Electricidad/Apéndice 3: El Sistema Internacional de Unidades (SI)

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Sistema Internacional de Unidades, abreviado SI (en francés, Système International d'Unités) es el sistema de unidades más extensamente usado. Junto con el antiguo sistema métrico decimal, que es su antecedente y que ha mejorado, el SI también es conocido como sistema métrico, especialmente en las naciones en las que aún no se ha implantado para su uso cotidiano. Fue creado en 1960 por la Conferencia General de Pesas y Medidas, que inicialmente definió seis unidades físicas básicas o fundamentales. En 1971, fue añadida la séptima unidad básica, el mol.

Una de las principales características y que constituye a su vez la gran ventaja del SI es que sus unidades están basadas en fenómenos físicos fundamentales. La única excepción la constituye la unidad de la magnitud masa, el kilogramo, que está definida como “la masa del prototipo internacional del kilogramo” o aquel cilindro de platinio e iridio almacenado en una caja fuerte de la Oficina Internacional de Pesos y Medidas.

Las unidades del SI son la referencia internacional de las indicaciones de los instrumentos de medida y a las que están referidas a través de una cadena ininterrumpida de calibraciones o comparaciones. Esto permite alcanzar la equivalencia de las medidas realizadas por instrumentos similares, utilizados y calibrados en lugares apartados y por ende asegurar, sin la necesidad de ensayos y mediciones duplicadas, el cumplimiento de las características de los objetos que circulan en el comercio internacional y su intercambiabilidad.

El Sistema Internacional de Unidades (SI) define siete unidades básicas o unidades físicas fundamentales, las cuales son descritas por una definición operacional.

Unidades Fundamentales[editar]

Todas las demás unidades para expresar magnitudes físicas se pueden derivar de estas unidades básicas y se conocen como unidades derivadas del SI. La derivación se lleva a cabo por medio del análisis dimensional. Se usan prefijos para abreviar números muy grandes o muy pequeños.

Magnitud física que se toma como fundamental Unidad básica o fundamental Símbolo
Longitud (l) metro m
Masa (m) kilogramo kg
Tiempo (t) segundo s
Intensidad de corriente eléctrica (I) amperio A
Temperatura (T) kelvin K
Cantidad de sustancia (n) mol mol
Intensidad luminosa (I) candela cd

Magnitudes[editar]

Longitud[editar]

Metro patrón en platino iridiado

Unidad: metro (m)

Un metro se define como la distancia que viaja la luz en el vacío en 1/299.792.458 segundos. Esta norma fue adoptada en 1983 cuando la velocidad de la luz en el vacío fue definida exactamente como 299.792.458 m/s.

Masa[editar]

Unidad: kilogramo (kg)

Un kilogramo se define como la masa del Kilogramo Patrón, cilindro compuesto de una aleación de platino-iridio que se guarda en la Oficina Internacional de Pesos y Medidas en Sevres, cerca de París. Actualmente es la única que se define por un objeto patrón.

Tiempo[editar]

Unidad: segundo (s)

Un segundo es el tiempo requerido por 9.192.631.770 ciclos de una transición hiperfina en el cesio 133. Esta definición fue adoptada en 1967.

Intensidad de corriente eléctrica[editar]

Unidad: ampere (A)

El ampere es la intensidad de una corriente eléctrica constante que, mantenida en dos conductores paralelos de longitud infinita, de sección circular despreciable y ubicados a una distancia de 1 metro en el vacío, produce una fuerza entre ellos igual a 2×10-7 newtons por metro.

Temperatura[editar]

Unidad: kelvin (K)

Cantidad de sustancia[editar]

Unidad: mol (mol)

Un mol es la cantidad de sustancia de un sistema que contiene tantas entidades elementales como átomos hay en 0,012 kg de carbono 12.

Cuando se usa el mol, las entidades elementales deben ser especificadas y pueden ser átomos, moléculas, iones, electrones, otras partículas o grupos específicos de tales partículas.

Intensidad luminosa[editar]

Unidad: candela (cd)

Una candela es la intensidad luminosa, en una dirección dada, de una fuente que emite radiación monocromática con frecuencia de 540 × 1012 Hz de forma que la intensidad de radiación emitida, en la dirección indicada, es de 1/683 W por estereorradián.

