Electricidad/Electrostática

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Introducción al Fenómeno Eléctrico[editar]

Todos de alguna manera estamos familiarizados con la electricidad.

La utilizamos a diario para hacer funcionar nuestras herramientas, desde artículos de tocador hasta complicadas herramientas laborales. Necesitamos de la electricidad hasta tal punto que no concebimos una vida sin ella y cuando por alguna razón nos falta tratamos igualmente de encender la llave de luz o prender el televisor, dando muestra de lo asumido que tenemos su uso.

¿Pero qué es esa extraña fuerza que no ocupa espacio y que sabemos que puede ser hasta peligrosa?

Cuando nos ponemos a pensar realmente qué es raramente llegamos a buen puerto.

Sin duda podemos decir que la electricidad es un fenómeno físico originado por cargas eléctricas estáticas o en movimiento y por su interacción. Esto nos dice que existe un "ente" físico que denominaremos, por ahora, carga eléctrica que se desplaza o no por el espacio que nos rodea y, estando en reposo o en movimiento, interacciona con otras cargas eléctricas originando así las fuerzas que nosotros percibimos.

Ahora bien, sabemos que toda la materia que nos rodea está formada de alguna forma, por "pequeñas partículas", que juntas dan forma a nuestro mundo conocido. Pero... ¿Cómo es que esas partículas interaccionan entre si para unirse o separarse?

Es en este punto donde la electricidad empieza a tomar interés.

Primero comenzaremos por definir que son esas "pequeñas partículas" que forman la materia.

Llamamos átomos a la unidad más pequeña de un elemento químico que mantiene su identidad o sus propiedades, y que no es posible dividir mediante procesos químicos.

El concepto de átomo como bloque básico e indivisible que compone la materia del universo ya fue postulado por la escuela atomista en la Antigua Grecia. Sin embargo, su existencia no quedó demostrada hasta el siglo XIX. Con el desarrollo de la física nuclear en el siglo XX se comprobó que de hecho el átomo se puede subdividir en partículas más pequeñas.

La teoría aceptada hoy es que el átomo se compone de un núcleo, formado por protones y neutrones, alrededor del cual se encuentran una nube de electrones.

¿Pero por qué los electrones se quedan "dando vueltas" alrededor del núcleo y no se escapan libres por el espacio? Fue C.F. Du Fay quien demostró que existían "dos tipos de electricidad" una se llamó positiva y la otra negativa.

El hecho es que dos objetos que están cargados positiva y negativamente se atraen, mientras que si los dos están cargados con el mismo tipo (o signo) de electricidad se repelen.

Ahora podemos decir que los protones del núcleo tienen carga positiva, mientras que los electrones negativa. Los neutrones son precisamente neutros, es decir, que no se ven afectados por los fenómenos eléctricos.

Es por ésto que los átomos pueden interaccionar con otros átomos, uniéndose y separándose, formando nuevas substancias, y así ensamblar el mundo que nos rodea.

Cargas positivas y negativas[editar]

Si se toma una varilla de vidrio y se la frota con seda colgándola de un hilo largo, también de seda, se observa que al aproximar una segunda varilla (frotada con seda) se produce repulsión mutua. Sin embargo, si se aproxima una varilla de ebonita, previamente frotada con una piel, se observa que atrae a la varilla de vidrio colgada. También se verifica que dos varillas de ebonita frotadas con piel se repelen entre sí. Estos hechos se explican diciendo que al frotar una varilla se le comunica carga eléctrica y que las cargas en las dos varillas ejercen fuerzas entre sí.

Los efectos eléctricos no se limitan a vidrio frotado con seda o a ebonita frotada con piel. Cualquier sustancia frotada con cualquier otra, en condiciones apropiadas, recibe carga en cierto grado. Sea cual sea la sustancia a la que se le comunicó carga eléctrica se verá que, si repele al vidrio, atraerá a la ebonita y viceversa.

No existen cuerpos electrificados que muestren comportamientos de otro tipo. Es decir, no se observan cuerpos electrificados que atraigan o repelan a las barras de vidrio y de ebonita simultáneamente: si el cuerpo sujeto a observación atrae al vidrio, repelerá a la barra de ebonita y si atrae a la barra de ebonita, repelerá a la de vidrio.

