Electrónica/Transformada de Fourier

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[editar] Definición

Dada una función matemática f(x) en el "dominio del tiempo", se denomina transformada de Fourier de f a la función \hat f definida por

\hat f(\xi)=\int_{-\infty}^\infty f(x)e^{-2\pi ix\xi} dx,

la cual está definida para una función integrable f tal que

\int_{-\infty}^\infty |f(x)|dx < \infty.

Ésta se utiliza para pasar al "dominio de la frecuencia" para obtener información que no es evidente en el dominio del tiempo.

La transformada \hat f es una función continua y acotada. Si \hat f también satisface \int_{-\infty}^\infty |\hat f(\xi)|d\xi < \infty, la transformada inversa de Fourier está dada por:

f(x)= \int_{-\infty}^\infty \hat f(\xi)e^{2\pi i\xi x} d\xi.

Debido a las propiedades

\widehat{\frac{df}{dx}}(\xi) = 2\pi i\xi \hat f(\xi) \quad \mbox{ y }\quad \widehat{xf}(\xi) = -\frac{1}{2\pi i} \frac{d}{d\xi}\hat f(\xi),
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