Conversión de binario a decimal
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[editar] Manual para convertir de binario a decimal de forma fácil
Este manual describe una forma sencilla (más natural para nuestra cultura) para convertir los números de binario a decimal.
Si eres impaciente pasa a la sección conversión directamente.
[editar] Introducción
Tomando como punto de partida la representación en unidades, decenas y centenas del sistema decimal usando el ejemplo del número 10:
| decenas | unidades |
| 1 | 0 |
En decimal naturalmente sabemos que el número uno en la segunda posición de derecha a izquierda simboliza (9 + 1) unidades de la posición del lado izquierdo y sabemos que esto ocurre por que solo tenemos 10 símbolos individuales y cada uno representa la unidad N veces pudiendo representar como máximo 9 unidades con un solo símbolo, incluso originalmente cada símbolo tiene la misma cantidad de ángulos como unidades representa, de esta forma si contamos asteriscos tenemos:
| Símbolo | Cantidad que representa, ilustrada en asteriscos |
| 0 | |
| 1 | * |
| 2 | ** |
| 3 | *** |
| 4 | **** |
| 5 | ***** |
| 6 | ****** |
| 7 | ******* |
| 8 | ******** |
| 9 | ********* |
Pensemos por ejemplo que estamos reinventado el sistema y sus símbolos y decidimos representar hasta 7 unidades por ser el número de la perfección según la biblia o según la creencia pular ..., luego tendríamos que inventar 8 símbolos. (adelante se entendera por que 8 símbolos) Si reusaramos los símbolos que conocemos tendríamos esto:
| Símbolo | Cantidad que representa, ilustrada en asteriscos |
| 0 | |
| 1 | * |
| 2 | ** |
| 3 | *** |
| 4 | **** |
| 5 | ***** |
| 6 | ****** |
| 7 | ******* |
Entonces retomando el tema de las unidades y las decenas en este caso ya no serían decenas sino octetos pero para efectos de enender con naturalidad el asunto llamaremos a los octetos "decenas". Luego el 10 estaria representando (7+1) unidades
Fácilmente podemos notar que por cada "decena" nos faltan dos unidades para tener una verdadera decena.
Ahora voy a cambiar los símbolos de nuestro sistema por unos nuevos (que nos se si realmente son símbolos pues no tengo clara la definición de símbolo) y dejare al lado izquierdo los antiguos símbolos como referencia:
| S antiguo | S nuevo | Cantidad que representa, ilustrada en asteriscos |
| 0 | 000 | |
| 1 | 001 | * |
| 2 | 010 | ** |
| 3 | 011 | *** |
| 4 | 100 | **** |
| 5 | 101 | ***** |
| 6 | 110 | ****** |
| 7 | 111 | ******* |
Teniendo listo nuestro nuevo sistema con 8 símbolos, como ya asociamos los números con sus respectivas palabras y fonemas no vamos a modificar la asociación de las representaciones y los nombres de los mismos, una vez claro eso vamos a comparar el 10 (diez) del sistema viejo con el nuevo.
| Sistema | Símbolo compuesto | Representa | Cantidad en asteriscos |
| Antiguo | 1 0 | 9+1 | ********** |
| Nuevo | 001 000 | 7+1 | ******** |
Ahora miremos el 20 (veinte)
| Sistema | Símbolo compuesto | Representa | Cantidad en asteriscos |
| Antiguo | 2 0 | 2·(9+1) | ********** ********** |
| Nuevo | 010 000 | 2(7+1) | ******** ******** |
Fácilmente podemos notar que en cada decena del sistema antiguo hay dos unidades más que en cada "decena" del sistema nuevo aunque sea el 20 (veinte) representa 16 unidades.
Vamos a hacer la comparación del 23 (veintitrés) en ambos sistemas
| Nombre/fonema | Sistema | Símbolo compuesto | Representa | Cantidad en asteriscos |
| veititres | Antiguo | 2 3 | (2·(9+1))+3 | ********** ********** *** |
| veititres | nuevo | 010 011 | (2·(7+1))+3 | ******** ******** *** |
Si quisieramos convertir veititres de nuestro sistema (010 011) al símbolo del sistema antiguo que representa la misma cantidad (******** ******** ***) solo es necesario escribir el símbolo del fonema en el sistema antiguo y restar a cada decena el excedente de dos unidades.
[editar] Conversión
explicaremos la conversion con un ejemplo:
para convertir 10011 primero lo acomodamos como unidades y "decenas" en nuestro sistema, para ello debemos agregar un 0 a la izquierda:
| "decenas" | unidades |
| 010 | 011 |
escrito en el sistema antigo:
| Nombre/fonema | Sistema | Símbolo "decenas" | Símbolo unidades |
| Veintitrés | Nuevo | 010 | 011 |
| Antiguo | Veintitrés | 2 | 3 |
Ahora que tenemos hacemos la resta de las dos unidades excedentes por cada unidad:
Cantidad en decimal corresponde a = 23 - (2·2) = 19
Donde 23 es el número con el execente de 2 por uidad y le restamos 2·2 que es dos unidades por dos decenas finalemte tenemos
010011 en binario = 19 en decimal
Otro ejemplo:
111 011 -> 73
73 - (7·2) = 73 - 14 = 59