La conclusión de tales experiencias es que sólo hay dos tipos de carga y que cargas similares se repelen y cargas diferentes se atraen. Benjamín Franklin denominó positivas a las que aparecen en el vidrio y negativas a las que aparecen en la ebonita.

Archivo:Cargas.jpg

Origen de las cargas[editar]

Franklin, después de numerosas observaciones experimentales, descubrió que cuando se frotan dos cuerpos, si uno de ellos se electrifica positivamente, el otro adquiere, necesariamente, carga negativa. Así, cuando se frota vidrio con seda, además de adquirir aquél carga eléctrica positiva, la seda se electrifica negativamente.

Buscando una explicación que justificara este hecho, formuló la teoría de que estos fenómenos se producen debido a la existencia de un "fluido eléctrico" que se transfiere de un cuerpo a otro. Un cuerpo no electrizado tendría una "cantidad normal" de fluido. El frotamiento sería la causa de la transferencia y el cuerpo que recibiera más fluido quedaría electrizado positivamente mientras que el que lo perdiera quedaría electrizado negativamente. Así, conforme a estas ideas, no habría creación ni destrucción de carga eléctrica, sino únicamente una transferencia de electricidad de un cuerpo hacia otro.

En la actualidad se sabe que la teoría estaba parcialmente acertada. El proceso de electrización consiste en transferencia de carga eléctrica, pero no debido al fluido imaginado por Franklin, sino por el paso de electrones de un cuerpo hacia otro.

Como ya hemos mencionado, la teoría atómica moderna afirma que toda materia está constituida, básicamente, por partículas: protones, electrones y neutrones. Los primeros poseen carga positiva (el tipo de carga con que se electrifica el vidrio), los segundos, carga negativa (el tipo de carga con que se electrifica la ebonita) y los neutrones carecen de carga eléctrica.

Un cuerpo no electrizado posee el mismo número de electrones que de protones. Cuando se frotan dos cuerpos hay una transferencia de electrones de uno hacia otro y el cuerpo que presenta exceso de electrones queda cargado negativamente, mientras que el que los perdió presenta un exceso de protones provocando la existencia de carga eléctrica positiva.

Los que se desplazan son los electrones debido a la posición que ocupa en el átomo y por ende en la molécula que forma el material. Así los protones se quedan fijos en los núcleos atómicos, mientras que los electrones, más libres que los componentes nucleares, se desplazan de un lugar a otro.

Obsérvese que los electrones y protones no poseen en su seno nada positivo ni negativo, esto sólo es una denominación que se aplica a una propiedad intrínseca de la materia que se manifiesta mediante repulsiones y atracciones.

El Electrón[editar]

La existencia del electrón fue postulada por G. Johnstone Stoney, como una unidad de carga en el campo de la electroquímica. Trataremos ahora de echar un poco de luz sobre esta partícula por considerarla la más importante para la materia que queremos estudiar.

Clasificación de los electrones[editar]

El electrón es un tipo de partícula subatómica denominada leptón, que se cree que es una de las partículas fundamentales (es decir, que no puede ser dividida en constituyentes más pequeños) de acuerdo con el modelo estándar de partículas.

Como toda partícula subatómica la mecánica cuántica predice el comportamiento ondulatorio de los electrones en ciertos casos, el más famoso de los cuales es el experimento de Young de la doble rendija en el que se pueden hacer interferir ondas de electrones. Esta propiedad se denomina dualidad onda-partícula.

Propiedades, comportamiento y otros datos de los electrones[editar]

El electrón tiene una carga eléctrica negativa de −1.6 × 10−19 culombios (unidad que definiremos más adelante) y una masa de 9.10 × 10−31 kg (0.51 MeV/c²), que es aproximadamente 1800 veces menor que la masa del protón.

El electrón tiene un spin 1/2, lo que implica que es un fermión, es decir, que se le puede aplicar la estadística de Fermi-Dirac.

Aunque la mayoría de los electrones se encuentran formando parte de los átomos, los hay que se desplazan independientemente por la materia o juntos formando un haz de electrones en el vacío. En algunos superconductores los electrones se mueven en pareja.

Los electrones y los positrones pueden aniquilarse mutuamente produciendo un fotón. De manera inversa, un fotón de alta energía puede transformarse en un electrón y un positrón.

