Álgebra Lineal/Escalar por matriz
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[editar] Definición
Sea A una matriz cualquiera y c un escalar cualquiera el producto entre la matriz A y el escalar c da como resultado una nueva matriz llamada cA, la cual es la matriz que se obtiene al multiplicar cada elemento de la matriz A por el escalar c.
Un caso particular es el del producto entre el escalar,-1, y una matriz cualquiera A, ( − 1)A, el cual da como resultado una matriz representada por − A donde − A es la matriz opuesta de la matriz A original.
[editar] Propiedades
[editar] Formula General
La fórmula general para la operación cA es:
Sea A una matriz cualquiera y c un escalar
![A=\left[
\begin{array}{ccccc}
a_{11} & a_{12} & . & .& a_{1n}\\
a_{21} & a_{22} & . & .& a_{2n}\\
a_{31} & a_{32} & . & .& a_{3n}\\
. & . & . & . & . \\
. & . & . & . & . \\
a_{m1} & a_{m2} & .& .& a_{mn}\\
\end{array}
\right]
, c](http://upload.wikimedia.org/math/7/2/0/7205cea39c96887fb8f874bf2af8e3a6.png)
El producto entre A y c, cA, da como resultado
![cA=
\left[
\begin{array}{ccccc}
ca_{11} & ca_{12} & . & .& ca_{1n}\\
ca_{21} & ca_{22} & . & .& ca_{2n}\\
ca_{31} & ca_{32} & . & .& ca_{3n}\\
. & . & . & . & . \\
. & . & . & . & . \\
ca_{m1} & ca_{m2} & .& .& ca_{mn}\\
\end{array}
\right]](http://upload.wikimedia.org/math/6/9/a/69a8b2f4dd43d014518f87cbef6ab2ad.png)
Donde el escalar, c, se multiplica por cada uno de los elementos de la matriz A
[editar] Ejemplos
Sean
![A=\left[
\begin{array}{cc}
-5 & 6 \\
1 & 3
\end{array}
\right] , c = -1](http://upload.wikimedia.org/math/5/a/1/5a1bfbf8ba0a0eb8afa5de1ff212842e.png)
El producto cA es igual a
![cA=-1\left[
\begin{array}{cc}
-5 & 6 \\
1 & 3
\end{array}
\right]
=\begin{bmatrix}
-1\times-5 & -1\times6 \\
-1\times1 & -1\times3
\end{bmatrix}
=\begin{bmatrix}
5 & -6 \\
-1 & -3
\end{bmatrix}](http://upload.wikimedia.org/math/3/1/e/31e9eb7035f16343823b92414d23727e.png)
La cual es la opuesta de A
Sean
![A=\left[
\begin{array}{ccc}
\!-3 & \, 2 & \!-5 \\
\!-1 & \, 0 & \!-2 \\
\, 3 & \!-4 & \, 1
\end{array}
\right] , c=2](http://upload.wikimedia.org/math/b/4/9/b492048565180371839872dbfcb4e98e.png)
El producto entre c y A ,cA, es igual a
![cA=2\left[
\begin{array}{ccc}
\!-3 & \, 2 & \!-5 \\
\!-1 & \, 0 & \!-2 \\
\, 3 & \!-4 & \, 1
\end{array}
\right]
=
\left[
\begin{array}{ccc}
\ 2\times-3 & 2\times 2 & 2\times-5 \\
\ 2\times-1 & 2\times0 & 2\times-2 \\
\ 2\times3 & 2\times-4 & 2\times1
\end{array}
\right]
=
\left[
\begin{array}{ccc}
\!-6 & \, 4 & \!-10 \\
\!-2 & \, 0 & \!-4 \\
\, 6 & \!-8 & \, 2
\end{array}
\right]](http://upload.wikimedia.org/math/2/d/9/2d99c20e57b86621ff95054598bd4dd3.png)
[editar] Referencias
George Nakos, David Joyner: Álgebra Lineal con Aplicaciones . Estados Unidos:Us Naval Academy, 1999. 666 p. ISBN 968-7529-86-5.
responsable: Jesús David Ramos Rengifo 20082005074
--JesusDavidRamos 23:10 7 mar 2009 (UTC)jesus david ramos rengifo 20082005074
