Álgebra Lineal/Suma y resta de matrices

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SUMA Y RESTA DE MATRICES

LA SUMA, A + B, dos matrices A y B del mismo tamaño se obtiene sumando los elementos de ambas matrices. Para la RESTA, A - B, se les restan los elementos correspondientes. Las matrices de distintos tamaños no se pueden sumar ni restar.

Siendo An * myBn * m, que pertenecen a los números Reales.

  • Ejemplo
 A= \begin{bmatrix} a_{11} & a_{12}  \\ a_{21} & a_{22} \end{bmatrix} , B= \begin{bmatrix} b_{11} & b_{12}  \\ b_{21} & b_{22} \end{bmatrix}    A + B =  \begin{bmatrix} a_{11} & a_{12}  \\ a_{21} & a_{22} \end{bmatrix} + \begin{bmatrix} b_{11} & b_{12}  \\ b_{21} & b_{22} \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} a_{11} + b_{11} & a_{12} + b_{12}\\ a_{21} + b_{21} & a_{22} + b_{22} \end{bmatrix}                                                                                                                                  .
      A= \begin{bmatrix} 1 & 3 \\ 5 & 7 \end{bmatrix}  ,   B=  \begin{bmatrix} 2 & 4 \\6 & 8 \end{bmatrix}

La suma se hace componente a componente.

A      +     B=   \begin{bmatrix} 1 & 3 \\ 5 & 7 \end{bmatrix} + \begin{bmatrix} 2 & 4 \\6 & 8 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 1+2 & 3+4 \\ 5+6 & 7+8 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 3 & 7 \\ 11 & 15 \end{bmatrix}

Algo mas general se puede describir como:

 A= \begin{bmatrix} a_{11} & \cdots & a_{1m} \\ \vdots & \ddots & \vdots \\ a_{1n} & \cdots & a_{nm}\end{bmatrix} , B= \begin{bmatrix} b_{11} & \cdots & b_{1m} \\ \vdots & \ddots & \vdots \\ b_{1n} & \cdots & b_{nm}\end{bmatrix} 
A + B= \begin{bmatrix} a_{11} + b_{11} & \cdots & a_{1m} + b_{1m} \\ \vdots & \ddots & \vdots \\ a_{1n} + b_{1n} & \cdots & a_{nm} + b_{nm}\end{bmatrix}
  • Ejemplo 2
A - B=  \begin{bmatrix} a_{11} & a_{12}  \\ a_{21} & a_{22} \end{bmatrix} - \begin{bmatrix} b_{11} & b_{12}  \\ b_{21} & b_{22} \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} a_{11} - b_{11} & a_{12} - b_{12}\\ a_{21} - b_{21} & a_{22} - b_{22} \end{bmatrix}                                                                                                                                  .

La resta se hace componente a componente.

A      -     B    =   \begin{bmatrix} 1 & 3 \\ 5 & 7 \end{bmatrix} - \begin{bmatrix} 2 & 4 \\6 & 8 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 1-2 & 3-4 \\ 5-6 & 7-8 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} -1 & -1 \\ -1 & -1 \end{bmatrix}

Algo mas general se puede describir como:

A= \begin{bmatrix} a_{11} & \cdots & a_{1m} \\ \vdots & \ddots & \vdots \\ a_{1n} & \cdots & a_{nm}\end{bmatrix}
 , B= \begin{bmatrix} b_{11} & \cdots & b_{1m} \\ \vdots & \ddots & \vdots \\ b_{1n} & \cdots & b_{nm}\end{bmatrix}
 
A - B= \begin{bmatrix} a_{11}  - b_{11} & \cdots & a_{1m} - b_{1m} \\ \vdots & \ddots & \vdots \\ a_{1n} - b_{1n} & \cdots & a_{nm} - b_{nm}\end{bmatrix}

JUAN CAMILO VANEGAS MESA COD:20082005100

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