Como dijimos anteriormente, el electrón es una partícula elemental, lo que significa que no tiene una subestructura (al menos los experimentos no la han podido encontrar). Por ello suele representarse como un punto, es decir, sin extensión espacial. Sin embargo, en las cercanías de un electrón pueden medirse variaciones en su masa y su carga. Esto es un efecto común a todas las partículas elementales: la partícula influye en las fluctuaciones del vacío en su vecindad, de forma que las propiedades observadas desde mayor distancia son la suma de las propiedades de la partícula más las causadas por el efecto del vacío que la rodea.

Hay una constante física llamada radio clásico del electrón, con un valor de 28.179 × 10−15 metros. Es preciso tener en cuenta que éste es el radio que se puede inferir a partir de la carga del electrón descrito desde el punto de vista de la electrodinámica clásica, no de la mecánica cuántica. Por esta constante se refiere a un concepto desfasado, aunque útil para algunos cálculos.

Los científicos creen que el número de electrones existentes en el universo conocido es de al menos 1079. Este número asciende a una densidad media de alrededor de un electrón por metro cúbico de espacio.

Basándose en el radio clásico del electrón y asumiendo un empaquetado esférico denso, se puede calcular que el número de electrones que cabrían en el universo observable es del orden de 10130. Por supuesto, este número es incluso menos significativo que el propio radio clásico del electrón.

En la mecánica cuántica, el electrón es descrito por la ecuación de Fermi-Dirac. En el modelo estándar de la física de partículas forma un doblete con el neutrino, dado que ambos interacciónan de forma débil. El electrón tiene dos patrones masivos adicionales, el muón y el tauón.

El equivalente al electrón en la antimateria, su antipartícula, es el positrón, que tiene la mísma cantidad de carga eléctrica que el electrón pero positiva. El spin y la masa son iguales en el electrón y el positrón. Cuando un electrón y un positrón colisionan, tiene lugar la aniquilación mutua, originándose dos fotones de rayos gamma con una energía de 0,500 MeV cada uno.

Los electrones son un elemento clave en el electromagnetismo, una teoría que es adecuada desde un punto de vista clásico, aplicable a sistemas macroscópicos.

Aislantes y conductores[editar]

Una varilla metálica sostenida con la mano y frotada con una piel no resulta cargada. Sin embargo, es posible cargarla si se la provee de un mango de vidrio o de ebonita y el metal no se toca con las manos al frotarlo.

La explicación es que las cargas se pueden mover libremente en los metales y el cuerpo humano, mientras que en el vidrio y la ebonita no pueden hacerlo.

Esto se debe a que en ciertos materiales, típicamente en los metales, los electrones más alejados de los núcleos respectivos adquieren libertad de movimiento en el interior del sólido. Estas partículas se denominan electrones libres y son el vehículo mediante el cual se transporta la carga eléctrica. Estas sustancias se denominan conductores.

En contrapartida a los conductores eléctricos, existen materiales en los cuales los electrones están firmemente unidos a sus respectivos átomos. En consecuencia, estas sustancias no poseen electrones libres y no será posible el desplazamiento de carga a través de ellos. Estas sustancias son denominadas aislantes o dieléctricos. El vidrio, la ebonita o el plástico son ejemplos típicos.

En consecuencia, esta diferencia de comportamiento de las sustancias respecto del desplazamiento de las cargas en su seno depende de la naturaleza de los átomos que las componen.

Entre los buenos conductores y los dieléctricos existen múltiples situaciones intermedias. Entre ellas destacan los materiales semiconductores por su importancia en la fabricación de dispositivos electrónicos que son la base de la actual revolución tecnológica. En condiciones ordinarias se comportan como dieléctricos, pero sus propiedades conductoras pueden ser alteradas con cierta facilidad mejorando su conductividad en forma prodigiosa ya sea mediante pequeños cambios en su composición, sometiéndolos a temperaturas elevadas o a intensa iluminación.

A temperaturas cercanas al cero absoluto, ciertos metales adquieren una conductividad infinita, es decir, la resistencia al flujo de cargas se hace cero. Se trata de los superconductores. Una vez que se establece una corriente eléctrica en un superconductor, los electrones fluyen por tiempo indefinido.

Es de relevancia tener en cuenta, y puede verificarse experimentalmente, que solamente la carga negativa se puede mover. La carga positiva es inmóvil y únicamente los electrones libres son los responsables del transporte de carga.

