante posterior

t = t + Dt

Reflexión y refracción de las ondas

Física/Vibraciones mecánicas/Reflexión y refracción de las ondas

Efecto Doppler

Física/Vibraciones mecánicas/Efecto Doppler

Vibraciones libres y forzadas. Resonancia

Física/Vibraciones mecánicas/Vibraciones libres y forzadas. Resonancia

Vibraciones acopladas

Física/Vibraciones mecánicas/Vibraciones acopladas

Acústica

• Sonido
• Onda sonora
• Sonoridad
• Batimiento
• Propagación del sonido
• Velocidad del sonido
• Efecto Doppler

Sonido

El sonido es una sensación, en el órgano del oído, producida por el movimiento ondulatorio en un medio elástico (normalmente el aire), debido a rapidísimos cambios de presión, generados por el movimiento vibratorio de un cuerpo sonoro.

• Véase: Onda sonora

La función del medio transmisor es fundamental, ya que el sonido no se propaga en el vacío. Por ello, para que exista el sonido, es necesaria una fuente de vibración mecánica y también un medio elástico (sólido, líquido o gaseoso) a través del cual se propague la perturbación. El aire es el medio transmisor más común del sonido. La velocidad de propagación del sonido en el aire es de aproximadamente 343 metros por segundo a una temperatura de 20 ºC (293 Kelvin).

• Véase: Propagación del sonido y Velocidad del sonido

Cuando un objeto (emisor) vibra, hace vibrar también al aire que se encuentra alrededor de él. Esa vibración se transmite a la distancia y hace vibrar (por resonancia) una membrana que hay en el interior del oído, el tímpano, que codifica (convierte) esa vibración en información eléctrica. Esta información se trasmite al cerebro por medio de las neuronas. El cerebro decodifica esa información y la convierte en una sensación. A esa sensación se le denomina "sonido".

Magnitudes físicas del Sonido

Como todo movimiento ondulatorio, el sonido puede representarse por una curva ondulante, como por ejemplo una sinusoide y se pueden aplicar las mismas magnitudes unidades de medida que a cualquier Onda mecánica.

A saber:

• Longitud de onda: indica el tamaño de una onda. Entendiendo por tamaño de la onda, la distancia entre el principio y el final de una onda completa (ciclo).
• Frecuencia: número de ciclos (ondas completas) que se producen unidad de tiempo. En el caso del sonido la unidad de tiempo es el segundo y la frecuencia se mide en Hercios (ciclos/s).
• Periodo: es el tiempo que tarda cada ciclo en repetirse.
• Amplitud: indica la cantidad de energía que contiene una señal sonora. No hay que confundir amplitud con volumen o potencia acústica.
• Fase: la fase de una onda expresa su posición relativa con respecto a otra onda.
• Potencia: La potencia acústica es la cantidad de energía radiada en forma de ondas por unidad de tiempo por una fuente determinada. La potencia acústica depende de la amplitud.

Potencia acústica

La potencia acústica es la cantidad de energía (potencia) radiada por una fuente determinada en forma de ondas por unidad de tiempo.

La potencia acústica viene determinada por la propia amplitud de la onda, pues cuanto mayor sea la amplitud de la onda, mayor es la cantidad de energía (potencia acústica) que genera.

La potencia acústica es un valor intrínseco de la fuente y no depende del local donde se halle, el valor no varia por estar en un local reverberante o en uno seco.

La medición de la potencia puede hacerse o en la fuente o a cierta distancia de la fuente, midiendo la presión que las ondas inducen en el medio de propagación. En cada caso respectivo se utilizaría la unidad de potencia acústica (que en el SI es el vatio, W) o la unidad de presión (que en el SI es el pascal, Pa).

Nivel de potencia acústica

Parámetro que mide la forma en que es percibida la potencia acústica, es decir, el volumen.

Las personas no perciben de forma lineal el cambio (aumento/disminución) de la potencia conforme se acercan/alejan de la fuente. La percepción de la potencia es una sensación que es proporcional al logaritmo de esa potencia. Esta relación logarítmica es el nivel de potencia acústica:

en donde W₁ es la potencia a estudiar, y W₀ es la potencia umbral de audición, que expresada en unidades del SI, equivale a 10 ^{− 12} vatios o 1 pW, y que se toma como referencia fija.

La unidad para medir este sonido sería el Belio (o Bel) (B), pero como es una unidad muy grande, se utiliza normalmente su submúltiplo, el decibelio (dB), por lo que para obtener el resultado directamente habría que multiplicar el segundo término de la fórmula por 10.

Para sumar sonidos no es correcto sumar los valores de los niveles de potencia o de presión: han de sumarse las potencias o las presiones que los originan. Así, dos fuentes de sonido de 21 dB no dan 42 dB sino 24 dB.

En este caso se emplea la fórmula:

(dB)

O lo que es lo mismo:

(dB)

En las que L_pres, es el nivel de presión resultante y X_n son los valores de los niveles de presión a sumar, expresados en decibelios. Las fórmulas convierten los niveles en sus expresiones físicas (potencia o presión y, tras sumar éstas, vuelve a hallar la expresión del nivel sumado.

Características o cualidades del Sonido

Las cualidades del sonido son:

• El Tono viene determinado por la frecuencia fundamental de las ondas sonoras y es lo que permite distinguir entre sonidos graves, agudos o medios. El tono lo determina la longitud de la onda, medida en ciclos por segundos o Hercios (Hz). Para que podamos percibir los humanos un sonido, éste debe estar comprendido en la franja de 20 y 20.000 Hz. Por debajo tenemos los infrasonidos y por encima los ultrasonidos. A esto se le denomina rango de frecuencia audible. Cuanto mas edad se tiene, este rango va reduciendose tanto en graves como en agudos.
• La Intensidad es la cantidad de energía acústica que contiene un sonido. La intensidad viene determinada por la potencia acústica, que a su vez está determinada por la amplitud y nos permite distinguir si el sonido es fuerte o débil. Los sonidos que percibimos deben superar el umbral auditivo (0 dB) y no llegar al umbral de dolor (140 dB). Esta cualidad la medimos con el sonómetro y los resultados se expresan en decibelios (dB).

• El Timbre es la cualidad que confiere al sonido los armónicos que acompañan a la frecuencia fundamental. Esta cualidad es la que permite distinguir dos sonidos, por ejemplo, entre la misma nota (tono) con igual intensidad producida por dos instrumentos musicales distintos.
• La duración. Esta cualidad está relacionada con el tiempo de vibración del objeto. Por ejemplo, podemos escuchar sonidos largos, cortos, muy cortos, etc..

Onda sonora

Las variaciones de presión, humedad o temperatura del medio, producen el desplazamiento de las moléculas que lo forman. Cada molécula transmite la vibración a la de su vecina, provocando un movimiento ondulatorio en cadena.

La presión de las partículas que transportan la onda se produce en la misma dirección de propagación del sonido de la onda, siendo por tanto éstas un tipo de ondas longitudinales.

Las ondas sonoras se desplazan también en tres dimensiones y sus frentes de onda son esferas concéntricas que salen desde el foco de la perturbación en todas las direcciones. Por esto son ondas esféricas o tridimensionales.

El hercio (Hz) es la unidad que expresa la cantidad de vibraciones que emite una fuente sonora por unidad de tiempo (frecuencia). El oído humano puede percibir ondas sonoras de frecuencias entre los 16 y los 20.000 Hz. Las ondas que poseen una frecuencia inferior a los 16 Hz se denominan infrasónicas y las superiores a 20.000 Hz, ultrasónicas.

Sonoridad

La sonoridad es una medida subjetiva de la intensidad con la que un sonido es percibido por el oído humano. Es decir, la sonoridad es el atributo que nos permite ordenar sonidos en una escala del más fuerte al más débil.

La unidad que mide la sonoridad es el decibelio.

La sensación sonora de intensidad (sonoridad) se agudiza para sonidos débiles, y disminuye para sonidos fuertes, lo que se debe a que la audición humana no es lineal, sino logarítmica.

Llamamos umbral de audición a la intensidad mínima de sonido capaz de impresionar el oído humano. Su valor se sitúa en 0 dB o 20 micropascales.

Llamamos umbral de dolor a la potencia o intensidad sonora a partir de la cual el sonido produce en el oído sensación de dolor. Su valor medio se sitúa en torno a los 110-130 dB o 100 Pascales.

También podríamos utilizar como unidad de medida el Microbar que es una mil milésima parte de un Bar (magnitud utilizada para medir la presión atmosférica: 1 Bar = 1.000 milibares). Sin embargo es poco práctica, dado que el sonido ejerce en el aire una millonésima parte de presión respecto a la presión atmosférica tomada como punto de equilibrio.

Normalmente, se utiliza la escala en decibelios por una razón obvia, es más manejable utilizar una escala de 0 a 130 (producto de una relación logarítmica) que una que va de la veinte millonésima parte de un pascal a los 100 pascales (producto de una relación lineal).

La sonoridad depende de la intensidad de un sonido, pero también de su frecuencia, amplitud y de otras variables, como pueden ser la sensibilidad del oído de quien escucha y de la duración del sonido.

Como la sonoridad no es una magnitud absoluta, lo que se hace es medir el nivel de sonoridad, es decir, determinar cómo es de fuerte un sonido en relación con otro. Para medir el nivel de sonoridad hay dos unidades: el fonio y el sonio.

Fonio

El fon (o fonio) está definido arbitrariamente como la sonoridad de un sonido senoidal de 1 kHz con un nivel de presión sonora (intensidad) de 0 dB_SPL. Así, 0 dB es igual a 0 fon y 120 dB es igual a 120 fon. Eso siempre para sonidos sinusoidales con frecuencias de 1 kHz.

fonios

El fon es una unidad que no sirve para comparar la sonoridad de dos sonidos diferentes, sino que hace referencia a la sonoridad de un determinado sonido. Lo que se debe a que la escala de fons está relacionada con una escala logarítmica.

Curvas isofónicas

Las curvas isofónicas son curvas de igual sonoridad. Estas curvas calculan la relación existente entre la frecuencia y la intensidad de sonido(en decibelios) de dos sonidos para que éstos sean percibidos como igual de fuertes, con lo que todos los puntos sobre una misma curva isofónica tienen la misma sonoridad.

Así, si 0 fon corresponden a una sonoridad con una intensidad de 0 dB con una frecuencia de 1 kHz, también una sonoridad de 0 fon podría corresponder a una sonoridad con una intensidad de 60 dB con una frecuencia de 70 Hz.

Las primeras curvas de igual sonoridad fueron establecidas por Munson y Fletcher en 1930.

En estas curvas isofónicas se observa como, a medida que aumenta la intensidad sonoras, las curvas se hacen, cada vez, más planas. Esto se traduce en que la dependencia de la frecuencia es menor a medida que aumenta el nivel de presión sonora, lo que significa que si disminuye la intensidad sonora los primeros sonidos en desaparecer serían los agudos (altas frecuencias).

Las curvas de Munson y Fletcher fueron recalculadas, más tarde, por Robinson y Dadson.

Las curvas Munson y Fletcher y las curvas de Robinson y Dadson sólo son válidas para un campo sonoro directo, dado que no tienen en cuenta que no percibimos por igual los sonidos si provienen de diferentes direcciones (campo sonoro difuso).

Otras curvas de ponderación muy difundidas son:

• la curva A (curva de nivel de sonoridad de 30 fon, medidas en decibelios A - dB_A).
• La curva B (curva de nivel de sonoridad de 70 fon, medidas en decibelios B - dB_B).
• La curva C (curva de nivel de sonoridad de 100 fon medidas en decibelios C - dB_C).

El sonio

Como el fon es una unidad que no sirve para comparar la sonoridad de dos sonidos diferentes, se estableció una nueva unidad, el son (o sonio), capaz de establecer la relación real de sonoridad de sonidos diferentes.

El son está definido arbitrariamente como la sonoridad de un sonido senoidal de 1 kHz con un nivel de presión sonora (intensidad) de 40 dB_SPL.

Batimiento

El batimiento es un fenómeno que se genera al superponerse dos ondas sinusoidales con frecuencias ligeramente distintas. La frecuencia de batimiento es igual a la mitad de la diferencia de las frecuencias de las dos ondas dividida por dos. f_bat = (f₁ - f₂) / 2

El batimiento de dos ondas sonoras se percibe como un golpeteo o un vibrato. Un ejemplo familiar de batimiento es el que producen dos cuerdas de guitarra de frecuencias parecidas. Si prestamos atención oiremos un sonido de intensidad muy baja y altura muy grave (casi inaudible).