Unidades Derivadas[editar]

Con esta denominación se hace referencia a las unidades utilizadas para expresar magnitudes físicas que son resultado de combinar magnitudes físicas tomadas como fundamentales.

En cualquier caso, siempre es posible establecer una relación entre las unidades derivadas y las básicas o fundamentales mediante las correspondientes ecuaciones dimensionales.

El concepto no debe confundirse con los múltiplos y sub-múltiplos, los que son utilizados tanto en las unidades fundamentales como en las unidades derivadas, sino que debe relacionarse siempre a las magnitudes que se expresan. Si estas son longitud, masa, tiempo, intensidad de corriente eléctrica, temperatura, cantidad de sustancia o intensidad luminosa, se trata de una magnitud fundamental, y todas las demás son derivadas.

Unidades derivadas que tienen nombre propio[editar]

Magnitud física Nombre de la unidad Símbolo de la unidad Expresada en unidades derivadas Expresada en unidades básicas
Frecuencia hertz Hz   s-1
Fuerza newton N   m·kg·s-2
Presión pascal Pa N·m-2 m-1·kg·s-2
Energía, trabajo, calor joule J N·m m2·kg·s-2
Potencia watt W J·s-1 m2·kg·s-3
Carga eléctrica coulomb C   A·s
Potencial eléctrico, fuerza electromotriz volt V J·C-1 m2·kg·s-3·A-1
Resistencia eléctrica ohm Ω V·A-1 m2·kg·s-3·A-2
Conductancia eléctrica siemens S A·V-1 m-2·kg-1·s3·A2
Capacitancia eléctrica faraday F C·V-1 m-2·kg-1·s4·A2
Densidad de flujo magnético, inductividad magnética tesla T V·s·m-2 kg·s-2·A-1
Flujo magnético weber Wb V·s m2·kg·s-2·A-1
Inductancia henrio H V·A-1·s

m2·kg·s-2·A-2

Ángulo plano radián rad   m·m-1
Ángulo sólido estereorradián sr   m2·m-2
Flujo luminoso lumen lm cd·sr  
Iluminancia lux lx cd·sr·m-2  
Actividad radiactiva becquerel Bq   s-1
Dosis de radiación absorbida gray Gy J·kg-1 m2·s-2
Dosis equivalente sievert Sv J·kg-1 m2·s-2
Actividad catalítica katal kat   mol·s-1


Unidades derivadas que carecen de nombre propio[editar]

Algunas otras unidades que no tienen un nombre especial pero son de uso común:

Magnitud física Expresada en unidades derivadas Expresada en unidades básicas
Área   m2
Volumen   m3
Velocidad, rapidez   m·s-1
Velocidad angular rad·s-1 s-1
Aceleración   m·s-2
Momento de fuerza N·m m2·kg·s-2
Número de ondas   m-1
Densidad   kg·m-3
Volumen específico   m3·kg-1
Concentración   mol·m-3
Volumen molar   m3·mol-1
Capacidad de calor, entropía J·K-1 m2·kg·s-2·K-1
Capacidad molar de calor, entropía molar J·K-1·mol-1 m2·kg·s-2·K-1·mol-1
Capacidad de calor específico, entropía específica J·K-1·kg-1 m2·s-2·K-1
Energía molar J·mol-1 m2·kg·s-2·mol-1
Energía específica J·kg-1 m2·s-2
Densidad de energía J·m-3 m-1·kg·s-2
Tensión superficial N·m-1=J·m-2 kg·s-2
Densidad de flujo de calor W·m-2 kg·s-3
Conductividad térmica W·m-1·K-1 m·kg·s-3·K-1
Viscosidad cinemática, coeficiente de difusión   m2·s-1
Viscosidad dinámica N·s·m-2 = Pa·s m-1·kg·s-1
Densidad de carga eléctrica C·m-3 m-3·s·A
Densidad de corriente eléctrica   A·m-2
Conductividad eléctrica S·m-1 m-3·kg-1·s3·A2
Conductividad molar S·m2·mol-1 kg-1·mol-1·s3·A2
Permisividad F·m-1 m-3·kg-1·s4·A2
Permeabilidad H·m-1 m·kg·s-2·A-2
Intensidad de campo eléctrico V·m-1 m·kg·s-3·A-1
Intensidad de campo magnético   A·m-1
Luminancia   cd·m-2
Exposición (rayos X y rayos gamma) C·kg-1 kg-1·s·A
Tasa de dosis absorbida Gy·s-1 m2·s-3