Formas de cargar un cuerpo[editar]

Electrización por contacto[editar]

Consiste en cargar un cuerpo poniéndolo en contacto con otro previamente electrizado. En este caso, ambos quedarán cargados con carga del mismo signo.

Esto se debe a que habrá transferencia de electrones libres desde el cuerpo que los posea en mayor cantidad hacia el que los contenga en menor proporción y manteniéndose este flujo hasta que la magnitud de la carga sea la misma en ambos cuerpos.

Electrización por friccion[editar]

Se caracteriza por producir cuerpos electrizados con cargas opuestas. Esto ocurre debido a que los materiales frotados tienen diferente capacidad para retener y entregar electrones y cada vez que se tocan, algunos electrones saltan de una superficie a otra.

Electrización por inducción[editar]

La inducción es un proceso de carga de un objeto sin contacto directo.

Un cuerpo cargado eléctricamente puede atraer a otro cuerpo que está neutro. Esto es justamente lo que pasa cuando atraemos pequeños trozos de papel mediante un objeto cargado por frotamiento.

Cuando se acerca un cuerpo electrizado a un cuerpo neutro, se establece una interacción eléctrica entre las cargas del primero y las del cuerpo neutro.

Como resultado de esta interacción, la distribución inicial se altera: el cuerpo electrizado provoca el desplazamiento de los electrones libres del cuerpo neutro.

En este proceso de redistribución de cargas, la carga neta inicial no ha variado en el cuerpo neutro, pero en algunas zonas se carga positivamente y en otras negativamente.

Se dice que aparecen cargas eléctricas inducidas. Entonces el cuerpo electrizado, denominado inductor, induce una carga con signo contrario en el cuerpo neutro y por lo tanto lo atrae.

El diagrama de abajo muestra el procedimiento para electrificar un cuerpo por inducción. Es importante tener en cuenta que la carga obtenida por este método es de signo opuesto a la carga del inductor.

Induccion.PNG

La aparición de cargas inducidas se produce tanto en conductores como en dieléctricos, aunque el mecanismo por el cual se produce esta aparición en unos y en otros es bien distinto. Para el caso de conductores los responsables son los electrones libres capaces de moverse en el seno del conductor cuando son afectados por influencias debidas a la presencia del inductor produciendo los efectos mostrados en el diagrama. Cuando una barra cargada es acercada a un dieléctrico no hay electrones libres que puedan desplazarse por el material aislante; lo que ocurre es un reordenamiento de las posiciones de las cargas dentro de los propios átomos y moléculas. Por inducción, un lado del átomo o molécula se hace ligeramente más positivo o negativo que el lado opuesto por lo que decimos que el átomo está eléctricamente polarizado. Si, por ejemplo, la barra es negativa, entonces el lado positivo del átomo o molécula se orienta hacia la barra y el lado negativo queda orientado en sentido contrario. Las cargas inducidas se hacen presentes debido al fenómeno de polarización eléctrica.

Ley de Coulomb[editar]

Diversos experimentos nos muestran como podemos producir fenómenos eléctricos. Uno de estos muy conocido es frotar vidrio, plastico u otros materiales no metálicos en pieles, franelas etc. Lo que ocurre cuando hacemos esto es que una vez "cargado" el no metal, podemos atraer con él pequeños trozos de papel u otros objetos livianos.

Lo que está sucediendo cuando hacemos estos tipos de experimentos, es que por alguna razón hacemos que los electrones que componen el material no metálico entren o salgan de él, y cuando terminamos el "cargado" vuelven al reposo pero el material se queda con un exceso o defecto de electrones.

Para ser más generalistas, y dado que los electrones no son las únicas partículas cargadas, diremos que el materia queda con un desequilibrio de cargas eléctricas. Estas cargas se reparten de manera más o menos regular en el material y atraen (o repelen) a las cargas de otros materiales no metálicos1.

Claro que para poder entender cómo intercaccionan entre si distribuciones de carga, hay que entender primero las leyes que gobiernan a una carga puntual y cómo interaccionan entre si una cantidad determinadas de cargas puntuales. Claro está que luego de ésto podremos desarrollar las leyes para distribuciones complejas amplíando la formulación matemática de estas leyes más simples.

Muchos fueron las personas que se vieron atraidas por el fenómeno eléctrico a lo largo de la historia, pero uno que produjo un gran avance fue Charles-Augustin de Coulomb, que desarrolló un metodo practico para poder medir las fuerzas que roducían las cargas eléctricas.