Batimiento lento

El mínimo de desafinación que un oído humano entrenado puede discriminar es un savart (0,00231 de semitono), que equivale a 4 cents (el cual es una centésima "logarítmica" de semitono, que equivale a 0,00057779).

Si con un instrumento ejecutamos una nota la₄ (la quinta tecla blanca a la derecha del do central de un piano), que equivale a 440 hercios (Hz) y con otro instrumento de afinación no fija emitimos simultáneamente una nota la muy ligeramente desafinada, por ejemplo de 439 Hz, escucharemos una resultante parecida a una nota la, pero con un desfase que adoptará la forma de un ligero vibrato (variación de la frecuencia del sonido).

En este ejemplo, este mínimo calamento ('desafinación hacia el grave') perceptible generaría una nota de 438,98 Hz de frecuencia.

f_bat = (440,00 Hz - 438,9846 Hz) / 2 = 1,01544 / 2 = 0,5077 Hz

Esto significa que cada 1,9695 segundos se escuchará una variación de la intensidad del sonido (un batimiento).

Batimiento rápido

Cuando el batimiento es muy rápido y está por encima de los 20 Hz (inclusive menos), supera el umbral de audición y el cerebro humano lo comienza a percibir como una frecuencia muy grave, cuya frecuencia es correspondiente a la diferencia de las dos ondas que interactúan.

Es interesante notar que esa tercera frecuencia (el batimiento propiamente dicho) no es real, ya que no puede ser percibida mediante un osciloscopio) sino que es un falso sonido generado por el propio cerebro. Por eso se dice que el batimiento es un fenómeno psicoacústico.

Utilización práctica

Las personas que se dedican a la afinación de pianos utilizan el batimiento para lograr que todas las teclas del piano queden templadas de acuerdo con el "temperamento igual".

El "temperamento igual" fue diseñado para permitir la ejecución de música en todas las tonalidades con una cantidad de igual de desafinación en cada una, mientras que todavía se aproxima a la "entonación justa" (que no permitía cambiar de tonalidad durante una obra, ya que la cantidad de desafinación en algunos intervalos se volvía desagradablemente evidente).

Propagación del sonido

Fenómenos físicos que afectan a la propagación del sonido

Reflexión

Una onda cuando topa con un obstáculo que no puede traspasar se refleja (vuelve al medio del cual proviene).

Una onda se refleja (rebota al medio del cual proviene) cuando topa con un obstáculo que no puede traspasar ni rodear.

El tamaño del obstáculo y la longitud de onda determinan si una onda rodea el obstáculo o se refleja en la dirección de la que provenía.

Si el obstáculo es pequeño en relación con la longitud de onda, el sonido lo rodeara (difracción), en cambio, si sucede lo contrario, el sonido se refleja (reflexión).

Si la onda se refleja, el ángulo de la onda reflejada es igual al ángulo de la onda incidente, de modo que si una onda sonora incide perpendicularmente sobre la superficie reflejante, vuelve sobre sí misma.

La reflexión no actúa igual sobre las altas frecuencias que sobre las bajas. Lo que se debe a que la longitud de onda de las bajas frecuencias es muy grande (pueden alcanzar los 18 metros), por lo que son capaces de rodear la mayoría de obstacúlos.

En acústica esta propiedad de las ondas es sobradamente conocida y aprovechada. No sólo para aislar, sino también para dirigir el sonido hacia el auditorio mediante placas reflectoras (reflectores y tornavoces).

La línea amarilla es el sonido directo, las otras líneas son algunas de las primeras reflexiones.

Fenómenos relacionados con la reflexión

• Las ondas estacionarias. Una onda estacionaria se produce por la suma de una onda y su onda reflejada sobre un mismo eje. Dependiendo como coincidan las fases de la onda incidente y de la reflejada, se producirá una modificaciones del sonido (aumenta la amplitud o disminuye), por lo que se pueden el sonido resultante puede resultar desagradable. En determinadas circunstancias, la onda estacionaria puede hacer que la sala entre en resonancia.

• El eco. La señal acústica original se ha extinguido, pero aún nos es devuelto sonido en forma de onda reflejada. El eco se explica por que la onda reflejada nos llega en un tiempo superior al de la persistencia acústica.

• La reverberación. Se produce reverberación cuando las ondas reflejadas llegan al oyente antes de la extinción de la onda directa, es decir, en un tiempo menor que el de persistencia acústica del oído.

Absorción

Cuando una onda sonora alcanza una superficie, una parte de su energía se refleja, pero un porcentaje de ésta es absorbida por el nuevo medio.

Cuando una onda sonora alcanza una superfice, la mayor parte de su energía se refleja, pero un porcentaje de ésta es absorbida por el nuevo medio. Todos los medios absorben un porcentaje de energía que propagan, ninguno es completamente opaco.

En relación con la absorción ha de tenerse en cuenta:

• El coeficiente de absorción que indica la cantidad de sonido que absorbe una superficie en relación con la incidente.

• La frecuencia crítica es la frecuencia a partir de la cual una pared rígida empieza a absorber parte de la energía de las ondas incidentes.

Tipos de materiales en cuanto a su absorción

1. Materiales resonantes, que presentan la máxima absorción a una frecuencia determinada: la propia frecuencia del material.
2. Materiales porosos, que absorben más sonido a medida de que aumenta la frecuencia. Es decir, absorben con mayor eficacia las altas frecuencias (los agudos). Por ejemplo: la espuma acústica.
3. Absorbentes en forma de panel o membrana absorben con mayor eficacia las bajas frecuencias (los graves), que las altas.
4. Absorbente Helmholtz Es un tipo de absorbente creado artificialmente que elimina específicamente unas determinadas frecuencias.

Transmisión

En muchos obstáculos planos (los separadores de los edificios) una parte de la energía se transmite al otro lado del obstáculo. La suma de la energía reflejada, absorbida y transmitida es igual a la energía sonora incidente (original).

Refracción

Es la desviación que sufren las ondas en la dirección de su propagación, cuando el sonido pasa de un medio a otro diferente. La refracción se debe a que al cambiar de medio, cambia la velocidad de propagación del sonido.

A diferencia de lo que ocurre en el fenómeno de la reflexión en la refracción, el ángulo de refracción ya no es igual al de incidencia.

La refracción también puede producirse dentro de un mismo medio, cuando las características de este no son homogéneas, por ejemplo, cuando de un punto a otro de un medio aumenta o disminuye la temperatura.

Ejemplo: Sobre una superficie nevada, el sonido es capaz de desplazarse atravesando grandes distancias. Esto es posible gracias a las refracciones producidas bajo la nieve, que no es medio uniforme. Cada capa de nieve tiene una temperatura diferente. Las más profundas, donde no llega el sol, están más frías que las superficiales. En estas capas más frías próximas al suelo, el sonido se propaga con menor velocidad.

Difracción o dispersión

Se llama difracción al fenómeno que ocurre cuando el sonido, ante determinados obstáculos o aperturas, en lugar de seguir la propagación en la dirección normal, se dispersa.

La explicación la encontramos en el Principio de Huygens que establece que cualquier punto de un frente de ondas es susceptible de convertirse en un nuevo foco emisor de ondas idénticas a la que lo originó. De acuerdo con este principio, cuando la onda incide sobre una abertura o un obstáculo que impide su propagación, todos los puntos de su plano se convierten en fuentes secundarias de ondas, emitiendo nuevas ondas, denominadas ondas difractadas.

La difracción se puede producir por dos motivos diferentes:

1. porque una onda sonora encuentra a su paso un pequeño obstáculo y lo rodea. Las bajas frecuencias son más capaces de rodear los obstáculos que las altas. Esto es posible porque las longitudes de onda en el espectro audible están entre 3 cm y 12 m, por lo que son lo suficientemente grandes para superar la mayor parte de los obstáculos que encuentran.
2. porque una onda sonora topa con un pequeño agujero y lo atraviesa.

La cantidad de difracción estará dada en función del tamaño de la propia abertura y de la longitud de onda.

• Si una abertura es grande en comparación con la longitud de onda, el efecto de la difracción es pequeño. La onda se propaga en líneas rectas o rayos, como la luz.
• Cuando el tamaño de la abertura es considerable en comparación con la longitud de onda, los efectos de la difracción son grandes y el sonido se comporta como si fuese una luz que procede de una fuente puntual localizada en la abertura.

.

En la ilustración, la línea azul representa la difracción; la verde, la reflexión y la marrón, refracción.

Velocidad del sonido

La velocidad del sonido es la velocidad de propagación de las ondas mecánicas longitudinales, producidas por variaciones de presión del medio. Estas variaciones de presión generan en el cerebro la sensación del sonido.

La velocidad de propagación de la onda sonora depende de las características del medio en el que se realiza dicha propagación y no de las características de la onda o de la fuerza que la genera.

Aparte del interés del estudio del propio sonido, su propagación en un medio puede servir para estudiar algunas propiedades de dicho medio de transmisión.

Aunque la velocidad del sonido no depende del tono (frecuencia) ni de la longitud de onda de la onda sonora, sí es importante su atenuación. Este fenómeno se explica por ley cuadrática inversa, que explica que cada vez que se aumenta al doble la distancia a la fuente sonora, la intensidad sonora disminuye.

La velocidad del sonido varía dependiendo del medio a través del cual viajen las ondas sonoras.

La velocidad del sonido varía ante los cambios de temperatura del medio. Esto se debe a que un aumento de la temperatura se traduce en que aumenta la frecuencia con que se producen las interacciones entre las partículas que transportan la vibración y este aumento de actividad hace que aumente la velocidad.

Por ejemplo, sobre una superficie nevada, el sonido es capaz de desplazarse atravesando grandes distancias. Esto es posible gracias a las refracciones producidas bajo la nieve, que no es medio uniforme. Cada capa de nieve tiene una temperatura diferente. Las más profundas, donde no llega el sol, están más frías que las superficiales. En estas capas más frías próximas al suelo, el sonido se propaga con menor velocidad.

En general, la velocidad del sonido es mayor en los sólidos que en los líquidos y en los líquidos mayor que en los gases.

• La velocidad del sonido en el aire (a una temperatura de 20 ºC) es de 340 m/s.
• En el agua es de 1.600 m/s.
• En la madera es de 3.900 m/s.
• En el acero es de 5.100 m/s.

Velocidad de sonido en el aire

En este caso las propiedades físicas del aire, su presión y humedad por ejemplo, son factores que afectan la velocidad.

Por ejemplo, cuanto mayor es la temperatura del aire mayor es la velocidad de propagación. La velocidad del sonido en el aire aumenta 0,6 m/s por cada 1º C de aumento en la temperatura.

Una velocidad aproximada (en metros/segundo) puede ser calculada mediante la siguiente fórmula empírica:

donde es la temperatura en grados celsius (-273 kelvins);

.

Una ecuación más exacta, referida normalmente como velocidad adiabática del sonido, viene dada por la fórmula siguiente:

donde

• R es la constante de los gases,
• m es el peso molecular promedio del aire (R/m = 287 J/kg K] para el aire),
• κ es la razón de los [[cacalores específicos (κ=c_p/c_v siendo igual a 1,4 para el aire), y
• T es la temperatura absoluta en Kelvin.

En una atmósfera estándar se considera que T es 293,15 K, dando un valor de 343 m/s ó 1.235 kilómetros/hora. Esta fórmula supone que la transmisión del sonido se realiza sin pérdidas de energía en el medio, aproximación muy cercana a la realidad.

La teoria de la Relatividad de Albert Einstein sunpone regresar en el tiempo si se viaja en reversa a la velocidad del sonido, siempre y cuando se rompa esta ecuacion que construye una barrera dimensional.

Velocidad de sonido en los sólidos

En sólidos la velocidad del sonido está dada por:

donde E es el módulo de Young y ρ es la densidad. De esta manera se puede calcular la velocidad del sonido

Velocidad de sonido en el agua

La velocidad del sonido en el agua es de interés para realizar mapas del fondo del océano. En agua salada, el sonido viaja a aproximadamente 1.500 m/s y en agua dulce a 1.435 m/s. Estas velocidades varían debido a la presión, profundidad, temperatura, salinidad y otros factores.