Prefijos del SI[editar]

Los prefijos se anteponen a las unidades para que la cantidad sea mas cómoda de acuerdo a la situación. Así el prefijo kilo, por ejemplo, multiplica por mil, por lo tanto un kilometro son 1.000 metros, y un kilowatt son 1.000 watt. El prefijo mili divide entre mil; por lo tanto, un milimetro es la milésima parte de un metro (se necesitan 1.000 milímetros para completar un metro), y un mililitro es la milésima parte de un litro. Otra de las ventajas del SI es el empleo de un mismo prefijo para cualquier unidad, lo que facilita el aprendizaje y el empleo de dicho sistema.

yotta Y 1024 (un cuatrillón)
zetta Z 1021 (mil trillones)
exa E 1018 (un trillón)
peta P 1015 (mil billones)
tera T 1012 (un billón)
giga G 109 (mil millones)
mega M 106 (un millón)
miria ma 104 (diez mil)
kilo k 103 (mil)
hecto h 102 (cien)
deca da 101 (diez)
deci d 10-1 (un décimo)
centi c 10-2 (un centésimo)
mili m 10-3 (un milésimo)
micro μ 10-6 (un millonésimo)
nano n 10-9 (un milmillonésimo)
pico p 10-12 (un billonésimo)
femto f 10-15 (un milbillonésimo)
atto a 10-18 (un trillonésimo)
zepto z 10-21 (un miltrillonésimo)
yocto y 10-24 (un cuatrillonésimo)

Hay que tener en cuenta antes los prefijos que las potencias; así, "km²" se lee kilómetro cuadrado, no kilo–metro cuadrado. Por ejemplo, 3 km² son 3.000.000 m², no 3.000 m² (ni tampoco 9.000.000 m²). Es decir, lo prefijos del SI en lugar de miles se convierten en multiplicadores de millón en el caso de las potencias de 2, de mil millones en el caso de las potencias de 3 y así sucesivamente. Por lo tanto es probable que se requiera emplear números grandes, aunque se empleen todos los prefijos.

Son mejores los prefijos cuya potencia es múltiplo de tres. Por ello es preferible emplear "100 m" que "1 hm". Hay, sin embargo, algunas excepciones importantes: el centímetro, la hectárea (hecto-área), el centilitro, el decímetro cúbico (equivalente a un litro), el hectopascal y el decibelio (la décima parte de un bel).

Los prefijos myria- y myrio-, que han quedado obsoletos, se abandonaron antes de que el SI entrara en vigor en 1960, probablemente por no seguir el mismo modelo que el resto de prefijos, por no existir símbolos adecuados para representarlos (para entonces ya se empleaban los símbolos M, m y µ) y por ser, en general, poco empleados.

Los micromicrofaradios (picofaradios), los hectokilómetros (100 kilómetros), las milimicras o micromilímetros (ambos nanómetros) y otros prefijos dobles del estilo se abandonaron al adoptarse el SI.

El kilogramo es la única unidad básica del SI que lleva prefijo. Denota la masa de un objeto real. El gramo es la milésima parte (1/1000) de la masa de dicho objeto.

