Estadística/Ejercicios/Cálculo de probabilidades

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Ejercicios[editar]

La fábrica de porcelana[editar]

En una fábrica de porcelana consiguen una nueva mezcla para una específica losa. Ésta debe ser tratada y moldeada. Se tiene para realizarlo un máximo de 9 dias. Definimos los sucesos A:dura más de 6 días hasta que la mezcla este lista. B:dura menos de 8 días hasta que la mezcla este lista.

  1. Describa al complemento de A.
  2. Describa la intersección entre A y B.
  3. Son A y B disjuntos?
  4. Demuestre que (A \cap B) \cup (\bar A \cap B) = B.

Parte 2[editar]

La dirección de la obra permite para el número de días que sean necesarios, las probabilidades, como se enseñan en la siguiente tabla:

Día Probabilidad
5 0.05
6 0.25
7 0.35
8 0.25
9 0.10
  1. Encuentre la probabilidad de A y B.
  2. Encuentre la probabilidad de la intersección de A y B.
  3. Encuentre la probabilidad de la unión de A y B.
  4. Cada día improductivo le cuesta a la empresa 2000 euros. Con que probabilidad debería calcular la firma para tener el máximo de 12000?

Servicio de mensajería[editar]

Un servicio de mensajería esta conformada por empleados de planta (contratados) y empleados libres. El 64% de los empleados son contratados por la empresa. Además un análisis de calidad mostró que el 10% de todos los envíos se extraviaban. La probabilidad de que un envío sea llevado por un trabajador de planta y sea perdido es de 6%.

Susana envía un paquete. Con que probabilidad:

  1. el paquete será perdido?
  2. el paquete será llevado por un trabajador libre?
  3. el paquete será extraviado o sea llevado por un empleado de planta?
  4. el paquete no será extraviado o no será transportado por un empleado de la compañía?
  5. el paquete será enviado o no será transportado por un empleado de la compañía?
  6. el paquete será enviado o no sera enviado?
  7. el paquete será enviado pero no será llevado por un empleado de la compañía?

Dados[editar]

Solución[editar]

La fábrica de porcelana[editar]

\ \Omega = \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9\}   Eventos \ A = \{7, 8, 9\} y \ B = \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7\}.

  1. \bar A = \{1,2,3,4,5,6\}.
  2. A \cap B = \{7\}.
  3. Si A \cap B \ne \empty entonces A y B no son disjuntos.
  4. (A \cap B) \cup (\bar A \cap B) = B \cap (A \cup \bar A) = B \cap \Omega = B .

Parte 2[editar]

  1. \ P(A) = P(7) + P(8) + P(9) = 0.70   y   \ P(B) = P(5) + P(6) + P(7) + P(8) = 0.90.
  2. P(A \cap B) = P(A) \cdot P(B) = 0.63    porque son estocásticamente independientes.
  3. P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B) = 0.70 + 0.90 - 0.63 = 0.97.
  4. Para que el mayor gasto sea 12000, el dia máximo sería el 6. Entonces \ P(5) + P(6) = 0.30.

NOTA: En el primer punto durante el cálculo de P(B), considerando que el suceso aleatorio B se define como "dura menos de 8 días hasta que la mezcla este lista", no se debería considerar la probabilidad P(8), por lo que el cálculo debería ser de la siguiente forma: \ P(B) = P(5) + P(6) + P(7)= 0.65.

Servicio de mensajeria[editar]

De los datos del problema: P(p)=0.64 :empleados de planta; P(e)=0.1 :envío perdido; P(p \cap e)=0.06 perdido por empleados de planta

  1. \ P(e) = 0.1
  2. P(\bar p) = 0.36
  3. P(e \cup p) = P(e) + P(p) - P(e \cap p) = 0.1 + 0.64 - 0.06 = 0.68
  4. P(\bar e \cup \bar p) = P (\overline {e \cap f}) = 1 - P(e \cap f) = 1 - 0.06 = 0.94
  5. P(e \cup \bar p) = P(B) + P(\bar p) - P(e \cap \bar p) = P(B) + P(\bar p) - P(e)\cdot P(\bar p)*= 0.1 + 0.36 - (0.1)(0.36) = 0.424
  6. P(p \cup \bar p) = 1
  7. *P(e \cap p) = P(e)\cdot P(\bar p) = 0.1 \cdot 0.36 = 0.036* porque son independientes estocásticamente.

Dados[editar]