Efecto Doppler

El efecto Doppler, llamado así por Christian Andreas Doppler, consiste en la variación de la longitud de onda de cualquier tipo de onda emitida o recibida por un objeto en movimiento. Doppler propuso este efecto en 1842 en una monografía titulada Über das farbige Licht der Doppelsterne und einige andere Gestirne des Himmels ("Sobre el color de la luz en estrellas binarias y otros astros").

Su hipótesis fue investigada en 1845 para el caso de ondas sonoras por el científico holandés Christoph Hendrik Diederik Buys Ballot, confirmando que el tono de un sonido emitido por una fuente que se aproxima al observador es más agudo que si la fuente se aleja. Hippolyte Fizeau descubrió independientemente el mismo fenómeno en el caso de ondas electromagnéticas en 1848. En Francia este efecto se conoce como "Efecto Doppler-Fizeau".

Hay ejemplos cotidianos de efecto Doppler en los que la velocidad a la que se mueve el objeto que emite las ondas es comparable a la velocidad de propagación de esas ondas. La velocidad de una ambulancia (50 km/h) no es insignificante respecto a la velocidad del sonido al nivel del mar (unos 1.235 km/h), por eso se aprecia claramente el cambio del sonido de la sirena desde un tono más agudo a uno más grave, justo en el momento en que el vehículo pasa al lado del observador.

Álgebra del efecto Doppler en ondas sonoras

Imaginemos que un observador O se mueve hacia una fuente S que se encuentra en reposo. El medio es aire y se encuentra en reposo. El observador O comienza a desplazarse hacia la fuente con una velocidad v_o. La fuente de sonido emite un sonido de velocidad v, frecuencia f y longitud de onda λ. Por lo tanto, la velocidad de las ondas respecto del observador no será la v del aire, sino la siguiente:

. Sin embargo, no debemos olvidar que como el medio no cambia, la longitud de onda será la misma, por lo tanto si:

Pero como mencionamos en la primera explicación de este efecto, el observador al acercarse a la fuente oirá un sonido más agudo, esto implica que su frecuencia es mayor. A esta frecuencia mayor captada por el observador se la denomina frecuencia aparente y la simbolizaremos con f'.

El observador escuchará un sonido de mayor frecuencia debido a que

Analicemos el caso contrario:

Cuando el observador se aleje de la fuente, la velocidad v' será v' = v − v_o y de manera análoga podemos deducir que . En este caso la frecuencia aparente percibida por el observador será menor que la frecuencia real emitida por la fuente, lo que genera que el observador perciba un sonido de menor altura o más grave.

De estas dos situaciones concluimos que cuando un observador se mueve con respecto a una fuente en reposo, la frecuencia aparente percibida por el observador es:

Ahora consideraremos el caso donde el observador se encuentra en reposo y la fuente se mueve. Cuando la fuente se desplace hacia el observador, los frentes de onda estarán más cerca uno del otro. En consecuencia, el observador percibe sonidos con una menor longitud de onda. Esta diferencia de longitud de onda puede expresarse como:

Por tanto, la longitud de onda percibida será:

Como podemos deducir que:

Haciendo un razonamiento análogo para el caso contrario (fuente alajándose), podemos concluir que la frecuencia percibida por un observador en reposo con una fuente en movimiento será:

Cuando la fuente se acerque al observador se pondrá un (-) en el denominador, y cuando la fuente se aleje se lo reemplazará por un (+).

Al terminar de leer lo anteriormente expuesto surge la siguiente pregunta: ¿Qué pasará si la fuente y el observador se mueven al mismo tiempo?. En este caso particular se aplica la siguiente formula, que no es más que una combinación de las dos:

Los signos y deben ser respetados de la siguiente manera. Si en el numerador se suma, en el denominador debe restarse y viceversa.

Ejemplo:

Un observador se mueve con una velocidad de 42 m/s hacia un trompetista en reposo emitiendo la nota La a 440 Hz. ¿Qué frecuencia percibirá el observador? (Dato: ).

Resolución: Si el observador se acerca hacia la fuente, esto implica que la velocidad con que percibirá cada frente de onda será mayor, por lo tanto la frecuencia aparente será mayor a la real. Para que esto ocurra debemos aplicar el signo (+) en la ecuación.

En este caso particular, el trompetista toca la nota La a 440 Hz, sin embargo el observador percibe una nota que vibra a una frecuencia de 493,88 Hz, que es la frecuencia perteneciente a la nota Si. Musicalmente hablando, el observador percibe el sonido un tono más arriba del que se emite realmente.

Estructura de la materia

• Estructura de la materia
• Estados de la materia
• Estructura intermolecular
• Movimiento molecular. Temperatura. Energía interna
• Termómetros
• Presión
• Dilatación

Estados de la materia

Para un cuerpo o agregado material considerado, se observa que modificando las condiciones de temperatura, presión o volumen se pueden obtener distintos estados de agregación, denominados estados de agregación de la materia, con características peculiares.

Estado sólido

Así, manteniendo constante la presión, a baja temperatura los cuerpos se presentan en forma sólida tal que los átomos se encuentran entrelazados formando generalmente estructuras cristalinas, lo que confiere al cuerpo la capacidad de soportar fuerzas sin deformación aparente; son por tanto agregados generalmente rígidos, duros y resistentes.También esta la materia semisólida

También señalaremos que los sólidos presentan propiedades específicas:

• Elasticidad: Un sólido recupera su forma original cuando es deformado. Un elástico o un resorte son objetos en los que podemos observar esta propiedad. Estira un elástico y observa lo que sucede.

• Fragilidad: Un sólido puede romperse en muchos pedazos (quebradizo). En más de una ocasión habrás quebrado un vaso de vidrio o un objeto de greda. Estos hechos representan la fragilidad de un sólido.

• Dureza: Un sólido es duro cuando no puede ser rayado por otro más blando. El diamante de una joya valiosa o el utilizado para cortar vidrios presenta dicha propiedad.

Estado líquido

Incrementando la temperatura el sólido se va descomponiendo hasta desaparecer la estructura cristalina alcanzándose el estado líquido, cuya característica principal es la capacidad de fluir y adaptarse a la forma del recipiente que lo contiene. En este caso, aún existe una cierta ligazón entre los átomos del cuerpo, aunque de mucha menor intensidad que en el caso de los sólidos. Los sólidos pueden identificarse por estas dos propiedades generales. Si agrupas sobre una mesa un elástico, un vidrio, plasticina, una piedra, un plato y una cuchara, podrás decir que todos ellos son sólidos; sin embargo, cada uno de ellos es diferente del otro. Ahora la observación te permitirá hacer una clasificación. Clasificar significa agrupar identificando las propiedades que sirven de base para ello, de acuerdo a un criterio establecido previamente. ¿A qué se debe que los sólidos sean diferentes? Estas diferencias pueden explicarse debido a que los cuerpos sólidos presentan propiedades específicas, en mayor o menor grado, de las ya señaladas anteriormente.

Estado gaseoso

Por último, incrementando aún más la temperatura se alcanza el estado gaseoso. Los átomos o moléculas del gas se encuentran virtualmente libres de modo que son capaces de ocupar todo el espacio del recipiente que lo contiene, aunque con mayor propiedad debería decirse que se distribuye o reparte por todo el espacio disponible.

Plasma

Al plasma se le llama a veces "el cuarto estado de la materia", además de los tres conocidos, sólido, líquido y gas. Es un gas en el que los átomos se han roto, que está formado por electrones negativos y por iones positivos, átomos que han perdido electrones y han quedado con una carga eléctrica positiva y que están moviéndose libremente.

Donde vivimos nosotros, en la baja atmósfera, cualquier átomo que pierde un electrón (p.e., cuando es alcanzado por una partícula cósmica rápida) lo recupera pronto o atrapa otro. Pero la situación a altas temperaturas, como las que existen en el Sol, es muy diferente. Cuanto más caliente está el gas, más rápido se mueven sus moléculas y átomos, y a muy altas temperaturas las colisiones entre estos átomos moviéndose muy rápidamente son lo suficientemente violentas como para liberar los electrones. En la atmósfera solar, una gran parte de los átomos están permanentemente "ionizados" por estas colisiones y el gas se comporta como un plasma.

A diferencia de los gases fríos (p.e. el aire a la temperatura ambiente), los plasmas conducen la electricidad y son fuertemente influidos por los campos magnéticos. La lámpara fluorescente, muy usada en el hogar y en el trabajo, contiene plasma (su componente principal es el vapor de mercurio) que calienta y agita la electricidad, mediante la línea de fuerza a la que está conectada la lámpara. La línea hace positivo eléctricamente a un extremo y el otro negativo (vea el dibujo inferior) causa que los iones (+) se aceleren hacia el extremo (-), y que los electrones (-) vayan hacia el extremo (+). Las partículas aceleradas ganan energía, colisionan con los átomos, expulsan electrones adicionales y así mantienen el plasma, incluso aunque se recombinen partículas. Las colisiones también hacen que los átomos emitan luz y, de hecho, esta forma de luz es más eficiente que las lámparas tradicionales. Los letreros de neón y las luces urbanas funcionan por un principio similar y también se usan (o usaron) en electrónica.

Lámpara fluorescente [En el caso de que se pregunte: cuando se enciende por primera vez la lámpara fluorescente, el gas está frío, pero unos pocos iones y electrones están siempre presentes debido a los rayos cósmicos y a la radioactividad natural. Las colisiones los multiplican rápidamente. Y es verdad dado que se usa corriente alterna, los puntos (+) y (-) del dibujo se alternan 60 veces cada segundo. Sin embargo, los iones y electrones responden mucho más rápido que eso, por lo que el proceso permanece el mismo.]

Como ya se dijo, el Sol consiste de plasma. Otro importante plasma en la naturaleza es la ionosfera, que comienza a unos 70-80 km por encima de la superficie terrestre. Aquí los electrones son expulsados de los átomos por la luz solar de corta longitud de onda, desde la ultravioleta a los rayos X: no se recombinan fácilmente debido a que la atmósfera se rarifica más a mayores altitudes y no son frecuentes las colisiones. La parte inferior de la ionosfera, la "capa D", a los 70-90 km, aún tiene suficientes colisiones como para desaparecer después de la puesta del sol. Entonces se combinan los iones y los electrones, mientras que la ausencia de luz solar no los vuelve a producir. No obstante, esta capa se restablece después del amanecer. Por encima de los 200 km, las colisiones son tan infrecuentes que la ionosfera prosigue día y noche.

Perfil de la ionosfera

La parte superior de la ionosfera se extiende en el espacio muchos miles de kilómetros y se combina con la magnetosfera, cuyos plasmas están generalmente más rarificados y también más calientes. Los iones y los electrones del plasma de la magnetosfera provienen en parte de la ionosfera que está por debajo y en parte del viento solar (próxima sección) y muchos de los pormenores de su entrada y calentamiento no están aún claros. Finalmente, existe el plasma interplanetario, el viento solar. la capa más externa del Sol, la corona, está tan caliente que no solo están todos sus átomos ionizados, sino que aquellos que comenzaron con muchos electrones, tienen arrancados la mayoría (a veces la totalidad), incluidos los electrones de las capas más profundas que están más fuertemente unidos. Por ejemplo, en la corona se ha detectado la luz característica del hierro que ha perdido 13 electrones.

Esta temperatura extrema también evita que el plasma de la corona permanezca cautivo por la gravedad solar y así fluye en todas direcciones, llenando el sistema solar más allá de los planetas más distantes. El Sol, mediante el viento solar configura el distante campo magnético terrestre y el rápido flujo del viento (~400 km/s) proporciona la energía que alimenta los fenómenos de la aurora polar, los cinturones de radiación y de las tormentas magnéticas.

Condensado de Bose-Einstein

Otro estado de la materia es el condensado de Bose-Einstein (CBE), predicho en 1924 por Satyendra Nath Bose y Albert Einstein, y obtenido en 1995 (los físicos Eric A. Cornell, Carl E. Wieman y Wolfgang Ketterle compartieron el Premio Nobel de Física de 2001 por este hecho). Este estado se consigue a temperaturas cercanas al cero absoluto y se caracteriza porque los átomos se encuentran todos en el mismo lugar, formando un superátomo.

Un ejemplo sería: Si sentáramos a cien personas en una misma silla, pero no una encima de la otra, sino que ocupando el mismo espacio, estaríamos en presencia del condensado de Bose-Einstein.