La ley de Coulomb lleva el nombre de este notable físico fransés por que fue uno de sus descubridores y el primero en publicarlo. No obstante, Henry Cavendish obtuvo la expresión correcta de la ley, con mayor precisión que Coulomb, si bien ésto no se supo hasta después de su muerte.

Coulomb efectuó mediciones muy cuidadosas de las fuerzas existentes entre cargas puntuales utilizando una balanza de torsión similar a la usada por Cavendish para evaluar la ley de la gravitación universal.

La balanza de torsión consiste en una barra que cuelga de una fibra. Esta fibra es capaz de torcerse, y si la barra gira la fibra tiende a regresarla a su posición original. Si se conoce la fuerza de torsión que la fibra ejerce sobre la barra, se logra un método sensible para medir fuerzas.

En la barra de la balanza, Coulomb, colocó una pequeña esfera cargada y, a continuación, a diferentes distancias, posicionó otra esferita con carga de igual magnitud. Luego midió la fuerza entre ellas observando el ángulo que giraba la barra.

Dichas mediciones permitieron determinar que:

1) La fuerza de interacción entre dos cargas q_1 y q_2 duplica su magnitud si alguna de las cargas dobla su valor, la triplica si alguna de las cargas aumenta su valor en un factor de tres, y así sucesivamente. Concluyó entonces que el valor de la fuerza era proporcional al producto de las cargas:

F \,\! \propto \,\!  q_1 \,\!     y     F \,\! \propto \,\!  q_2\,\!

en consecuencia:

 F \,\! \propto \,\!  q_1 q_2\,\!


2) Si la distancia entre las cargas es r, al duplicarla, la fuerza de interacción disminuye en un factor de 4; al triplicarla, disminuye en un factor de 9 y al cuadriplicar r, la fuerza entre cargas disminuye en un factor de 16. En consecuencia, la fuerza de interacción entre dos cargas puntuales, es inversamente proporcional al cuadrado de la distancia:

F \,\! \propto \,\! 1\over r^2

Variación de la Fuerza de Coulomb en función de la distancia

Asociando las relaciones obtenidas en 1) y 2):

F \,\! \propto \,\! q_1q_2\over r^2

Finalmente, se introduce una constante de proporcionalidad para transformar la relación anterior en una igualdad:

 F = k \frac{q_1 q_2}{r^2}

La creencia en la ley de Coulomb, no descansa cuantitativamente en los experimentos del mismo. Las medidas con la balanza de torsión son difíciles de hacer con una precisión de más de unos cuantos centésimos. Esas medidas no son lo suficientemente precisas como para determinar que el exponente de la ecuación de Coulomb es 2 y no fuera, por ejemplo, 2.01. El hecho es que la ley de Coulomb puede deducirse mediante experimentos indirectos que ponen de manifiesto que el exponente en cuestión debe estar comprendido entre 2.000000002 y 1.999999998. No es raro, entonces, que se considere que el exponente sea exactamente 2.

Enunciado de la ley[editar]

El enunciado que describe la ley de Coulomb es el siguiente:

"La magnitud de cada una de las fuerzas eléctricas con que interactúan dos cargas puntuales es directamente proporcional al producto de las cargas e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que las separa."

En términos matemáticos, la magnitud F de la fuerza que cada una de las dos cargas puntuales q_1 y q_2 ejerce sobre la otra separadas por una distancia r se expresa como:

F = K \frac{\left|q_1\right| \left|q_2\right|}{r^2}

Dadas dos cargas puntuales q_1 y q_2 separadas una distancia r en el vacío, se atraen o repelen entre sí con una fuerza cuya magnitud esta dada por:

 F = k \frac{q_1 q_2}{r^2}

La Ley de Coulomb se expresa mejor con magnitudes vectoriales:

 \vec F = \frac{1}{4 \pi \varepsilon}\frac{q_1 q_2}{r^2} \vec{u}_r = \frac{1}{4 \pi \epsilon}\frac{q_1 q_2}{|\vec{r}_2-\vec{r}_1|^3}(\vec{r}_2 -\vec{r_1} )

donde \vec{u}_r es un vector unitario que va en la dirección de la recta que une las cargas, siendo su sentido desde la carga que produce la fuerza hacia la carga que la experimenta.

