Cálculo en una variable/Funciones

Funciones

Las funciones juegan un papel esencial en el desarrollo del cálculo, las funciones son generalmente del tipo:

$y=f(x)$

En otras palabras, "x" es una variable, "y" es otra variable, y el valor que tome "y" depende del valor que esté tomando "x". Por ejemplo, en la función "2x = y", pues cuando "x" tome el valor de 5, "y" va a tomar el valor de 10 (porque 2*5 es 10).

En donde a $y$ se la llama variable dependiente y a $x$ se la llama variable independiente, la anterior fórmula nos indica que y esta en función de x o sea x puede ser reemplazado en la función por cualquier número y el resultado de esta operacion se la asigna a y.
Así por ejemplo si nuestra función $y=f(x)$ es:

$y=3x$

Y la cambiamos por $y=f(5)$ esto nos dice que reemplazemos x por 5 y tenemos como resultado:

$y=3*5$ y por tanto: $y=15$

Tenemos que:

$y=f(2)$ entonces $y=3*2$ y por tanto: $y=6$

$y=f(9)$ entonces $y=27$

$y=f(2a)$ entonces $y=6a$

Y así sucesivamente.

Dominio

El dominio son los valores que puede tomar la variable independiente para que la variable dependiente sea un número real, Por ejemplo:

$y=(1/x)$

En esta función x puede tomar cualquier valor excepto el cero pues la división por cero no esta definida para los números.

Contradominio

La imagen son los posibles valores de la variable dependiente y cuando la variable independiente un determinado valor.
.

Clasificación

$Funciones \left \{ \begin{array}{l} Expl \acute{\imath} citas \\ Impl \acute{\imath} citas \end{array} \right .$ $Funciones \left \{ \begin{array}{l} Algebraicas \left \{ \begin{array}{l} Potencias \left \{ \begin{array}{l} Polin \acute{o} mica \\ Racionales \end{array} \right . \\ Radicales \end{array} \right . \\ Trascendentes \left \{ \begin{array}{l} Trigonom \acute{e} trica \\ Exponencial \\ Logar \acute{\imath} tmica \end{array} \right . \end{array} \right .$

Pero las funciones no acaban ahí, y se las puede clasificar en:

Función Polinómica

Función Constante

Función Lineal

Función Cuadrática

Función Racionales

Función Radicales

Funciones Circulares

Función Hipérbola

Función Elipse

Función Transcendentes

Funciones Trigonométricas

Función Seno

Función Coseno

Función Tangente

Función Cotangente

Función Secante

Función Cosecante

Funciones Exponenciales

Funciones Logarítmicas

Función Valor Absoluto

Función Parte Entera o Escalonada

Funciones de bolas

Por paridad:

Función par

Función impar

(solo ciertas funcione poseen parida hay otras que no poseen ninguna paridad).