Cambios de estado

Los cambios de estado descritos también se producen si se incrementa la presión manteniendo constante la temperatura, así, por ejemplo, el hielo de las pistas se funde por efecto de la presión ejercida por el peso de los patinadores haciendo el agua líquida así obtenida de lubricante y permitiendo el suave deslizamiento de los patinadores. Para cada elemento o compuesto químico existen unas determinadas condiciones de presión y temperatura a las que se producen los cambios de estado, debiendo interpretarse, cuando se hace referencia únicamente a la temperatura de cambio de estado, que ésta se refiere a la presión de 1 atm (la presión atmosférica). De este modo, en condiciones normales (presión atmosférica y 20 ºC) hay compuestos tanto en estado sólido como líquido y gaseoso.

Estructura intermolecular

Teoría atómica

El paradigma científico actual sobre la constitución de la materia es la Teoría Atómica, que se son las partículas o corpúsculos más pequeños en que se puede dividir la materia ordinaria, sin que aparezcan partículas cargadas eléctricamente.

El átomo se compone de un núcleo de carga positiva formado por protones y neutrones, en conjunto conocidos como nucleón, alrededor del cual se encuentra una nube de electrones de carga negativa.

Moléculas

Los átomos se combinan para formar moléculas, cuyos atomos constituyentes se mantienen unidos por las denominadas fuerzas intermoleculares, que provienen de las fuerzas electromagnéticas residuales entre los protones y electrones de los átomos y son el fundamento de los enlaces químicos.

Dado que los núcleos atómicos son miles de veces más pesados que los electrones que los rodean y son por tanto más dificilmente desplazables. Las fuerzas interatómicas que aparecen al combinar átomos neutros, se deben al desplazamiento de los electrones. Se distinguen dos tipos fundamentales de enlacen químicos, según los electrones se desplacen completamente de un átomo a otro (enlace iónico) o se compartan entre átomos (enlace covalente). Cuando los electrones se comparten entre muchos átomos se forma el enlace metálico.

Enlace iónico

Al desplazarse los electrones de un átomo a otro se forman iones de carga contraria: un catión (de carga positiva) y un anión (de carga negativa). La diferencia entre las cargas de los iones provoca entonces una fuerza de interacción electromagnética entre los átomos que los mantiene unidos.

En la solución, los enlaces iónicos pueden romperse y se considera entonces que los iones están disociados. Es por eso que una solución fisiológica de cloruro de sodio y agua se marca como "Na+ + Cl-" mientras que los cristales de cloruro de sodio se marcan "Na+Cl-" o simplemente "NaCl".

Algunas características de los compuestos formados por este tipo de enlace son:

- Forman redes cristalinas separadas entre sí.

- Altos puntos de fusión.

- Están formados por metales y no metales.

- Son solubles en disolventes polares.

- Una vez fundidos o en solución acuosa, si conducen la electricidad.

- En estado sólido no conducen la eletricidad. Si utilizamos un bloque de sal como parte de un circuito en lugar del cable, el circuito no funcionará. Así tampoco funcionará una bombilla si utilizamos como parte de un circuito un cubo de agua, pero si disolvemos sal en abundancia en dicho cubo, la bombilla, del extraño circuito, se encenderá . Esto se debe a que los iones disueltos de la sal son capaces de acudir al polo opuesto ( a su signo) de la pila del circuito y por ello este funciona.

Enlace covalente

En general, cuando los átomos son distintos, los electrones compartidos no serán atraídos por igual, de modo que estos tenderán a aproximarse hacia el átomo más electronegativo, es decir, aquél que tenga una mayor apetencia de electrones. Este fenómeno se denomina polaridad (los átomos con mayor electronegatividad obtienen una polaridad más negativa, acercando los electrones compartidos hacia su núcleo), y resulta en un desplazamiento de las cargas dentro de la molécula.

Se podría decir que al átomo más electronegativo no le gusta mucho compartir sus electrones con los demás átomos, y en el caso más extremo, deseará que el electrón le sea cedido sin condiciones formándose entonces un enlace iónico, de ahí que se diga que los enlaces covalentes polares tienen, en alguna medida, carácter iónico.

Como propiedades de los compuestos formados por este tipo de enlace destacan:

- Forman redes cristalinas separadas entre sí.

- Bajos puntos de fusión en compuestos de pocos átomos, pero es alto para sólidos covalentes macromoleculares.

- Están formados por no metales.

- Son solubles en disolventes polares.

- Su capacidad conductora es prácticamente nula.

Enlace metálico

El enlace metálico es característico de los elementos metálicos, es un enlace fuerte, primario, que se forma entre elementos de la misma especie. Los átomos, al estar tan cercanos uno de otro, interaccionan los núcleos junto con sus nubes electrónicas empaquetándose en las tres dimensiones, por lo que quedan rodeados de tales nubes. Estos electrones libres son los responsables que los metales presenten una elevada conductividad eléctrica y térmica, ya que estos se pueden mover con facilidad si se ponen en contacto con una fuente eléctrica. Presentan brillo y son maleables.

Las características básicas de los elementos metálicos son producidas por la naturaleza del enlace metálico. Entre ellas destacan:

- Suelen ser sólidos a temperatura ambiente pero hay casos en los que no como el Hg (mercurio), Fr (francio), Ga (galio) y Cs (Cesio).

- Sus puntos de fusión suelen ser elevados.

- Las conductividades térmicas y eléctricas son muy elevadas. (esto se explica por la enorme movilidad de sus electrones de valencia)

- Presentan brillo metálico.

- Son dúctiles y maleables. (la enorme movilidad de los electrones de valencia hace que los cationes metálicos puedan moverse sin producir una situación distinta, es decir, una rotura)

- Pueden emitir electrones cuando reciben energía en forma de calor.

- Tienden a perder electrones de sus últimas capas cuando reciben cuantos de luz (fotones), fenómeno conocido como efecto fotoeléctrico.

Movimiento molecular. Temperatura. Energía interna

Movimiento molecular

Las moléculas interaccionan entre sí en grados muy diferentes, que van desde el movimiento libre sin interacción a vibraciones entorno a una posición de equilibrio. Podemos realizar las siguientes correlaciones entre el movimiento y los estados en que se encuentre la materia.

• Estado gaseoso. Interacción débil, moviento de las moléculas casí independiente entre sí.
• Estado líquido. Interacción media, pero sin ningún tipo de ligadura de la molécula a una posición espacial concreta.
• Estado sólido. Interacción fuerte. Las moléculas sólo se desplazan entorno a una posición de equilibrio.

Energía interna

En un sistema de moléculas podemos separar la energía cinética entre la energía cinética del centro de masas y la del movimiento relativo. La primera es percibible y medible macroscópicamente, pero la segunda no, permanece oculta, pero no desaparece. A este tipo de energía no medible macrocópicamente de forma directa, mediante medios mecánicos, la denominamos energía interna del sistema.

Temperatura

Consideraciones iniciales

Aunque la energía interna no se detecte mediante medios mecánicos directos, tiene efectos macroscópicos detectables. En particular, la experiencia muestra que la energía interna puede transmitirise de un cuerpo a otro, ya que si un cuerpo frio se situa junto a otro caliente, el primero se calienta y el segundo se enfria.

Cuando entre dos cuerpos en contacto térmico no se produzca transferencia de calor, diremos que están en equilibrio térmico. Un principio físico fundamental conocido como ley cero de la Termodinámica enuncia que si un cuerpo A está en equilibrio térmico con otro B que a su vez lo está con C, entonces A está también en equilibrio térmico con C. Este principio permite introducir el concepto de temperatura (T), que caracteriza la capacidad de un cuerpo de transmitir, espontáneamente, calor a otro. Supongamos dos cuerpos A y B en contacto térmico, entonces las relaciones entre las temperaturas de ambos tienen las siguientes posibilidades:

• A transfiere calor a B, T_A > T_B
• No hay transferencia de calor, T_A = T_B
• A recibe calor de B, T_A < T_B

La temperatura es una magnitud que no depende del cuerpo concreto, es una magnitud bien definida.

Demostración de la existencia de la temperatura empírica de un sistema en base a la ley cero

Para dos sistemas en equilibrio termodinámico (T_A = T_B) representados por sus respectivas coordenadas termodinámicas (X1,Y1) y (X2,Y2) tenemos que dichas coordenadas no son función del tiempo, por lo tanto es posible hallar una función que relacione dichas coordenadas, es decir:

f(X1,X2,Y1,Y2) = 0

Sean tres sistemas hidrostáticos, A,B,C, representados por sus respectivas termodinámicas: (Pa,Va), (Pb,Vb),(Pc,Vc). Si A y C están en equilibrio debe existir una función tal que:

f1(Pa,Pc,Va,Vc) = 0

Es decir:

Pc = g1(Pa,Va,Vc) = 0

Donde las funciones f1 y g1 dependen de la naturaleza de los fluidos.

Análogamente, para el equilibrio de los fluidos B y C:

f2(Pb,Pc,Vb,Vc) = 0

Es decir:

Pc = g2(Pb,Vb,Vc) = 0

Con las mismas consideraciones que las funciones f2 y g2 dependen de la naturaleza de los fluidos.

La condición dada por la ley cero de la termodinámica de que el equilibrio térmico de A con C y de B con C implica asimismo el quilibrio de A y B puede expresarse matemáticamente como:

g1(Pa,Va,Vc) = g2(Pb,Vb,Vc)

Lo nos conduce a la siguiente expresión:

f3(Pa,Pb,Va,Vb) = 0

Entonces, llegamos a la conclusión de que las funciones g1 y g2 deben ser de naturaleza tal que se permita la eliminación de la variable termodinámica comón Vc. Una posibilidad, que puede demostrarse única, es:

g1 = m1(Pa,Va)n(Vc) + k(Vc)

Asimismo:

g2 = m2(Pb,Vb)n(Vc) + k(Vc)

Una vez canceladas todas las partes que contienen a Vc podemos escribir:

m1(Pa,Va) = m2(Pb,Vb)

Mediante una simple repetición del argumento, tenemos que:

m1(Pa,Va) = m2(Pb,Vb) = m3(Pc,Vc)

Y así sucesivamente para cualquier número de sistemas en equilibrio termodinámico.

Henos demostrado que para todos los sistemas que se hallen en equilibrio termodinámico entre si, existen sendas funciones cuyos valores numéricos son iguales para cada uno de dichos sistemas en equlibrio. Este valor numérico puede ser representado con la letra griega θ y será definido como la temperatura empírica de los sistemas en equilibrio termodinámico.

Así, tenemos que todo equilibrio termodinámico entre dos sistemas es equivalente a un equilibrio térmico de los mismos, es decir, a una igualdad de temperaturas empíricas de estos.

Termómetros

El termómetro es un instrumento de medición de la temperatura que usa el principio de la dilatación, por lo que se prefiere el uso de materiales con un coeficiente de dilatación alto de modo que, al aumentar la temperatura, la dilatación del material sea fácilmente visible.

El creador del primer Termoscopio fue Galileo Galilei; éste podría considerarse el predecesor del termómetro. Consistía en un tubo de vidrio que terminaba con una esfera en su parte superior que se sumergía dentro de un líquido mezcla de alcohol y agua. Al calentar el agua, ésta comenzaba a subir por el tubo.

Sanctorius Sanctorius incorporó una graduación numérica al instrumento de Galilei, con lo que surgió el termómetro.

Escalas de temperatura

La escala más usada en la mayoría de los países es la escala centígrada, denominación usual renombrada como Celsius en 1948, en honor a Anders Celsius (1701 - 1744).

Otras escalas usadas en la fabricación de termómetros son:

• Fahrenheit, una unidad de temperatura propuesta por Gabriel Fahrenheit en 1724
• Réaumur, en desuso
• Kelvin o temperatura absoluta, usada casi exclusivamente en laboratorios, la cual se corresponde con una propiedad intrínseca de la materia.