El exponente (de la distancia r) de la Ley de Coulomb es, hasta donde se sabe hoy en día, exactamente 2. Experimentalmente se sabe que, si el exponente fuera de la forma (2+ \delta)\,\!, entonces \left | \delta \right |< 10^{-16}\,\!.

Representación gráfica de la Ley de Coulomb para dos cargas del mismo signo.

Obsérvese que esto satisface la tercera del ley de Newton debido a que implica que fuerzas de igual magnitud actúan sobre q_1\,\! y q_2\,\!. La ley de Coulomb es una ecuación vectorial e incluye el hecho de que la fuerza actúa a lo largo de la línea de unión entre las cargas.

Constante de Coulomb[editar]

La constante k es la constante de Coulomb y su valor es 1/(4 \pi \varepsilon).

A su vez la constante \varepsilon = \varepsilon_r \varepsilon_0 donde \varepsilon_r es la permitividad relativa, \varepsilon_r > 1, y \varepsilon_0=8,85 \times 10^{-12}Nm^2/C^2 es la permitividad del medio en el vacío.

Cuando el medio que rodea a las cargas no es el vacío hay que tener en cuenta la constante dieléctrica y la permitividad del material.

Algunos valores son:

Material \varepsilon_r Material \varepsilon_r
Vacío 1 Aire 1,0006
Parafina 2, 1-2,2 Mármol 7,5-10
Mica 6-7 Ebonita 2,5-3
Papel parafinado 2,2 Porcelana 5,5-6,5
Poliestireno 1,05 Micalex 7-9
Baquelita 3,8-5 Micarta A y B 7-8
C-irbolito 3-5 Batista barnizada 3,5-5
Vidrio orgánico 3,2-3,6 Goma en hojas 2,6-3,5
Vidrio 5,5-10 Poliestireno 2,7

Considerando que la permitividad relativa en el vacío es igual a la unidad entonces la ecuación de la ley de Coulomb queda expresada de la siguiente manera:

 F = \frac{1}{4 \pi \varepsilon_0}\frac{q_1 q_2}{r^2}

Principio de superposición y la Ley de Coulomb[editar]

Como ley básica adicional, no deducible de la ley de Coulomb, se encuentra el Principio de Superposición:

"La fuerza total ejercida sobre una carga eléctrica q por un conjunto de cargas q_1, q_2, q_3,..., q_N \,\! será igual a la suma vectorial de cada una de las fuerzas ejercidas por cada carga q_i\,\! sobre la carga q."

\vec F=\sum_i^N \vec F_i=\sum_i^N \frac{1}{4 \pi \epsilon_0}\frac{q_i q}{r_i^2} \vec{u_r}_i

Representación gráfica del principio de superposición

Conjuntamente, la Ley de Coulomb y el Principio de Superposición constituyen los pilares de la electrostática.

Verificación experimental de la Ley de Coulomb[editar]

Es posible verificar la ley de Coulomb mediante un experimento sencillo.

Considérense dos pequeñas esferas de masa m cargadas con cargas iguales q del mismo signo que cuelgan de dos hilos de longitud l, tal como se indica en la figura.

Pendulo2.png

Sobre cada esfera actúan tres fuerzas: el peso mg, la tensión de la cuerda T y la fuerza de repulsión eléctrica entre las bolitas F_1.

En el equilibrio: T \ \sin \theta_1 =F_1 \,\! (1) y T \ \cos \theta_1 =mg \,\! (2).

Dividiendo (1) entre (2) miembro a miembro, se obtiene: \frac {\sin \theta_1}{\cos \theta_1 }= \frac {F_1}{mg}\Rightarrow F_1= mg. \tan \theta_1\,\!

Siendo L_1 la separación de equilibrio entre las esferas cargadas, la fuerza F_1 de repulsión entre ellas, vale, de acuerdo con la ley de Coulomb:  F_1 = \frac{q^2}{4 \pi \epsilon_0 L_1^2} y, por lo tanto, se cumple la siguiente igualdad: \frac{q^2}{4 \pi \epsilon_0 L_1^2}=mg. \tan \theta_1\,\! (3)

Al descargar una de las esferas y ponerla, a continuación, en contacto con la esfera cargada , cada una de ellas adquiere una carga q/2, en el equilibrio su separación será L_2<L_1 y la fuerza de repulsíón entre las mismas estará dada por: F_2 = \frac{{\left (\frac{q}{2}\right )}^2}{4 \pi \epsilon_0 L_2^2}=\frac{\frac{q^2}{4}}{4 \pi \epsilon_0 L_2^2}

Por estar en equilibrio, tal como se dedujo más arriba: F_2= mg. \tan \theta_2\,\!.