Aunque en principio pueden emplearse, las combinaciones de prefijos y cantidades se emplean poco, incluso en los ámbitos de la ciencia y de la ingeniería:

  • Masa: hectogramo, gramo, miligramo, microgramo y otras unidades más pequeñas se emplean a menudo. El megagramo y otras mayores, en cambio, no se suelen emplear habitualmente; en su lugar se emplea la tonelada o la notación científica. En ocasiones el megagramo se emplea para diferenciar la tonelada métrica de la no métrica.
  • Volumen en litros: litro, decilitro, centilitro, mililitro, mikrolitro y otras unidades más pequeñas se emplean a menudo. Los volúmenes mayores en ocasiones se dan en hectolitros; en otras en metros cúbicos o en kilómetros cúbicos; también en hectómetros cúbicos.
  • Longitud: kilómetro, metro, decímetro, centímetro, milímetro y a menudo unidades más pequeñas. Unidades mayores como el megametro, el gigametro u otras, pocas veces. La unidad astronómica, el año-luz y el parsec se emplean, en cambio, a menudo; en el reglamento del SI, la unidad astronómica figura como una unidad aceptable pero oficialmente fuera del sistema.
  • Tiempo: segundo, milisegundo, microsegundo y otras unidades más pequeñas son habituales. El kilosegundo y el megasegundo también se emplean en ocasiones, aunque son más habituales determinadas formas de notación científica o las horas, los minutos y otras unidades del estilo que denotan tiempos tan largos o más que dichas unidades.

Aunque anteriormente en Reino Unido, Irlanda, Australia y Nueva Zelanda se empleaba la escala larga para nombrar los números, actualmente y cada vez más emplean la escala corta. Hay que tener en cuenta que por encima del millón y por debajo de la millonésima, nombres iguales poseen significados distintos en ambos sistemas corto y largo, con lo que números del orden del billón o del trillón, por ejemplo, pueden resultar confusos a nivel internacional. El empleo de los prefijos del SI puede ser el camino para la superación de este problema.

Normas ortográficas para los símbolos[editar]

Los símbolos de las unidades no deben tratarse como abreviaturas, por lo que se deben escribir siempre tal cual están definidos (p. ej., m para metro y A para ampere o amperio). Deben usarse preferentemente los símbolos y no los nombres (p. ej., kHz y no kilohertz o kilohertzio) y ni unos ni otros deben pluralizarse (p. ej., de resultar imprescindible, se dirá kilohertz, pero no kilohertzs). Pueden utilizarse las denominaciones castellanizadas de uso habitual, siempre que estén reconocidos por la Real Academia Española, (ejemplos: amperio, culombio, faradio, voltio, vatio, etc.), pero es preferible evitarlos en pro de la precisión científica y de la uniformidad internacional.

Los símbolos no cambian cuando se trata de varias unidades, es decir, no debe añadirse una "s". Tampoco debe situarse un punto (".") a continuación de un símbolo, salvo cuando el símbolo se encuentra al final de una frase. Por lo tanto, es incorrecto escribir, por ejemplo, el símbolo de kilogramos como "Kg" (con mayúscula), "kgs" (pluralizado) o "kg." (con el punto). La única manera correcta de escribirlo es "kg". Esto se debe a que se quiere evitar que haya malas interpretaciones; por ejemplo: "Kg", podría entenderse como kelvin·gramo, ya que "K" es el símbolo de la unidad de temperatura kelvin. Por otra parte, ésta última se escribe sin el símbolo de grados "°", pues su nombre correcto no es grado Kelvin (°K), sino sólo kelvin (K).

El símbolo de segundos es s (en minúscula y sin punto posterior) y no seg. ni segs. Los amperios no deben abreviarse Amps., ya que su símbolo es A (mayúscula y sin punto). El metro se simboliza con m (no mt, ni mts.).

Legislación sobre el uso del SI[editar]

El SI puede ser usado legalmente en cualquier país del mundo, incluso en aquellos que no lo han implantado. En otros muchos países su uso es obligatorio. En los países que utilizan todavía otros sistemas de unidades de medidas, como los Estados Unidos y el Reino Unido, se acostumbran a indicar las unidades del SI junto a las propias, a efectos de conversión de unidades.

El SI fue adoptado por la undécima Conferencia General de Pesos y Medidas (CGPM o Conférence Générale des Poids et Mesures) en 1960.

En Argentina, el SI fue adoptado a través de la ley Nº 19.511, creada el 2 de marzo de 1972, conocida como Sistema Métrico Legal Argentino (SI.ME.LA.).