Tipos de termómetros más usados

• Termómetro de vidrio: es un tubo de vidrio sellado que contiene un líquido, generalmente mercurio o alcohol, cuyo volumen cambia con la temperatura de manera uniforme. Este cambio de volumen se visualiza en una escala graduada que por lo general está dada en grados celsius. El termómetro de mercurio fue inventado por Farenheit en el año 1714.
• Termómetro de resistencia: consiste en un alambre de platino cuya resistencia eléctrica cambia cuando cambia la temperatura.
• Termopar: un termopar es un dispositivo utilizado para medir temperaturas basado en la fuerza electromotriz que se genera al calentar la soldadura de dos metales distintos.
• Pirómetro: los pirómetros se utilizan para medir temperaturas elevadas.
• Termómetro de lámina bimetálica, formado por dos láminas de metales de coeficientes de dilatación muy distintos y arrollados dejando el de coeficiente más alto en el interior. Se utiliza sobre todo como censor de temperatura en el termohigrógrafo

Termómetros especiales

Para medir ciertos parámetros se emplean termómetros modificados, tales como:

• El termómetro de globo, para medir la temperatura radiante. Consiste en un termómetro de mercurio que tiene el bulbo dentro de una esfera de metal hueca, pintada de negro de humo. La esfera absorbe radiación de los objetos del entorno más calientes que el aire y emite radiación hacia los más fríos, dando como resultado una medición que tiene en cuenta la radiación. Se utiliza para comprobar las condiciones de comodidad de las personas.
• El termómetro de bulbo húmedo, para medir el influjo de la humedad en la sensación térmica. Junto con un termómetro ordinario forma un [psicrómetro, que sirve para medir humedad relativa, tensión de vapor y punto de rocío. Se llama de bulbo húmedo porque de su bulbo o depósito parte una muselina de algodón que lo comunica con un depósito de agua. Este depósito se coloca al lado y más bajo que el bulbo, de forma que por es un termometro y ya

Presión

En física y disciplinas afines el término presión, también llamada presión absoluta en aquellos casos que es necesario evitar interpretaciones ambiguas, se define como la fuerza por unidad de superficie:

donde: P es la presión, dF es la fuerza normal y dA es el área.

En el Sistema Internacional de Unidades se mide en newton por metro cuadrado, unidad derivada que se denomina pascal.

Además, en determinadas aplicaciones la presión se mide no como la presión absoluta sino como la presión por encima de la presión atmosférica, denominándose presión relativa, presión normal, presión de gauge o presión manométrica. Consecuentemente, la presión absoluta es la presión atmosférica más la presión manométrica (presión que se mide con el manómetro).

Las obsoletas unidades manométricas de presión, como los milímetros de mercurio, están basadas en la presión ejercida por el peso de algún tipo estándar de fluido bajo cierta gravedad estándar. Las unidades de presión manométricas no deben ser utilizadas para propósitos científicos o técnicos, debido a la falta de repetibilidad inherente a sus definiciones. También se utilizan los milímetros de columna de agua (mm.c.d.a.): 1 mm.c.d.a. = 10Pa.

La densidad de fuerza f (= ∂F/∂V) es igual al gradiente de la presión: ; si hace referencia a la fuerza gravitacional, la densidad de la fuerza es el peso específico.

Unidades de presión y sus factores de conversión

La presión atmosférica es de aproximadamente de 101.325 pascales.

Unidades de presión y sus factores de conversión

	Pascal	bar	N/mm²	kp/m²	kp/cm² (=1 at)	atm	Torr
1 Pa (N/m²)=	1	10-5	10-6	0.102	0.102×10-4	0.987×10-5	0.0075
1 bar (daN/cm²) =	100000	1	0.1	10200	1.02	0.987	750
1 N/mm² =	106	10	1	1.02×105	10.2	9.87	7500
1 kp/m² =	9.81	9.81×10-5	9.81×10-6	1	10-4	0.968×10-4	0.0736
1 kp/cm² (1 at) =	98100	0.981	0.0981	10000	1	0.968	736
1 atm (760 Torr) =	101325	1.013	0.1013	10330	1.033	1	760
1 Torr (mmHg) =	133	0.00133	1.33×10-4	13.6	0.00132	0.00132	1

Propiedades de la presión en un medio fluido

Primera propiedad

La presión en un punto de un fluido en reposo es igual en todas las direcciones (principio de Pascal)

Segunda propiedad

La presión en todos los puntos situados en un mismo plano horizontal en el seno de un fluido en reposo es la misma.

Tercera propiedad

En un fluido en reposo la fuerza de contacto que ejerce en el interior del fluido una parte de este sobre la otra es normal a la superficie de contacto.

Corolario: En un fluido en reposo la fuerza de contacto que ejerce el fluido sobre la superficie sólida que lo contiene es normal a esta.

Cuarta propiedad

La fuerza de la presión en un fluido en reposo se dirige siempre hacia el interior del fluido, es decir es una compresión, jamás una tracción.

Quinta propiedad

La superficie libre de un líquido en reposo es siempre horizontal.

Dilatación

Bases del fenómeno

La dilatación térmica tiene un fundamento fisico diferente en líquidos, gases y sólidos. En los gases las moléculas están deslocalizadas, por lo que a lo largo del tiempo una molécula puede llegar a ocupar cualquier posición en el seno de la masa gaseosa, el calentamiento produce un aumento de la energía cinética de cada molécula lo cual aumenta la presión del mismo, que a su vez es el fundamento de la dilatación térmica. En los sólidos antes de la fusión o aparición de deformaciones por calor, cada molécula está constreñida a moverse alrededor de una pequeña región alrededor de la posición de equilibrio de la misma. Al aumentar la temperatura la molécula realiza oscilaciones alrededor de su posición de equilibrio lo cual tiene el efecto de expandir el sólido. En los líquidos el proceso es más complejo y presenta características intermedias entre gases y líquidos.

Coeficientes de dilatación

Se denomina coeficiente de dilatación al cociente que mide el cambio relativo de longitud, superficie o volumen que se produce cuando un cuerpo sólido o un fluido experimenta un cambio de temperatura.

Para sólidos el tipo de coeficiente de dilatación más comúnmente usado es el coeficiente de dilatación lineal α_L. Para una dimensión lineal cualquiera se puede medir experimentalmente comparando el valor de dicha magnitud antes y después de cierto cambio de temperatura como:

En gases y líquidos es más común usar el coeficiente de dilatación volumétrico α_V, que viene dado por la expresión:

Para sólidos también puede medirse la dilatación térmica, aunque resulta menos importante en la mayoría de aplicaciones técnicas.

Dilatación lineal

El cambio total de longitud de la dimensión lineal que se considere, expresarse como:

L_f = L₀[1 + α_L(T_f − T₀)]

Donde:

α=coeficiente de dilatación lineal [1/C°]

L₀= Longitud inicial del cuerpo.

L_f= Longitud final del cuerpo.

T₀= Temperatura inicial del cuerpo.

T_f= Temperatura final del cuerpo.

Dilatación superficial

La dilatación superfical de un sólido isótropo tiene un coeficiente de dilatación superficial que es aproximadamente dos veces el coeficiente de dilatación lineal. Por ejemplo si se considera una placa rectangular (de dimensiones: L_x y L_y), y se somete a un incremento uniforme de temperatura, el cambio de superficial vendrá dado por:

Dilatación volumétrica

Un sólido isótropo tiene un coeficiente de dilatación volumétrico que es aproximadamente tres veces el coeficiente de dilatación lineal. Por ejm si se considera un pequeño prisma rectangular (de dimensiones: L_x, L_y y L_z), y se somete a un incremento uniforme de temperatura, el cambio de volumen vendrá dado por:

Aplicaciones

El conocimiento del coeficiente de dilatación (lineal) adquiere una gran técnica importancia en muchas áreas del diseño industrial. Un buen ejemplo son los rieles del ferrocarril, estos van soldados unos con otros por lo que pueden llegar a tener una longitud de varios centenares de metros. Si la temperatura aumenta mucho la vía férrea se desplazaría por efecto de la dilatación, deformando completamente el trazado. Para evitar esto, se estira el carril artificialmente, tantos centímetros como si fuese una dilatación natural y se corta el sobrante, para volver a soldarlo. A este proceso se le conoce como neutralización de tensiones.

Para ellos cogeremos la temperatura media en la zona le restaremos la que tengamos en ese momento en el carril el resultado lo multiplicaremos por el coeficiente de dilatación del acero y por la longitud de la vía a neutralizar.