Y de modo similar se obtiene: \frac{\frac{q^2}{4}}{4 \pi \epsilon_0 L_2^2}=mg. \tan \theta_2\,\! (4)

Dividiendo (3) entre (4), miembro a miembro, se llega a la siguiente igualdad:

\frac{\frac{q^2}{4 \pi \epsilon_0 L_1^2}}{\frac{\frac{q^2}{4}}{4 \pi \epsilon_0 L_2^2}}=\frac{mg. \tan \theta_1}{mg. \tan \theta_2} \Longrightarrow 4 {\left ( \frac {L_2}{L_1} \right ) }^2= \frac{ \tan \theta_1}{ \tan \theta_2} (5)

Midiendo los ángulos \theta_1 y \theta_2 y las separaciones entre las cargas L_1 y L_2 es posible verificar que la igualdad se cumple dentro del error experimental.

En la práctica, los ángulos pueden resultar difíciles de medir, así que si la longitud de los hilos que sostienen las esferas son lo suficientemente largos, los ángulos resultarán lo bastante pequeños como para hacer la siguiente aproximación:

\tan \theta  \approx \sin \theta= \frac{\frac{L}{2}}{l}=\frac{L}{2l}\Longrightarrow\frac{ \tan \theta_1}{ \tan \theta_2}\approx \frac{\frac{L_1}{2l}}{\frac{L_2}{2l}}

Con esta aproximación, la relación (5) se transforma en otra mucho más simple:

\frac{\frac{L_1}{2l}}{\frac{L_2}{2l}}\approx 4 {\left ( \frac {L_2}{L_1} \right ) }^2 \Longrightarrow \frac{L_1}{L_2}\approx 4 {\left ( \frac {L_2}{L_1} \right ) }^2\Longrightarrow \frac{L_1}{L_2}\approx\sqrt[3]{4}

De esta forma, la verificación se reduce a medir la separación entre cargas y comprobar que su cociente se aproxima al valor indicado.

Comparación entre la Ley de Coulomb y la Ley de la Gravitación Universal[editar]

Esta comparación es relevante ya que ambas leyes dictan el comportamiento de dos de las fuerzas fundamentales de la naturaleza mediante expresiones matemáticas cuya similitud es notoria.

La ley de la gravitación universal establece que la fuerza de atracción entre dos masas es directamente proporcional al producto de las mismas e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que las separa.

Expresándolo matemáticamente: F = G.\frac{m_1 m_2}{r^2} siendo G la constante de gravitación universal, m_1 y m_2 las masas de los cuerpos en cuestión y r la la distancia entre los centros de las masas. G vale 6,67 \times 10^{-11}N.m^2/kg^2

A pesar del chocante parecido en las expresiones de ambas leyes se encuentran dos diferencias insoslayables.

La primera es que en el caso de la gravedad no se han podido observar masas de diferente signo como sucede en el caso de las cargas eléctricas, y por tanto, la fuerza entre masas siempre es atractiva.

La segunda tiene que ver con los órdenes de magnitud de la fuerza de gravedad y de la fuerza eléctrica. Para aclararlo analizaremos como actúan ambas entre un protón y un electrón en el núcleo de hidrógeno.

La separación promedio entre el electrón y el protón es: 5,3 \times 10^{-11}m.

La carga del electrón y la del protón valen e^-=-1,6 \times 10^{-19}C y p^+=1,6 \times 10^{-19}C respectivamente y sus masas son m_{e^-}=9.11 \times 10^{-31}kg y m_{p^+}=-1,67 \times 10^{-27}kg.

Sustituyendo los datos:

 F_E =k \frac{q_1 q_2}{r^2}= 8,99 \times 10^{9}\frac{Nm^2}{C^2}.\frac{-1,6 \times 10^{-19}C. 1,6 \times 10^{-19}C}{5,3 \times 10^{-11}m^2}=8,2 \times 10^{-8}N

 F_G = G.\frac{m_1 m_2}{r^2}= 6,67 \times 10^{-11}\frac{Nm^2}{kg^2}.\frac{9.11 \times 10^{-31}kg. 1,67 \times 10^{-27}kg}{5,3 \times 10^{-11}m^2}=3,6 \times 10^{-47}N.