En España, en el Art. 149 (Título VIII) de la Constitución de 1978 se atribuye al Estado la competencia exclusiva de legislar sobre pesos y medidas. La ley que desarrolla esta materia es la Ley 3/1985, del 18 de marzo, de Metrología.

=Apéndice 4: Biografías

Plantilla:Infobox biografía

Distribución normal

Johann Carl Friedrich Gauss (Gauß), matemático, astrónomo y físico alemán considerado el más grande matemático de toda la historia por sus amplias contribuciones en muchos campos de esta ciencia, nació en Brunswick, Baja Sajonia el 30 de abril de 1777.

Es célebre la siguiente anécdota: tenía Gauss 10 años cuando un día en la escuela el profesor manda sumar los cien primeros números naturales. El maestro quería unos minutos de tranquilidad ... pero transcurridos pocos segundos Gauss levanta la mano y dice tener la solución: los cien primeros números naturales suman 5.050. Y efectivamente es así. ¿Cómo lo hizo Gauss? Pues mentalmente se dio cuenta de que la suma de dos términos equidistantes era constante:

1 , 2 , 3 , 4 . . . . . . . . . 97 , 98 , 99 , 100
1+100 = 2+99 = 3+98 = 4+97 = ..... = 101

Con los 100 números se pueden formar 50 pares, de forma que la solución final viene dada por el producto

101· 50 = 5050

Gauss había deducido la fórmula que da la suma de n términos de una progresión aritmética de la que se conocen el primero y el último término:

S_{n} = \frac{(a_{1} + a_{n})  n}{2}

dónde a1 es el primer término, an el último, y n es el número de términos de la progresión.

Fue el primero en probar rigurosamente el Teorema Fundamental del Álgebra (disertación para su tesis doctoral en 1799), aunque una prueba casi completa de dicho teorema fue hecha por Jean Le Rond d'Alembert anteriormente.

En 1801 publicó el libro Disquisitiones Aritmeticae, con seis secciones dedicadas a la Teoría de números, dándole a esta rama de las matemáticas una estructura sistematizada. En la última sección del libro expone su tesis doctoral. Ese mismo año predijo la órbita del Ceres aproximando raíces cuadradas.

En 1809 fue nombrado director del Observatorio de Göttingen. En 1809 publica Theoria motus corporum coelestium in sectionibus conicis Solem ambientium describiendo cómo calcular la órbita de un planeta y cómo refinarla posteriormente. Profundiza sobre ecuaciones diferenciales y secciones cónicas.

Quizás Gauss haya sido la primera persona en intuir la independencia del postulado de las paralelas de Euclides y de esta manera anticipar una geometría no euclidiana. Pero esto sólo se afirma, sacando conclusiones de cartas enviadas a sus amigos, Farkas Bolyai y a su hijo János Bolyai a quien Gauss calificó como un genio de primer orden.

En 1823 publica Theoria combinationis observationum erroribus minimis obnoxiae, dedicado a la estadística, concretamente a la distribución normal cuya curva característica, denominada Campana de Gauss, es muy usada en disciplinas no matemáticas donde los datos son susceptibles de estar afectados por errores sistemáticos y casuales como por ejemplo la psicología diferencial.

Hay que aclarar que Gauss no fue el primero en hacer referencia a la distribución normal.

Mostró un gran interés en geometría diferencial y su trabajo Disquisitiones generales circa superficies curva publicado en 1828 fue el más reconocido en este campo. En dicha obra expone el famoso Teorema Egregium. De esta obra se deriva el término Curvatura Gaussiana.

En 1831 se asocia al físico Wilhelm Weber durante seis fructíferos años en los que realizan investigaciones sobre las Leyes de Kirchhoff, publicaciones sobre magnetismo y construyen un telégrafo eléctrico primitivo.

Aunque a Gauss le desagradaba dar clases, algunos de sus alumnos resultaron destacados matemáticos como Richard Dedekind y Bernhard Riemann. Otros matemáticos contemporáneos fueron Carl Gustav Jakob Jacobi, Dirichlet y Sophie Germain.

Gauss murió en Göttingen el 23 de febrero de 1855.