Valores del coeficiente de dilatación lineal

Algunos coeficientes de dilatación

Material α ( ° C-1 ) Hormigón ~ 1.0 x 10-5 Hierro, acero 1.2 x 10-5 Plata 2.0 x 10-5 Oro 1.5 x 10-5 Invar 0.04 x 10-5 Plomo 3.0 x 10-5 Zinc 2.6 x 10-5 Aluminio 2.4 x 10-5 Latón 1.8 x 10-5 Cobre 1.7 x 10-5 Vidrio ~ 0.7 x 10-5 Cuarzo 0.04 x 10-5 Hielo 5.1 x 10-5 Propiedades de los fluidos Hidrostática Presión hidrostática Ecuación fundamental de la hidrostática Principio de Arquímedes Principio de Pascal Estabilidad de los cuerpos flotantes Hidrostática La hidrostática es la rama de la física que estudia los fluidos en estado de equilibrio. Los principales teoremas que respaldan el estudio de la hidrostática son el principio de Pascal y el principio de Arquímedes. Presión hidrostática La presión hidrostática es un tipo de presión debida al peso de un fluido en reposo. En un fluido en reposo la única presión existente es la presión hidrostática, en un fluido en movimiento además puede aparecer una presión hidrodinámica relacionada con la velocidad del fluido. Un fluido pesa y ejerce presión sobre las paredes, sobre el fondo del recipiente que lo contiene y sobre la superficie de cualquier objeto sumergido en él. Esta presión, llamada presión hidrostática provoca, en fluidos en reposo, una fuerza perpendicular a las paredes del recipiente o a la superficie del objeto sumergido sin importar la orientación que adopten las caras. Si el líquido fluyera, las fuerzas resultantes de las presiones ya no serían necesariamente perpendiculares a las superficies. Ecuación fundamental de la hidrostática En el líquido en reposo, ver figura, se aísla un volumen infinitesimal, formado por un prisma rectangular de base y altura . Considerese un plano de referencia horizontal a partir del cual se miden las alturas en el eje z. La presión en la base inferior del prisma es , la presión en la base superior es . La ecuación del equilibrio en la dirección del eje z será: o sea: integrando esta última ecuación entre 1 y 2, considerando que se tiene: o sea: Considerando que 1 y 2 son dos puntos cualesquiera en el seno del líquido, se puede escribir la ecuación fundamental de la hidrostática del fluido incompresible en las tres formas que se muestran a continuación. Ecuación fundamental de la hidrostática del fluido incompresible Primera forma de la ecuación de la hidrostática La ecuación arriba es válida para todo fluido ideal y real, con tal que sea incompresible. (Fluido ideal es aquel fluido cuya viscosidad es nula) Segunda forma de la ecuación de la hidrostática La constante C2 se llama altura piezométrica Tercera forma de la ecuación de la hidrostática Donde: = densidad (física)|densidad del fluido = presión = aceleración de la gravedad = cota del punto considerado Principio de Pascal En física, el principio de Pascal o mejor dicho la ley de Pascal, es una ley enunciadas por el físico y matemático francés Blas Pascal (1623-1662) que se resume en la frase: «el incremento de presión aplicado a una superficie de un fluido incompresible, contenido en un recipiente indeformable, se transmite con el mismo valor a cada una de las partes del mismo». El principio de Pascal puede comprobarse utilizando una esfera hueca, perforada en diferentes lugares y provista de un émbolo. Al llenar la esfera con agua y ejercer presión sobre ella mediante el embolo, se observa que el agua sale por todos los agujeros con la misma presión, y en dirección perpendicular a la pared. Discusión Una consecuencia del principio de Pascal es que el tensor tensión de un fluido incompresible en reposo dentro de un recipiente rígido, la parte del tensor tensión debida a las presiones aplicadas sobre su superficie viene dado por: El tensor tensión total, debido al peso del fluido hace que el fluido situado en la parte baja de un recipiente tenga una tensión ligeramente mayor que el fluido situado en la parte superior. De hecho si la única fuerza másica actuante es el peso del fluido, el estdo tensional del fluido a una profundidad z el tensor tensión del fluido es: En vista de lo anterior podemos afirmar que «fijado un punto de un fluido incompresible en reposo y contenido en un recipiente bajo presión e indeformable, la presión del fluido, es idéntica en todas direcciones». Aplicaciones del principio El principio de Pascal puede ser interpretado como una consecuencia de la ecuación fundamental de la hidrostática y del carácter altamente incompresible de los líquidos. En esta clase de fluidos la densidad prácticamente constante, de modo que de acuerdo con la ecuación: Donde: , presión total a la profundidad . , presión sobre la superficie libre del fluido. Si se aumenta la presión sobre la superficie libre, por ejemplo, la presión total en el fondo ha de aumentar en la misma medida, ya que el término ρgh no varía al no hacerlo la presión total (obviamente si el fluido fuera compresible, la densidad del fluido respondería a los cambios de presión y el principio de Pascal no podría cumplirse). Prensa hidráulica La prensa hidráulica es una máquina simple semejante a la palanca de Arquímedes, que permite amplificar la intensidad de las fuerzas y constituye el fundamento de elevadores, prensas, frenos y muchos otros dispositivos hidráulicos de maquinaria industrial. La prensa hidráulica constituye la aplicación fundamental del principio de Pascal y también un dispositivo que permite entender mejor su significado. Consiste, en esencia, en dos cilindros de diferente sección comunicados entre sí, y cuyo interior está completamente lleno de un líquido que puede ser agua o aceite. Dos émbolos de secciones diferentes se ajustan, respectivamente, en cada uno de los dos cilindros, de modo que estén en contacto con el líquido. Cuando sobre el émbolo de menor sección S1 se ejerce una fuerza F1 la presión p1 que se origina en el líquido en contacto con él se transmite íntegramente y de forma instantánea a todo el resto del líquido; por tanto, será igual a la presión p2 que ejerce el líquido sobre el émbolo de mayor sección S2, es decir: con lo que: y por tanto: Si la sección S2 es veinte veces mayor que la S1, la fuerza F1 aplicada sobre el émbolo pequeño se ve multiplicada por veinte en el émbolo grande. Como aplicaciones concretas podemos citar el sistema de frenos hidráulicos de un automóvil (la presión ejercida en el pedal de frenado se transmite a las pastillas de freno instaladas en la rueda, multiplicándose) o las prensas usadas en las almazaras de aceite para exprimir el jugo de las olivas por compresión. Estabilidad de los cuerpos flotantes Un cuerpo que flota en equilibrio en un fluido, se haya sometido a dos fuerzas: la fuerza de la gravedad, que puede considerarse aplicada en el centro de gravedad del objeto, y también al empuje hidrostático, cuantificable, según el principio de Arquímedes, por una fuerza igual al peso del líquido desalojado y que actúa en el centro de gravedad del volumen geométrico del líquido desalojado. Este último punto se denomina centro de empuje o carena. Para que el cuerpo se encuentre en equilibrio es necesario que la suma de fuerzas y momentos se anulen. La anulación de las fuerzas se consigue al variar el grado de inmersión del cuerpo, lo que modifica el empuje. Para la anulación de los momentos bastaría con que el centro de gravedad del cuerpo coincidiese con el de empuje. En caso contrario, el cuerpo se inclina, y si el centro de gravedad queda más abajo que el de empuje, el momento resultante tiende a recuperar la posición estable. Si no, el momento puede ser compensado por el creado por una fuerza exterior, como la fuerza del viento sobre un bote. Hidrodinámica Principio de Bernouilli Teorema de Torricelli Tipos de regímenes Física/Hidrodinámica/Tipos de regímenes Régimen ideal Física/Hidrodinámica/Régimen ideal Teorema de Bernouilli Física/Hidrodinámica/Teorema de Bernouilli Consecuencias del teorema de Bernouilli Física/Hidrodinámica/Consecuencias del teorema de Bernouilli Teorema de Torricelli Es una aplicación de Bernoulli y estudia el flujo de un líquido contenido en un recipiente, a través de un pequeño orificio, bajo la acción de la gravedad. A partir del teorema de Torricelli se puede calcular el caudal de salida de un líquido por un orificio. "La velocidad de un líquido en una vasija abierta, por un orificio, es la que tendría un cuerpo cualquiera, cayendo libremente en el vacío desde el nivel del líquido hasta el centro de gravedad del orificio": Donde: = velocidad teórica del líquido a la salida del orificio = velocidad de aproximación = distancia desde la superficie del líquido al centro del orificio = aceleración de la gravedad En la práctica, para velocidades de aproximación bajas la expresión anterior se transforma en: Donde: = velocidad del líquido a la salida del orificio = coeficiente que puede admitirse para cálculos preliminares, en aberturas de paredes delgadas, como 0.61 Fenómenos superficiales de los líquidos Fuerzas de cohesión Tensión superficial Capilaridad Influencia de la curvatura de la superficie Adherencia solido-liquido. Angulo de contacto Fuerzas de cohesión Fuerzas intermoleculares Las fuerzas intermoleculares o Cohesión intermolecular son fuerzas electromagnéticas las cuales actúan entre moléculas o entre regiones ampliamente distantes de una macromolécula. La cohesión es distinta de la adhesión; la cohesión es la fuerza de atracción entre partículas adyacentes dentro de un mismo cuerpo, mientras que la adhesión es la interacción entre las superficies de distintos cuerpos. En los gases, la fuerza de cohesión puede observarse en su licuefacción, que tiene lugar al comprimir una serie de moléculas y producirse fuerzas de atracción suficientemente altas para proporcionar una estructura líquida. En los líquidos, la cohesión se refleja en la tensión superficial, causada por una fuerza no equilibrada hacia el interior del líquido que actúa sobre las moléculas superficiales, y también en la transformación de un líquido en sólido cuando se comprimen las moléculas lo suficiente. En los sólidos, la cohesión depende de cómo estén distribuidos los átomos, las moléculas y los iones, lo que a su vez depende del estado de equilibrio (o desequilibrio) de las partículas atómicas. Muchos compuestos orgánicos, por ejemplo, forman cristales moleculares, en los que los átomos están fuertemente unidos dentro de las moléculas, pero éstas se encuentran poco unidas entre sí. Interreacciones iónicas Son interacciones que ocurren a nivel de catión-anión, entre distintas moléculas cargadas, y que por lo mismo tenderán a formar una unión electrostática entre los extremos de cargas opuestas, lo que dependerá en gran medida de la electronegatividad de los elementos constitutivos. Un ejemplo claro de esto, es por ejemplo lo que ocurre entre los extremos Carboxilo ( − COO − ) y Amino de un amioacido, peptido, polipeptido u proteína con otra. Fuerzas ion-dipolo Estas son interacciones que ocurren entre especies con carga. Las cargas similares se repelen, mientras que las opuestas se atraen. Es la fuerza que existe entre un ion y una molécula polar neutra que posee un momento dipolar permanente, las moléculas polares son dipolos tienen un extremo positivo y un extremo negativo. Los iones positivos son atraídos al extremo negativo de un dipolo, en tanto que los iones negativos son atraídos al extremo positivo. La magnitud de la energía de la interacción depende de la carga sobre el ion (Q), el momento dipolar del dipolo (µ), y de la distancia del centro del ion al punto medio del dipolo (d). Las fuerzas ion-dipolo son importantes en las soluciones de las sustancias iónicas en líquidos. Puente de Hidrógeno El puente de hidrógeno ocurre cuando un átomo de hidrógeno es enlazado a un átomo fuertemente electronegativo como el nitrógeno, el oxígeno o el flúor. El átomo de hidrógeno posee una carga positiva parcial y puede interactuar con otros átomos electronegativos en otra molécula (nuevamente, con N, O o F). Asi mismo, se produce un cierto solapamiento entre el H y el átomo con que se enlaza (N,O o F) dado el pequeño tamaño de estas especies, siendo por tanto mayor el solapamiento cuanto menor sea el tamaño del átomo con que interacciona el H. Por otra parte, cuanto mayor sea la diferencia de electronegatividad entre el H y el átomo interactuante, más fuerte será el enlace. Fruto de estos presupuestos obtenemos un orden creciente de intensidad del enlace de hidrógeno: el formado con el F será de mayor intensidad que el formado con el O, y éste a su vez será más intenso que el formado con el N. Estos fenómenos resultan en una interacción estabilizante que mantiene ambas moléculas unidas. Un ejemplo claro del puente de hidrógeno es el agua: Los enlaces de hidrógeno se encuentran en toda la naturaleza. Proveen al agua de sus propiedades particulares, las cuales permiten el desarrollo de la vida en la Tierra. Los enlaces de hidrógeno proveen también la fuerza intermolecular que mantiene unidas ambas hebras en una molécula de ADN. Atracciones dipolo-dipolo Las atracciones dipolo-dipolo, también conocidas como Keeson, por Willem Hendrik Keesom, quien produjo su primera descripción matemática en 1921, son las fuerzas que ocurren entre dos moléculas con dipolos permanentes. Estas funcionan de forma similar a las interacciones iónicas, pero son más débiles debido a que poseen solamente cargas parciales. Un ejemplo de esto puede ser visto en el ácido clorhídrico: (+)(-) (+)(-) H-Cl----H-Cl (-)(+) (-)(+) Cl-H----Cl-H Fuerza de Van der Waals También conocidas como fuerzas de isperción, de London o fuerzas dipolo-transitivas, éstas involucran la atracción entre dipolos temporalmente inducidos en moléculas no polares. Esta polarización puede ser inducida tanto por una molécula polar o por la repulsión de nubes electrónicas con cargas negativas en moléculas no polares. Un ejemplo del primer caso es el cloro disuelto por que son puras puntas (-) (+) [dipolo permanente] H-O-H----Cl-Cl [dipolo transitivo] Un ejemplo del segundo caso se encuentra en la molécula de cloro: (+) (-) (+) (-) [dipolo transitivo] Cl-Cl----Cl-Cl [dipolo transitivo] Tensión superficial Ejemplo de tensión superficial: una aguja de acero flotando en agua. Diagrama de fuerzas entre dos moléculas de un líquido En física se denomina tensión superficial al fenómeno por el cual la superficie de un líquido tiende a comportarse como si fuera una delgada película elástica. Este