Conversión de binario a decimal

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Manual para convertir de binario a decimal de forma fácil[editar]

Este manual describe una forma sencilla (más natural para nuestra cultura) para convertir los números de binario a decimal.

Si eres impaciente pasa a la sección conversión directamente.


Introducción[editar]

Tomando como punto de partida la representación en unidades, decenas y centenas del sistema decimal usando el ejemplo del número 10:

decenas unidades
1 0

En decimal naturalmente sabemos que el número uno en la segunda posición de derecha a izquierda simboliza (9 + 1) unidades de la posición del lado izquierdo y sabemos que esto ocurre por que solo tenemos 10 símbolos individuales y cada uno representa la unidad N veces pudiendo representar como máximo 9 unidades con un solo símbolo, incluso originalmente cada símbolo tiene la misma cantidad de ángulos como unidades representa, de esta forma si contamos asteriscos tenemos:

Símbolo Cantidad que representa, ilustrada en asteriscos
0
1 *
2 **
3 ***
4 ****
5 *****
6 ******
7 *******
8 ********
9 *********

Pensemos por ejemplo que estamos reinventado el sistema y sus símbolos y decidimos representar hasta 7 unidades por ser el número de la perfección según la biblia o según la creencia pular ..., luego tendríamos que inventar 8 símbolos. (adelante se entendera por que 8 símbolos) Si reusaramos los símbolos que conocemos tendríamos esto:

Símbolo Cantidad que representa, ilustrada en asteriscos
0
1 *
2 **
3 ***
4 ****
5 *****
6 ******
7 *******

Entonces retomando el tema de las unidades y las decenas en este caso ya no serían decenas sino octetos pero para efectos de enender con naturalidad el asunto llamaremos a los octetos "decenas". Luego el 10 estaria representando (7+1) unidades

Fácilmente podemos notar que por cada "decena" nos faltan dos unidades para tener una verdadera decena.

Ahora voy a cambiar los símbolos de nuestro sistema por unos nuevos (que nos se si realmente son símbolos pues no tengo clara la definición de símbolo) y dejare al lado izquierdo los antiguos símbolos como referencia:

S antiguo S nuevo Cantidad que representa, ilustrada en asteriscos
0 000
1 001 *
2 010 **
3 011 ***
4 100 ****
5 101 *****
6 110 ******
7 111 *******

Teniendo listo nuestro nuevo sistema con 8 símbolos, como ya asociamos los números con sus respectivas palabras y fonemas no vamos a modificar la asociación de las representaciones y los nombres de los mismos, una vez claro eso vamos a comparar el 10 (diez) del sistema viejo con el nuevo.

Sistema Símbolo compuesto Representa Cantidad en asteriscos
Antiguo 1 0 9+1 **********
Nuevo 001 000 7+1 ********

Ahora miremos el 20 (veinte)

Sistema Símbolo compuesto Representa Cantidad en asteriscos
Antiguo 2 0 2·(9+1) ********** **********
Nuevo 010 000 2(7+1) ******** ********

Fácilmente podemos notar que en cada decena del sistema antiguo hay dos unidades más que en cada "decena" del sistema nuevo aunque sea el 20 (veinte) representa 16 unidades.

Vamos a hacer la comparación del 23 (veintitrés) en ambos sistemas

Nombre/fonema Sistema Símbolo compuesto Representa Cantidad en asteriscos
veintitrés Antiguo 2 3 (2·(9+1))+3 ********** ********** ***
veintitrés nuevo 010 011 (2·(7+1))+3 ******** ******** ***

Si quisieramos convertir veititres de nuestro sistema (010 011) al símbolo del sistema antiguo que representa la misma cantidad (******** ******** ***) solo es necesario escribir el símbolo del fonema en el sistema antiguo y restar a cada decena el excedente de dos unidades.

Conversión[editar]

explicaremos la conversion con un ejemplo:

para convertir 10011 primero lo acomodamos como unidades y "decenas" en nuestro sistema, para ello debemos agregar un 0 a la izquierda:

"decenas" unidades
010 011

escrito en el sistema antigo:

Nombre/fonema Sistema Símbolo "decenas" Símbolo unidades
Veintitrés Nuevo 010 011
Antiguo Veintitrés 2 3

Ahora que tenemos hacemos la resta de las dos unidades excedentes por cada unidad:

Cantidad en decimal corresponde a = 23 - (2·2) = 19

Donde 23 es el número con el execente de 2 por uidad y le restamos 2·2 que es dos unidades por dos decenas finalemte tenemos

010011 en binario = 19 en decimal

Otro ejemplo:

111 011 -> 73

73 - (7·2) = 73 - 14 = 59

Enlaces Externos[editar]

Todos los números en Binario