Discusión:Matemáticas/Lógica

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[editar] EJERCICIOS

Tomados de PURCELL, EDWIN J.,VArberg,dale. Calculo con geometria analitica sexta edicion. El siguiente ejercicio se resolvio usando la forma de la resolucion heuristica planteada por GEORGE POLYA en su libro Como plantear y resolver problemas

[editar] EJERCICIO No. 17

[1.6.46] Encuentre la ecuacion de la recta perpendicular a la mediatriz del segmento (-2,1), (4,-7).

que nos piden? Encontrar la ecuacion de la recta perpendicular a la mediatriz del segmento.

Datos que nos dan: 1- Un segmento ubicado entre los puntos (-2,1), (4,-7). 2- La recta es perpendicular a la mediatriz del segmento.

Estrategia:. 1- Encontrar la pendiente del segmento (-2,1),(4,-7). Con este dato sabemos la pendiente de su perpendicular. 2- Encontrar el punto medio del segmento (mediatriz) de donde sale la perpendicular. 3- Con estos datos remplazamos en la ecuacion de la recta (punto, pendiente).

GRAFICA

PROCEDIMIENTO

puntos (-2,1),(4,-7)

M = Y2 − Y1 / X2 − X1

M = ( − 7) − 1 / 4 − ( − 2)

M = − 8 / 6

M = − 4 / 3

La pendiente del segmento dado es -4/3. Como sabemos que m1*m2= -1, entonces la pendiente de su perpendicular es 3/4. Pendiente de la perpendicular = 3/4

Ahora hallamos el punto medio del segmento:

PM = X2 + X1 / 2

PM = 4 + ( − 2) / 2

PM:2 / 2

X = 1

PM = ( − 7) + 1 / 2

PM = ( − 6) / 2

Y = − 3

Entonces el punto medio del segmento (-2,1),(4,-7) es

PM = (1, − 3)

Luego con la pendiente de la perpendicular M=3/4 y el punto (1,-3) remplazamos en la ecuacion de la recta:

Y − Y1 = M(X − X1)

Y − ( − 3) = 3 / 4(X − 1)

Y = 3 / 4X − 3 / 4 − 3

Y = 3 / 4X − 15 / 4

LA ECUACION DE LA RECTA PERPENDICULAR A LA MEDIATRIZ DEL SEGMENTO (-2,1),(4,-7) ES:

Y = 3 / 4X − 15 / 4

VERIFICACION

Si X=1 entonces

Y = 3 / 4 * (1) − 15 / 4

Y = 3 / 4 − 15 / 4

Y = − 12 / 4

Y = − 3

Entonces se comprueba que cuando X es 1, Y es igual a -3, que es el punto medio del segmento dado. (1,-3)

--Albertosarmiento1 03:14 1 may, 2005 (UTC)

[editar] ¿/?

¿Por qué aparece una barra invertida "/" delante de cada sección? --Wewe 17:41 22 ene 2007 (UTC)