efecto permite a algunos insectos, como el zapatero (Hydrometra stagnorum) , desplazarse por la superficie del agua sin hundirse. La tensión superficial (una manifestación de las fuerzas intermoleculares en los líquidos), junto a las fuerzas que se dan entre los líquidos y las superficies sólidas que entran en contacto con ellos, da lugar a la capilaridad, por ejemplo. A nivel microscópico, la tensión superficial se debe a que las fuerzas que afectan a cada molécula son diferentes en el interior del líquido y en la superficie. Así, en el seno de un líquido cada molécula está sometida a fuerzas de atracción que en promedio se anulan. Esto permite que la molécula tenga una energía bastante baja. Sin embargo, en la superficie hay una fuerza neta hacia el interior del líquido. Rigurosamente, si en el exterior del líquido se tiene un gas, existirá una mínima fuerza atractiva hacia el exterior, aunque en la realidad esta fuerza es despreciable debido a la gran diferencia de densidad es entre el líquido y el gas. La tensión superficial tiene como principal efecto la tendencia del líquido a disminuir en lo posible su superficie para un volumen dado, de aquí que un líquido en ausencia de gravedad adopte la forma esférica, que es la que tiene menor relación área/volumen. Energéticamente, las moléculas situadas en la superficie tiene una mayor energía promedio que las situadas en el interior, por lo tanto la tendencia del sistema será a disminuir la energía total, y ello se logra disminuyendo el número de moléculas situadas en la superficie, de ahí la reducción de área hasta el mínimo posible. Propiedades La tensión superficial puede afectar a objetos de mayor tamaño impidiendo, por ejemplo, el hundimiento de una flor. La tensión superficial suele representarse mediante la letra γ. Sus unidades son de N·m-1=J·m-2. Algunas propiedades de γ: γ > 0, ya que para aumentar el área del líquido en contacto hace falta llevar más moléculas a la superficie, con lo cual aumenta la energía del sistema y γ es , o la cantidad de trabajo necesario para llevar una molécula a la superficie. γ = 0 en el punto crítico, ya que las densidades del líquido y del vapor se igualan, por lo que según la Teoria del Gradiente de Densidades (DGT, en inglés) propuesta por van der Waals (1894),la tensión superficial en el punto crítico debe ser cero. γ depende de la naturaleza de las dos fases puestas en contacto que, en general, será un líquido y un sólido. Así, la tensión superficial será diferente por ejemplo para agua en contacto con su vapor, agua en contacto con un gas inerte o agua en contacto con un sólido, al cual podrá mojar o no debido a las diferencias entre las fuerzas cohesivas (dentro del líquido) y las adhesivas (líquido-superficie). γ se puede interpretar como un fuerza por unidad de longitud (se mide en N·m-1). Esto puede ilustrarse considerando un sistema bifásico confinado por un pistón móvil, en particular dos líquidos con distinta tensión superficial, como podría ser el agua y el hexano. En este caso el líquido con mayor tensión superficial (agua) tenderá a disminuir su superficie a costa de aumentar la del hexano, de menor tensión superficial, lo cual se traduce en una fuerza neta que mueve el pistón desde el hexano hacia el agua. El valor de γ depende de la magnitud de las fuerzas intermoleculares en el seno del líquido. De esta forma, cuanto mayor sean las fuerzas de cohesión del líquido, mayor será su tensión superficial. Podemos ilustrar este ejemplo considerando tres líquidos: hexano, agua y mercurio. En el caso del hexano, las fuerzas intermoleculares son de tipo fuerzas de Van der Waals. El agua, aparte de la de Van der Waals tiene interacciones de puente de hidrógeno, de mayor intensidad, y el mercurio está sometido al enlace metálico, la más intensa de las tres. Así, la γ de cada líquido crece del hexano al mercurio. Para un líquido dado, el valor de γ disminuye con la temperatura, debido al aumento de la agitación térmica, lo que redunda en una menor intensidad efectiva de las fuerzas intermoleculares. El valor de γ tiende a cero conforme la temperatura se aproxima a la temperatura crítica Tc del compuesto. En este punto, el líquido es indistinguible del vapor, formándose una fase continua donde no existe una superficie definida entre ambos. Tensoactividad Se denomina tensoactividad al fenómeno por el cual una sustancia reduce la tensión superficial al disolverse en agua u otra solución acuosa. Su fórmula es 2 Pi*D*Y = F; donde: -D = Diámetro. -Y = Tensión Superficial -F = Fuerza Influencia de la curvatura de la superficie Derivación de la fórmula de Laplace Fuerzas de tensión superficial actuando sobre un elemento diferencial de superficie. δθx and δθy Si no actúan fuerzas normales a la superficie de un líquido, dicha superficie permanece plana. Sin embargo si la presión en ambos lados de la superficie difieren, aparacerá un fuerza normal a la superficie, que si ha de ser compensada por la tension superficial ocasiona la curvatura de la superfice. El diagrama muestra como la curvatura de un elemento diferencia de superficie produce una diferencia en las fuerzas de tensión superficial actuando sobre la misma. Cuando esta tensión superficial está compensada con la diferencia de presiones en ambos lados de la superficie se tiene que ΔpRxδθxRyδθy = FLδθy + FFδθx = σRyδθxδθy + σRxδθyδθx donde σ es la tensión superficial. De este modo hemos derivido la conocida como fórmula de Laplace. Aplicaciones Una aplicación de la fórmula de Laplace es el caso de la formación de burbujas esféricas en el seno de un líquido. En este caso particular, la fórmula se reduce a Puesto que para la formación de una burbuja sería necesario que se formase antes una cavidad muy pequeña, la diferencia de presión entre el interior de la burbuja y el líquido sería enorme, pues R debería ser muy pequeña, de ahí que las burbujas tiendan a formarse en cavidades previamente originadas, como las impurezas que lleve el líquido. Adherencia solido-liquido. Angulo de contacto Fuerzas de contacto entre sólido y líquido mostrando un ángulo de contacto mayor de 90° (izquierda) y menos de 90° (derecha) Las interacciones moleculares entre un sólido y un líquido hacen que en general el ángulo de contacto entre ellos no sea siempre el mismo. Dicho ángulo de contacto se define como el ángulo que forma la tangente de la superficie del líquido con la superficie sólida. Cuando las fuerzas de adherencia entre el sólido y el líquido son menores que las internas del líquido, en cuyo caso el ángulo de contacto es mayor de 90º y se dice que el líquido no moja. En caso contrario el ángulo de contacto es menor de 90º y se dice que el líquido moja. Capilaridad Efectos de capilaridad La capilaridad es la cualidad que posee una sustancia de absorber a otra. Sucede cuando las fuerzas intermoleculares adhesivas entre el líquido y el sólido son mayores que las fuerzas intermoleculares cohesivas del líquido. Esto causa que el menisco tenga una forma cóncava cuando el líquido está en contacto con una superficie vertical. En el caso del tubo delgado, éste succiona un líquido incluso en contra de la fuerza de gravedad. Este es el mismo efecto que causa que materiales porosos absorban líquidos. Un aparato comúnmente empleado para demostrar la capilaridad es el tubo capilar; cuando la parte inferior de un tubo de vidrio se coloca verticalmente, en contacto con un líquido como el agua, se forma un menisco cóncavo; la tensión superficial succiona la columna líquida hacia arriba hasta que el peso del líquido sea suficiente para que la fuerza de la gravedad se equilibre con las fuerzas intermoleculares. El peso de la columna líquida es proporcional al cuadrado del diámetro del tubo, por lo que un tubo angosto succionará el líquido más arriba que un tubo ancho. Así, un tubo de vidrio de 0,1 mm de diámetro levantará una columna de agua de 30 cm. Cuanto más pequeño es el diámetro del tubo capilar mayor será la presión capilar y la altura alcanzada. En capilares de 1 µm (micrómetro) de radio con una presión de succión 1,5*103hPa (hectopascal = hPa = 1,5atm), corresponde a una altura de columna de agua de 14 a 15 m. Dos placas de vidrio que están separadas por una película de agua de 1 µm (micrómetro) de espesor, se mantienen unidas por una presión de succión de 1,5 atm. Por ello se rompen los portaobjetos humedecidos, cuando se trata de separalos. Entre algunos materiales, como el mercurio y el vidrio, las fuerzas intermoleculares del líquido exceden a las existentes entre el líquido y el sólido, por lo que se forma un menisco convexo y la capilaridad trabaja en sentido inverso. Las plantas usan la capilaridad para succionar agua a del entorno, aunque las plantas más grandes requieren la transpiración para mover la cantidad necesaria de agua allí donde se precise. Ley de Jurin La ley de Jurin define la altura que se alcanza cuando se equilibra el peso de la columna de líquido y la fuerza de ascensión por capilaridad. La altura h en metros de una columna líquida está dada por: donde: T = tensión superficial interfacial (N/m) θ = ángulo de contacto ρ = densidad del líquido (kg/m³) g = aceleración debido a la gravedad (m/s²) r = radio del tubo (m) Para un tubo de vidrio en el aire a nivel del mar y lleno de agua, T = 0,0728 N/m a 20 &degC θ = 20° ρ = 1000 kg/m³ g = 9,80665 m/s² entonces la altura de la columna está dada por: . El estado gaseoso Modelo ideal de un gas Teoría cinético molecular de gases ideales Comprobaciones experimentales. Ley de Boyle-Mariotte Gases reales Difusión Modelo ideal de un gas El modelo más sencillo que podemos imaginar de un cuerpo macroscópico es el de un conjunto de masas puntuales que interaccionan entre ellas de forma instantánea cuando chocan. Las predicciones de este modelo concuerdan razonablemente bien con los experimentos con gases monoatómicos. Las energías involucradas en los choques moleculares en las condiciones de laboratorio no son suficientes para alterar la energía interna de los átomos, pero si para las de las molecúlas. Este hecho explica porque este modelo mínimo falla al aplicarlo a gases diatómicos. Teoría cinético molecular de gases ideales Concepto de presión Gas con pistón movil. Si se considera un gas una caja con un pistón que se puede desplazar en uno de sus extremos, siendo V el volumen de la caja, podemos imaginar las moleculas del interior golpean el pistón con diferentes velocidades. Si en el exterior hay vacio y no se ejerce ninguna fuerza sobre el émbolo que compense el momento transferido al mismo por los choques moleculares, el pistón se verá empujado hacia afuera. La fuerza (F) que actua sobre el émbolo será proporcional al número de choques, que a su vez es proporcional a su superficie (A), por ello es conveniente trabajar con la fuerza por unidad de superficie que se define como presión. p = F / A Relación entre presión y trabajo El trabajo diferencial ( − dW) hecho sobre el gas al comprimirlo moviendo el pistón una cantidad diferencial (dx) es el producto de la fuerza por la distancia y por tanto − dW = − Fdx = − pAdx = − pdV donde se ha utilizado que el cambio diferencial de volumen es dV = Adx. El signo negativo concuerda con el convenio de considerar negativo el trabajo ejercido sobre el sistema. Artículo: w:Criterio de signos termodinámico Relación entre presión y energía Para estimar la fuerza ejercida por el gas sobre el émbolo, supondremos que los choques de las moléculas con el mismo son perfectamente elásticas. Si no lo fuesen, el pistón comenzará a absorber energía y a calentarse, llegándose finalmente a un equilibrio térmico con el gas, momento en que por la segunda ley de la Termondinámica, el émbolo no podrá absorber más energía del gas. Así pues, en promedio, en cada choque la partícula incidente rebotará con la misma energía. Sí es la velocidad de una molécula y vx la componente X de y el cambio de momento en el choque (considerado elástico) es 2mvx. Si existen N moléculas de gas en el volumen V, la densidad atómica de partículas con velocidades entre vx y vx + dvx será f(vx)dvx. En un tiempo dt sólo golpearán el pistón la mitad de aquellas moléculas que estén a una distancia inferior a vxdt del pistón y como el área del émbolo es A el número de colisiones es f(vx)dvxvxdtA / 2 y el impulso se puede expresar entonces como dF(vx)dt = f(vx)dvxvxdtAmvx de lo que se puede deducir la presión La presión para todas las velocidades v_x es Desde el punto de vista del gas no hay nada especial en la dirección X por lo que Podemos escribir la presión en función del promedio de la velocidad y no de su su componente X. Obteniéndose una relación entre presión y energía cinética promedio del centro de masas de la molécula. Para moléculas monoatómicas y si las energías involucradas no pueden exitar los átomos, se podrá considerar a los átomos como partículas puntuales y la energía cinética coincidirá con la energía total y la energía interna del gas (U) se puede calcular como el producto del número de átomos por la energía cinética promedio y por tanto ó Relación entre presión y volumen con condiciones adiabáticas Diferenciando en la relación entre presión y volumen para un gas monoatómico se llega a y como dU = − dW = − pdV e integrando se llega a Referencias Plantilla:Ref-libro Comprobaciones experimentales. Ley de Boyle Física/El estado gaseoso/Comprobaciones experimentales. Ley de Boyle Gases reales Ecuación de van der Waals La ecuación de estado del gas ideal no es del todo correcta: los gases reales no se comportan exactamente así. En algunos casos, la desviación puede ser muy grande. Por ejemplo, un gas ideal nunca podría convertirse en líquido o sólido por mucho que se enfriara o comprimiera. Por eso se han propuesto modificaciones de la ley de los gases ideales, pV = nRT. Una de ellas, muy conocida y particularmente útil, es la ecuación de estado de van der Waals (p + a / v2)(v − b) = RT donde v = V / n, y a y b son parámetros ajustables determinados a partir de medidas experimentales en gases reales. Son parámetros de la sustancia y no constantes universales, puesto que sus valores varían de un gas a otro. La ecuación de van der Waals también tiene una interpretación microscópica. Las moléculas interaccionan entre sí. La interacción es muy repulsiva a corta distancia, se hace ligeramente atractiva a distancias intermedias y desaparece a distancias más grandes. La ley de