Estadística/Distribución binomial
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[editar] Distribución binomial
Cuando la Distribución de Benoulli se preguntaba ¿Que pasara si sucede un único evento? la binomial esta asociada a la pregunta "¿Cuantas veces hay que realizar la prueba para que el evento suceda?" ALgunos ejemplos de una distribucion binomial son:
- Si lanzamos diez veces una moneda ¿cuantas veces saldrá cara?
- De los niños que nacen en un hospital un determinado día ¿cuantos de ellos son chicas?
- ¿Cuantos estudiantes en una clase dada tienen los ojos verdes?
- ¿Cuantos mosquitos, fuera de un enjambre, serán rociados por un insecticida?
La relación entre Bernoulli y Binomial es intuitiva: La distribución Binomial está compuesta por múltiples ensayos de Bernoulli. Cogemos n repeticiones experimentadas es la probabilidad que un suceso dado por el parámetro p y añadiendo el numero de suceso. Ese número de sucesos es representado por la variable aleatoria X. El valor de X esta entre 0 y n.
Cuando la variable aleatoria X es una distribucion binomial con parametros p y n escribimos eso como X ~ Bin(n,p) o X ~ B(n,p) y la probabilidad de la funcion de masa esta dada por la ecuación:
![P\left[X = k\right] = \begin{cases} {n \choose k} p^k \left(1-p\right)^{n-k}\ & 0 \le k \le n \\ 0 & \mbox{En otro caso} \end{cases}](http://upload.wikimedia.org/math/9/c/2/9c23cc89b07ae035efb189596f86630e.png)
donde 