Al comparar resultados se observa que la fuerza eléctrica es de unos 39 órdenes de magnitud superior a la fuerza gravitacional.

Lo que esto representa puede ser ilustrado mediante un ejemplo muy llamativo.

1 C representa la carga transportada durante 1 segundo por una lámpara convencional de 120 watt de las utilizadas en las casas para suministrar iluminación.

Si fuera posible concentrar la mencionada carga en dos puntos con una separación de 1 metro, la fuerza de interacción sería:

 F_E =k \frac{q_1 q_2}{r^2}= 8,99 \times 10^{9}\frac{Nm^2}{C^2}.\frac {1C.1C}{{1m}^2}=9 \times 10^9N o sea ¡1,01 millones de toneladas!

Si tales cargas se pudieran concentrar de la forma indicada más arriba, se alejarían bajo la influencia de esta enorme fuerza, ¡aunque tuvieran que arrancarse del acero sólido para hacerlo!

Si de esta hipotética disposición de cargas resultan fuerzas tan enormes, ¿porqué no se observan despliegues dramáticos debidos a las fuerzas eléctricas? La respuesta general es que en un punto dado de cualquier conductor nunca hay demasiado alejamiento de la neutralidad eléctrica. La naturaleza nunca acumula un Coulomb de carga en un punto.

Propiedades de la carga[editar]

Principio de conservación de la carga[editar]

En concordancia con los resultados experimentales, el principio de conservación de la carga establece que no hay destrucción ni creación neta de carga eléctrica, y afirma que en todo proceso eléctromagnético la carga total de un sistema aislado se conserva, tal como pensó Franklin.

Hemos visto que cuando se frota una barra de vidrio con seda, aparece en la barra una carga positiva. Las medidas muestran que aparece en la seda una carga negativa de igual magnitud. Esto hace pensar que el frotamiento no crea la carga sino que simplemente la transporta de un objeto al otro, alterando la neutralidad eléctrica de ambos. Así, en un proceso de electrización, el número total de protones y electrones no se altera y sólo hay una separación de las cargas eléctricas. Por tanto, no hay destrucción ni creación de carga eléctrica, es decir, la carga total se conserva, tal como pensó Franklin.

Pueden aparecer cargas eléctricas donde antes no había, pero siempre lo harán de modo que la carga total del sistema permanezca constante. Además esta conservación es local, ocurre en cualquier región del espacio por pequeña que sea.

Cuantización de la carga[editar]

La experiencia ha demostrado que la carga eléctrica no es continua, o sea, no es posible que tome valores arbitrarios, sino que lo valores que puede adquirir son múltiplos enteros de una cierta carga eléctrica mínima. Esta propiedad se conoce como cuantización de la carga y el valor fundamental corresponde al valor de carga eléctrica que posee el electrón y al cual se lo representa como e. Cualquier carga q que exista físicamente, puede escribirse como N x e siendo N un número entero, positivo o negativo.

Vale la pena destacar que para el electrón la carga es -e, para el protón vale +e y para el neutrón, 0.

Se cree que la carga de los quarks, partículas que componen los núcleos atómicos, toma valores fraccionarios de esta cantidad fundamental. Sin embargo, nunca se han observado quarks libres.

Unidad de medida de la carga eléctrica[editar]

El valor de la carga eléctrica de un cuerpo, representada como q o Q, se mide según el número de electrones que posea en exceso o en defecto.

En el Sistema Internacional de Unidades la unidad de carga eléctrica se denomina Culombio (símbolo C) y se define como la cantidad de carga que a la distancia de 1 metro ejerce sobre otra cantidad de carga igual, la fuerza de 9 x 10^9 N.

Un culombio corresponde a 6,24 × 10^{18} electrones. En consecuencia, la carga del electrón es

 e = \frac{-1C}{6,24 \times 10^{18}} =  -1,602564 \times 10^{-19}C

Como el culombio puede no ser manejable en algunas aplicaciones, por ser demasiado grande, se utilizan también sus submúltiplos:

1 miliculombio =  \frac{1C}{1.000} = 1 mC

1 microculombio =  \frac{1C}{1.000.000} = 1 \mu C