los gases ideales debe corregirse para considerar las fuerzas atractivas y repulsivas. Por ejemplo, la repulsión mutua entre moléculas tiene el efecto de excluir a las moléculas vecinas de una cierta zona alrededor de cada molécula. Así, una parte del espacio total deja de estar disponible para las moléculas en su movimiento aleatorio. En la ecuación de estado, se hace necesario restar este volumen de exclusión (b) del volumen del recipiente; de ahí el término (v − b). Transiciones de fase A temperaturas bajas (a las que el movimiento molecular se hace menor) y presiones altas o volúmenes reducidos (que disminuyen el espacio entre las moléculas), las moléculas de un gas pasan a ser influidas por la fuerza de atracción de las otras moléculas. Bajo determinadas condiciones críticas, todo el sistema entra en un estado ligado de alta densidad y adquiere una superficie límite. Esto implica la entrada en el estado líquido. El proceso se conoce como transición de fase o cambio de estado. La ecuación de van der Waals permite estas transiciones de fase, y también describe una región de coexistencia entre ambas fases que termina en un punto crítico, por encima del cual no existen diferencias físicas entre los estados gaseoso y líquido. Estos fenómenos coinciden con las observaciones experimentales. En la práctica se emplean ecuaciones más complejas que la ecuación de van der Waals. La mejor comprensión de las propiedades de los gases ha llevado a la explotación a gran escala de los principios de la física, química e ingeniería en aplicaciones industriales y de consumo. Difusión Proceso físico Dibujo esquemático de los efectos de la difusión a través de una membrana. La difusión es un proceso físico irreversible, en el que partículas materiales se introducen en un medio que inicialmente estaba ausente de ellas aumentando la entropía del sistema conjunto formado por las partículas difundidas o soluto y el medio donde se difunden o disolvente. Normalmente los procesos de difusión están sujetos a la Ley de Fick. La membrana permeable puede haber paso de partículas y disolvente, siempre también a favor del gradiente de concentración. La difusión, proceso que no requiere aporte energético es frecuente como forma de intercambio celular. Ley de Fick La ley de Fick es una ley cuantitativa en forma de ecuación diferencial que describe diversos casos de difusión de materia o energía en un medio en el que inicialmente no existe equilibrio químico o térmico. Recibe su nombre Adolf Fick, que las derivó en 1855. En situaciones en las que existen gradientes de concentración de una sustancia, o de temperatura, se produce un flujo de partículas o de calor que tiende a homogeneizar la disolución y uniformizar la concentración o la temperatura. El flujo homogeneizador es una consecuencia estadística del movimiento azaroso de las partículas que da lugar al segundo principio de la termodinámica, conocido también como movimiento térmico casual de las partículas. Así los procesos físicos de difusión pueden ser vistos como procesos físicos o termodinámicos irreversibles. Este flujo irá en el sentido opuesto de la gradiente y, si éste es débil, podrá aproximarse por el primer término de la serie de Taylor, resultando la ley de Fick siendo D el coeficiente de difusión de la especie de concentración c. En el caso particular del calor, la ley de Fick se conoce como ley de Fourier y se escribe como siendo la conductividad térmica. Combinando la ley de Fick con la ley de conservación para la especie c resulta la ecuación de difusión o segunda ley de Fick: Si existe producción o destrucción de la especie (por una reacción química), a esta ecuación debe añadirse un término de fuente en el segundo miembro. Calorimetria Física/Calorimetria Calor, una forma de energía Física/Calorimetria/Calor, una forma de energía Capacidad calorífica Física/Calorimetria/Capacidad calorífica Significado molecular de la capacidad calorífica Física/Calorimetria/Significado molecular de la capacidad calorífica Propagación del calor Física/Calorimetria/Propagación del calor Equilibrio térmico. Ley de las mezclas Física/Calorimetria/Equilibrio térmico. Ley de las mezclas Termodinámica Introducción a la termodinámica Estado termodinámico Ley cero de la termodinámica y temperatura empírica Ecuación de estado Proceso termodinámico Criterio de signos Trabajo ejercido por un gas Estado termodinámico Física/Estado termodinámico Ecuación de estado Ecuación de Estado En el capìtulo anterior hemos definido el conjunto de todos los estados de equilibrio (estados termodinàmicos) de un sistema termodinàmico real. Tambien hemos definido lo que es un sistema de coordenadas, formado por un nùmero N de variables termodinàmicas. En este contexto, la ecuaciòn de estado es una relaciòn entre las variables termodinàmicas que forman el sistema de coordenadas que determina el conjunto de puntos (en el sistema de coordenadas) que corresponden a estados del sistema con la mìsma temperatura empìrica. Lema. Para todo fluido es posible encotrar una función F de ciertas variables independientes por ejemplo X,Y en la cual el valor numérico de dicha función es el mismo para todos los fluidos que esten en equilibrio entre sí. Al valor numérico se le llama temperatura empírica θ y a la ecuación. F(X,Y) = θ se llama ecuación de estado del sistema. En palabras más simples la ecuación de estado es un mapeo F inyectivo del experimento al sistema de coordenadas termodinámicas. Es decir que para cada estado real del gas existe un unico punto con lo que podemos determinar el estado real del sistema por medio de dicha función. Todo esto quiere decir que podemos conocer el estado de un sistema en todo momento si variamos cuasi-estáticamente uno de los grados de libertad del sistema termodinámico. Si en general para describir el sistema se requieren de n variables indenpendientes se puede escribir F(X,...,Xn) = θ Tomando solo dos variables por ejemplo X, Y y por concecuencia de la Ley Cero de la termodinámica podemos hacer la siguiente relación F(X,Y,θ) = 0 por lo cual también podemos escribir dicha ecuación de estado en términos de X = X(Y,θ) Ahora consideramos un proceso cuasi-estático (en donde todos los estados intermedios son estados de equilibrio del sistema) y para cada uno existe una ecuación de estado de acuerdo con lo que formulamos antes, aplicamos una pequeña variación a X por X + dX donde , pero lo suficientemente grande para que su valor no sea afectado por las influecia entre las partículas. Matemáticamente, podemos describir este pequeño cambio calculando la diferencial total Esta ecuación describe el incremento en X cuando las variables independientes Y y θ sufren un incremento dY, dθ. Analogicamente existen dos ecuaciones para Y y para θ que se obtiene considerando el incremento en las variables independientes respectivas, éstas son Lo que queremos hacer notar con esto es que a partir de estas 3 ecuaciones podemos calcular todas las propiedades del sistema termodinámico sin conocer la forma analíticade la ecuación de estado. Deducción de la Ecuación del Gas ideal Si tomamos por ejemplo X = p como la presión de un gas dentro de un pistón y Y = V como el volumen del pistón la ecuación para un gas ideal toma la forma más sencilla. Se hacen experimento con dicho piston variando por ejemplo el volumen y dejando p = p(V) (la presión en función del volumen); al disminuir el volumen se observa que la presión aumenta por lo que deducimos que la gráfica pvsV es decreciente, lo nos hace pensar que su derivada es negativa. Ahora tomando como variable la temperatura y p = p(θ) observamos que entre mayor calor le apliquemos al pistón la presión aumentara por lo que la gráfica de esta es creciente por lo que su derivada es positiva. Tomando lo anterior la diferencial total de la presión (por ejemplo) quedaria de la siguiente manera Suponiendo el caso más sencillo de la ecuación anterior en donde el gradiente no hay variación tenemos la siguiente expresión integrando por lo que donde α es una constante, la cual es determianda por el producto de la masa del gas y la constante universal de los gases R. La constante universal de los gases se a calculado experimentado con varios gases como CO2, H2, N2, O2, etc. efectuando mediciones de p y V a diferentes temperaturas y gráficando los resultados en un diagrama donde pV / θ es el eje ordenado y p el de la abscisas. Lo que concluyero fue que todas las isotermas intersectan el eje ordenado en el mismo punto, independientemente de la naturaleza del gas, por lo que la constante universal de los gases se definío de la siguiente manera Obteniendo por fin la ecuacion de estado de un gas ideal pV = nRT donde p presion V volumen n masa molar R constante universal de los gases T temperatura Pero esta no es la unica ecuación de estado, de hecho podemos construir una ecuación de estado un poco más precisa, considerando esta vez el volumen del gas b y la atraccián entre partículas a. Esto fue lo que hizo Johannes van der Waals en el siglo XIX y propuso la siguiente formula para describir el estado de un gas n número de moles. a Medida para la atracción entre partículas. b Volumen excluido por mol. La anterior es llamada ecuación de estado para un gas de van der Waals en donde hay que hacer notar que si las constantes a y b son cero el resultado es la ecuación de estado para el gas ideal. Proceso termodinámica Física/Termodinámica/Proceso termodinámica Criterio de signos Física/Termodinámica/Criterio de signos Trabajo ejercido por un gas Trabajo ejercido por un gas Dispositivo Cilindro-Pistón relleno con un gas a presión p y volumen V. Aquí realmente consideramos el trabajo ejercido por un gas a lo largo de un proceso cuasi-estático. Supongamos un gas encerrado en un contenedor rígido el cual sólo tenga una pared movible (pistón). El estado del gas encerrado está determinado por las variables p,V (presión, volumen), y T (temperatura). La pared movible experimenta la fuerza F = pA debido a la presión p del gas (A es el area de la sección trasversal del pistón). Para que el proceso pueda ser cuasi-estático esta fuerza debe ser compensada por una fuerza contraria, aplicado por algun dispositivo externo. Para conducir el proceso hay que disminuir y luego controlar esta fuerza compensatoria con mucho cuidado de tal forma que la pared se mueve lentamente de la posición inicial x1 a la posición final x2. El trabajo que ejerce el gas está definido como el negativo del producto de la fuerza que tiene que vencer y la distancia que recorre la pared. En nuestro caso Para geometrías arbitrarias, esta formula toma la forma Como podemos ver, W es positivo cuando el gas ejerce trabajo (expandiéndose), mientras que W es negativo cuando los alrededores ejercen tabajo en el sistema (comprimiendo el gas). En un sistema de coordenadas donde V se marka en la abscisa y p en la ordenada (plano p,V), el trabajo W es igual al área bajo la curva p(V), que representa el proceso en consideración. Ejemplo Tomamos como ejemplo la expansión isotérmica de n moles de un gas. Para poder calcular el trabajo ejercido por el gas durante este proceso, se necesita conocer la ecuación de estado del gas. Supongamos un gas ideal con la ecuación de estado pV = nRT, donde R es la constante universal de los gases ideales y T es la temperatura en Kelvin. Si el gas se expande de un volumen V1 a un volumen V2, se obtiene: Primer principio de la termodinámica Física/Termodinámica/Primer principio de la termodinámica Segundo principio de la termodinámica Física/Termodinámica/Segundo principio de la termodinámica Maquinas reversibles Física/Termodinámica/Maquinas reversibles Entropía de un proceso irreversible Física/Termodinámica/Entropía de un proceso irreversible Tercer principio de la termodinámica Física/Termodinámica/Tercer principio de la termodinámica Superficies Física/Termodinámica/Superficies Cambios de fase principal Física/Termodinámica/Cambios de fase principal Presión y temperatura de cambio de fase Física/Termodinámica/Presión y temperatura de cambio de fase Gases y vapores. Punto critico Física/Termodinámica/Gases y vapores. Punto critico Aplicaciones de la termodinámica Introducción a la termodinámica Estado termodinámico Ley cero de la termodinámica y temperatura empírica Ecuación de estado Proceso termodinámico Criterio de signos Trabajo ejercido por un gas Maquinas térmicas Física/Termodinámica/Maquinas térmicas Motores Física/Termodinámica/Motores Maquinas frigoríficas Física/Termodinámica/Maquinas frigoríficas Electromagnetismo Historia del Electromagnetismo Desarrollo histórico de la electricidad Desarrollo histórico del magnetismo Unificación de la electricidad y el magnetismo Unificación del electromagnetismo y la óptica física Electricidad y electrostática Electrización por frotamiento Electrización por contacto Clases de electricidad Electrización por inducción Electroscopio Estructura de la materia Fuerzas entre cargas Campo eléctrico Generalidades Intensidad de campo Potencial Líneas de fuerza Potencial e intensidad de un punto de un campo radial Distribución de la carga en un conductor en equilibrio Pantallas electrostáticas Poder de las puntas Generador de Van der Graaff Magnetismo Electrodinámica Imanes naturales Ondas electromagnéticas Corrientes de alta frecuencia Circuito oscilante Radiación. Antenas Radiocomunicación Ondas electromagnéticas Gama de ondas electromagnéticas Propiedades de las ondas electromagnéticas Electricidad. Electrostática Historia del Electromagnetismo Desarrollo histórico de la electricidad Desarrollo histórico del magnetismo Unificación de la electricidad y el magnetismo Unificación del electromagnetismo y la óptica física Electricidad y electrostática Electrización por frotamiento Electrización por contacto Clases de electricidad Electrización por inducción Electroscopio Estructura de la materia Fuerzas entre cargas Campo eléctrico Generalidades Intensidad de campo Potencial Líneas de fuerza Potencial e intensidad de un punto de un campo radial Distribución de la carga en un conductor en equilibrio Pantallas electrostáticas Poder de las puntas Generador de Van der Graaff Magnetismo Electrodinámica Imanes naturales Ondas electromagnéticas Corrientes de alta frecuencia Circuito oscilante Radiación. Antenas Radiocomunicación Ondas electromagnéticas Gama de ondas electromagnéticas Propiedades de las ondas electromagnéticas Electriza